請求額全額をお支払いするということであなたの中で結論が決まっているのであれば，お相手の代理人の事務所にアポイントを取ったうえで，先方の事務所において細かい点を話し合ったり，示談書等への署名押印をしたらいかがでしょうか。
仮に，先方の事務所に直接行くことが困難であれば，郵便局の局留めはどうでしょうか。

ご質問の趣旨は，ＧＰＳ及びボイスレコーダーで得た情報を裁判等で証拠として使用できるか，ということだと思われますが，車の使用者が夫のみであるならば，証拠として使用することは可能です。
特段夫に保護されるべき利益が認められないからです。

若干気になるのは，夫の使用車両が「会社」の名義で，夫も電車通勤なのに，「生活として（私用に）車を使って」いるという箇所です。

ＧＰＳやボイスレコーダーで証拠を収集したとして，その車を夫が使用していたとどのように立証するのか，声の主が夫と立証できるのか，という点が気になりました。

慰謝料請求は可能ですが，その原因となる事実は，「夫が既婚者と知りながら不貞行為に及んだこと」になります。
他方で，不貞相手が「子どもに連絡したこと」は，あなたが不貞相手に対して請求する慰謝料の原因にはなりません。

夫と不貞相手との間の子は，「養育費や条件を決める」ということですから，夫も認知をしているということですよね。
認知により，夫には，その子に対する扶養義務(養育費を支払う)を負担することになりますが，他方で，「親権」があるわけではありません。
そうすると，その子の監護養育は，不貞相手において行うべきということになろうかと思います。
そのため，不貞相手から子を引き取れと言われたとしても，夫には応じる義務はないと考えられます。
まして，あなたは，その子に対して何ら責任や義務を負担していないため，その子が育児放棄された場合の心配までしなくてもよいです。もちろん，倫理的，人道的には，育児放棄されたら子がどうなるのだろうと思いますが。

１　親権
　　父母いずれが主な監護者（お子さんの世話をする人）といえるか，主な監護者による監護が適切といえるかが重要な判断基準となります。
　　奥様が「昨年度から」「家事，育児にも参加しなくなりました」とのことですが，①奥様が現在どのような生活をしているのか，②奥様はお子さんたちと日常的にどのようにどれくらいの時間触れ合っているのか，③育児につき「私と私の両親が子どもの世話をしている」とのことですが，あなたご自身はどのような育児をされているのか，④お子さんたちは奥様のことをどのように思っているのか，がポイントではないかと思います。
　　ご留意いただきたいのは，奥様との間で離婚の話になった場合に，奥様がお子さんたちを連れて別居するおそれがあるので，それを断固阻止しなければならないということです。仮に，昨年から奥様が育児を一切行っていなかったにしても，お子さんの年齢からすると，奥様がお子さんを連れて別居に踏み切った場合，あなたが親権者，監護権者となることは困難となる可能性が高いです。
２　慰藉料
　　奥様の不貞の具体的な証拠がないとのことですね。
　　奥様が不貞の事実を認めるのであれば，証拠は必ずしも必要ではありませんが，通常，不貞を認めることはないでしょう。
　　奥様のお姉様の証言だけだと証拠としては弱いと思われます。
　　お姉様が協力してくださるのであれば，奥様に対し，LINE等で具体的な不貞についての事実関係を尋ねていただき，奥様の回答を証拠とする，というのは一つの方法かもしれません。また，奥様が，現在もその相手と不貞関係にあるのであれば，直接的な証拠を取得する可能性もあるかもしれません。
３　養育費
　　あなたが，お子さんの親権者，監護権者となれば，当然奥様に対して養育費の請求が可能です。

離婚後でも，夫及びその不貞相手に対して慰謝料請求をすることは可能です。
不貞の証拠はＬＩＮＥのやり取り，不貞行為のスクショ等があるとのことですが，不貞相手に対する慰謝料請求にあたり，不貞相手の住所氏名は特定できているということでよろしいでしょうか？
気をつけなければならないことは，不貞相手に対しては，あなたが不貞の事実及び不貞相手の氏名，住所を知った時から３年以内に請求する必要があるということです。

夫及び不貞相手から慰謝料を取りたいとのことですが，この２人の責任は連帯しているため，あなたに認められる慰謝料係に２００万円として，夫か不貞相手のいずれかから２００万円を受け取った場合は，他方には請求できなくなる，というのはご注意ください。

ご質問の中にあった「弁護士の方を通して話合いをしていただくことは可能か」という点については，もちろん可能です。

夫と話し合って，離婚，慰謝料額，養育費額等について合意ができるのであれば，公正証書にするのが良いと思います。夫との協議が整わないようであれば，家庭裁判所で離婚調停を行うべきだと思います。

慰謝料の請求金額自体はいくらでも可能ですが，裁判で認められる金額となると，具体的な事情や夫の収入，資産によっても異なります。
肝心なことは，不貞の証拠があるかどうかです。夫は５人以上と不貞したとのことですが，直近の１人以外は証拠がないということでしょうか。そうだとすると，せいぜい２００万円から３００万円くらいではないでしょうか。

気になったのは，現在夫と同居中で，夫から「離婚しないと不倫するとか，私を殺したくなる，子どもを嫌いになりそう」などと言っているとのことです。それらの夫の暴言を録音することはできますか？
慰謝料請求にあたり，不貞だけではなく，そのような夫の暴言も精神的苦痛の原因となるように思いました。

不法行為に基づく損害賠償請求権の消滅時効に関する規定である民法724条1項は，「被害者・・が損害及び加害者を知った時から3年間（権利を）行使しないとき」に権利が時効消滅するとしています。

次に，「加害者を知った時」というのは，被害者（あなた）が不法行為（不貞）の当時，加害者（不貞相手）の住所氏名を的確に知らず，損害賠償請求権を行使することが事実上不可能だった場合には，その状況がなくなり，被害者が加害者の住所氏名を確認したとき，とするのが最高裁の判例です。

そのため，あなたがいう「相手の詳しい情報」というのが，相手の住所氏名であり，これまでは事実上権利行使が不可能であったと言えるのであれば，消滅時効にはかかっていないということになります。

「相手の情報を知った日の証拠を提出」しなければならないか，ということですが，
⑴不貞があった当時，どのような情報を取得していたのか，何故，相手の住所氏名は不明だったのか
⑵何故最近になって相手の住所氏名が判明したのか
について合理的な説明が必要ではないかと思います。証拠があった方がもちろんよいです。
訴訟においては，証拠があれば，当然提出しなければなりません。

「時効の起算点を自分の意思で設定することが可能か」というご質問ですが，自分では設定できません。