離婚後に発覚した離婚前の不貞行為について慰謝料請求は可能です。
不貞の事実を知ったのは離婚後であっても，不貞による損害(あなたの夫としての権利の侵害)自体は，離婚前の不貞時に発生していたと考えられるからです。
元妻が不貞を認めない場合，「不貞行為と見られるフォルダ」の内容が重要になります。一般人から見て，不貞をしていると認められる程度の証拠となり得るか検討してください。

他方，「財産分与の見直し」というのは疑問です。不貞の事実の有無と財産分与は通常リンクしないからです。

不貞相手の携帯電話番号が分かれば，弁護士に依頼することが条件となりますが，弁護士がその携帯電話番号につき登録されている名前，住所等を調べることは可能です。
職場に対して照会をかけるのは，おっしゃるとおり，退職するリスクがあると思われます。

不貞相手の氏名を調べる何らかの端緒がないと，弁護士といえど，調査は著しく困難です。
最も手っ取り早いのは携帯電話番号です。

不法行為に基づく損害賠償請求権の消滅時効に関する規定である民法724条1項は，「被害者・・が損害及び加害者を知った時から3年間（権利を）行使しないとき」に権利が時効消滅するとしています。

次に，「加害者を知った時」というのは，被害者（あなた）が不法行為（不貞）の当時，加害者（不貞相手）の住所氏名を的確に知らず，損害賠償請求権を行使することが事実上不可能だった場合には，その状況がなくなり，被害者が加害者の住所氏名を確認したとき，とするのが最高裁の判例です。

そのため，あなたがいう「相手の詳しい情報」というのが，相手の住所氏名であり，これまでは事実上権利行使が不可能であったと言えるのであれば，消滅時効にはかかっていないということになります。

「相手の情報を知った日の証拠を提出」しなければならないか，ということですが，
⑴不貞があった当時，どのような情報を取得していたのか，何故，相手の住所氏名は不明だったのか
⑵何故最近になって相手の住所氏名が判明したのか
について合理的な説明が必要ではないかと思います。証拠があった方がもちろんよいです。
訴訟においては，証拠があれば，当然提出しなければなりません。

「時効の起算点を自分の意思で設定することが可能か」というご質問ですが，自分では設定できません。

夫のＬＩＮＥのうち，一般的に見て，女性との肉体関係の存在を推認させる内容のトークを，日付が分かるようにして撮影し，証拠を収集すべきですね。
夫の不貞の責任を追及したいなら，まずは言い逃れができないような証拠を集めておくことが重要です。

そのうえで，離婚調停を申し立てるのが良いと思います。
不貞の証拠を突き付けても，モラハラ傾向がある夫は，開き直ったり，ＬＩＮＥを見るのはプライバシー侵害，等と非難してきて，話し合いにならない可能性が高いと思われますので，そうだとしたら，最初から調停を申し立てるか，別居したうえで，代理人を立てて代理人から請求してもらう，といった方法がよいのではないでしょうか。

気になるのは，夫に借金がある（又は，以前あった）ということから，夫には慰謝料を支払うお金がないのではないか，ということです。
不貞の証拠を収集し，裁判等で主張することで，法的に夫に慰謝料支払義務を認めさせることはできたとしても，夫に資産がなければ回収が難しくなります。分割払いにする約束をしたところで，いつまで支払ってもらえるか確証はありません。そのため，どのように回収していくか，というところが問題になるかもしれません。

「音声データ」が「不貞の証拠として使えるかどうか」についてですが，あなたが，証拠の違法性という点を気にされているのであれば，特段問題なく証拠として使用できます。
「証拠として使えるかどうか」が，不貞を立証するに足りるか，という趣旨でのご質問であるならば，「２人の不適切なやり取り」の内容によるというのが回答になります。あなたの主観ではなく，第三者が聞いても，これは肉体関係があるよね，といえるものであれば，不貞の証拠として有用でしょう。

「スタッフに宛てた親密なメール」というのも，内容によっては，不貞の証拠となる可能性はあります。

これ以上のことは，内容を確認しなければ申し上げられません。

認知をした以上，夫は，法律上の父であり，その子に対する扶養の義務がありますので，養育費を支払う必要があります。

現在支払っている養育費が，あなたたち夫婦の状況（収入，扶養している子の人数）と相手の収入状況に照らし，相当な額であれば，減額は難しいでしょう。免除，ということは，相手の女性が応じない限りは考えにくいです。

相手女性から貞操権侵害を理由に慰謝料を請求される可能性はありますが，ご指摘のとおり，既婚者と気付かなかったとは思えないと反論したらよいと思います。

貴方の方から女性に慰謝料請求することは可能です。但し，相手の女性が不貞行為時に，夫が「既婚者であることを知っていたこと」または知り得たことが必要です。

慰謝料請求は可能です。
不貞行為そのものを理由としても，不貞が原因で離婚せざるを得なくなったことを理由としてもどちらでも可能です。

奥様が慰謝料の支払いに応じない場合に必要になるのが不貞の証拠です。
慰謝料請求の可否，金額に関わります。
単に，奥様が認めている，というだけでは不足です。

ところで，離婚届に署名をしたとのことですが，その届出書は奥様に渡したのでしょうか。
もしそうであれば，不受理届を出しておいた方がよいと思います。