あなたと交際相手との関係が「婚約」といえるのであれば，「慰謝料請求」は，「不当な婚約破棄」を原因として行うことになります。
「婚約」といえるかどうかですが，チャットの「結婚の話や同棲，記念日についての会話」の具体的内容によります。
要は，ピロートーク的なその場のノリや軽い気持ちで述べたものか，真剣に婚姻に向けた話かによるということです。

あなたが県外の会社に就職し，交際相手と同棲するために賃貸物件を申し込んだということはプラスに働く事情になると思いますが，一般的に「婚約」は，例えば，結婚式場の予約，両家顔合わせ，結婚指輪の購入等の分かりやすい結婚に向けた動きがあった方が認定しやすいです。
仮に，「婚約」といえる場合，次に，交際相手による婚約破棄が「不当」といえることが必要ですが，その点は，「他に好きな人ができた」というのは不当というほかないので，問題ないと思われます。

なお，モラハラ，というのは本件とは異なるように思います。
性格の不一致は，広い意味では該当しますが，不当性という点からは，他に好きな人ができた，という理由の方が不当性が明らかなように思います。

不貞相手の携帯電話番号が分かれば，弁護士に依頼することが条件となりますが，弁護士がその携帯電話番号につき登録されている名前，住所等を調べることは可能です。
職場に対して照会をかけるのは，おっしゃるとおり，退職するリスクがあると思われます。

不貞相手の氏名を調べる何らかの端緒がないと，弁護士といえど，調査は著しく困難です。
最も手っ取り早いのは携帯電話番号です。

夫と話し合って，離婚，慰謝料額，養育費額等について合意ができるのであれば，公正証書にするのが良いと思います。夫との協議が整わないようであれば，家庭裁判所で離婚調停を行うべきだと思います。

慰謝料の請求金額自体はいくらでも可能ですが，裁判で認められる金額となると，具体的な事情や夫の収入，資産によっても異なります。
肝心なことは，不貞の証拠があるかどうかです。夫は５人以上と不貞したとのことですが，直近の１人以外は証拠がないということでしょうか。そうだとすると，せいぜい２００万円から３００万円くらいではないでしょうか。

気になったのは，現在夫と同居中で，夫から「離婚しないと不倫するとか，私を殺したくなる，子どもを嫌いになりそう」などと言っているとのことです。それらの夫の暴言を録音することはできますか？
慰謝料請求にあたり，不貞だけではなく，そのような夫の暴言も精神的苦痛の原因となるように思いました。

奥様に不貞相手の情報を開示するよう求めても，素直に話をしてくれない可能性もあるでしょう。
これに対しては，奥様に対する慰謝料請求をちらつかせて，相手の情報を開示するよう求める，という方法で対応するくらいでしょうか。

奥様が情報を開示しない場合「直接相手に連絡を取ろうと思っています」とのことですが，相手の氏名，住所，連絡先も分からないのであれば，連絡が取れないのではないでしょうか。

せめて，相手の車のナンバーか，携帯電話の番号が分かれば，弁護士に依頼することで，氏名住所を調査することが可能です（但し，所有者または契約者がその相手であることを要します）。

認知をした以上，夫は，法律上の父であり，その子に対する扶養の義務がありますので，養育費を支払う必要があります。

現在支払っている養育費が，あなたたち夫婦の状況（収入，扶養している子の人数）と相手の収入状況に照らし，相当な額であれば，減額は難しいでしょう。免除，ということは，相手の女性が応じない限りは考えにくいです。

相手女性から貞操権侵害を理由に慰謝料を請求される可能性はありますが，ご指摘のとおり，既婚者と気付かなかったとは思えないと反論したらよいと思います。

貴方の方から女性に慰謝料請求することは可能です。但し，相手の女性が不貞行為時に，夫が「既婚者であることを知っていたこと」または知り得たことが必要です。

慰謝料請求は可能です。
不貞行為そのものを理由としても，不貞が原因で離婚せざるを得なくなったことを理由としてもどちらでも可能です。

奥様が慰謝料の支払いに応じない場合に必要になるのが不貞の証拠です。
慰謝料請求の可否，金額に関わります。
単に，奥様が認めている，というだけでは不足です。

ところで，離婚届に署名をしたとのことですが，その届出書は奥様に渡したのでしょうか。
もしそうであれば，不受理届を出しておいた方がよいと思います。

１　示談交渉
　　相手の女性が夫との不貞を認めているのかどうか不明なのですが，仮に，不貞を認め，あなたに対して慰謝料の支払等に応じる意思があるのであれば，「裁判せずに示談に」という説得は有効でしょう。
　　これに対し，相手の女性が，そもそも不貞の事実を否認したり，「婚姻関係破たん後の不貞」などと主張したり，夫と別れないなどと述べている場合，そもそも示談交渉の余地はないでしょう。
２　夫への接触禁止
　あなたが慰謝料請求訴訟を提起して，判決が下された場合，判決主文に夫への接触禁止が記載されることはありません。

他方で，裁判上の和解をする際に，相手の女性が受け入れれば，和解条項の中に夫との接触禁止を加えることは可能です。但し，相手の女性が承諾しなければ和解の内容にはなりません。

そのため，和解の場において，接触禁止などを求めて相手の女性に納得してもらうしかないです。