１　親権
　　父母いずれが主な監護者（お子さんの世話をする人）といえるか，主な監護者による監護が適切といえるかが重要な判断基準となります。
　　奥様が「昨年度から」「家事，育児にも参加しなくなりました」とのことですが，①奥様が現在どのような生活をしているのか，②奥様はお子さんたちと日常的にどのようにどれくらいの時間触れ合っているのか，③育児につき「私と私の両親が子どもの世話をしている」とのことですが，あなたご自身はどのような育児をされているのか，④お子さんたちは奥様のことをどのように思っているのか，がポイントではないかと思います。
　　ご留意いただきたいのは，奥様との間で離婚の話になった場合に，奥様がお子さんたちを連れて別居するおそれがあるので，それを断固阻止しなければならないということです。仮に，昨年から奥様が育児を一切行っていなかったにしても，お子さんの年齢からすると，奥様がお子さんを連れて別居に踏み切った場合，あなたが親権者，監護権者となることは困難となる可能性が高いです。
２　慰藉料
　　奥様の不貞の具体的な証拠がないとのことですね。
　　奥様が不貞の事実を認めるのであれば，証拠は必ずしも必要ではありませんが，通常，不貞を認めることはないでしょう。
　　奥様のお姉様の証言だけだと証拠としては弱いと思われます。
　　お姉様が協力してくださるのであれば，奥様に対し，LINE等で具体的な不貞についての事実関係を尋ねていただき，奥様の回答を証拠とする，というのは一つの方法かもしれません。また，奥様が，現在もその相手と不貞関係にあるのであれば，直接的な証拠を取得する可能性もあるかもしれません。
３　養育費
　　あなたが，お子さんの親権者，監護権者となれば，当然奥様に対して養育費の請求が可能です。

認知をした以上，夫は，法律上の父であり，その子に対する扶養の義務がありますので，養育費を支払う必要があります。

現在支払っている養育費が，あなたたち夫婦の状況（収入，扶養している子の人数）と相手の収入状況に照らし，相当な額であれば，減額は難しいでしょう。免除，ということは，相手の女性が応じない限りは考えにくいです。

相手女性から貞操権侵害を理由に慰謝料を請求される可能性はありますが，ご指摘のとおり，既婚者と気付かなかったとは思えないと反論したらよいと思います。

貴方の方から女性に慰謝料請求することは可能です。但し，相手の女性が不貞行為時に，夫が「既婚者であることを知っていたこと」または知り得たことが必要です。

「その間に」とは，離婚調停の前か後かどちらでしょうか。また，調停を申し立てたのは，夫でしょうか，あなたでしょうか。

あなたが他の男性とホテルから出てきたのが，「夫が離婚調停を申し立てた後」であれば，婚姻関係破綻という反論が成り立ちうると思いますが，それ以外の場合，別居後，さほど時間がたっていないこともあり，婚姻関係破綻とは認められないように思います。

慰謝料の相場については，婚姻期間との兼ね合いもあるので何とも言えませんが，一般には200万円程度ではないでしょうか。

気になるのは，夫がお子さんを連れ去ったとのことですが，取り返すおつもりはないということでしょうか。親権より，監護者の指定，引渡しを争わないのだろうかと疑問に思いました。

離婚後でも，夫及びその不貞相手に対して慰謝料請求をすることは可能です。
不貞の証拠はＬＩＮＥのやり取り，不貞行為のスクショ等があるとのことですが，不貞相手に対する慰謝料請求にあたり，不貞相手の住所氏名は特定できているということでよろしいでしょうか？
気をつけなければならないことは，不貞相手に対しては，あなたが不貞の事実及び不貞相手の氏名，住所を知った時から３年以内に請求する必要があるということです。

夫及び不貞相手から慰謝料を取りたいとのことですが，この２人の責任は連帯しているため，あなたに認められる慰謝料係に２００万円として，夫か不貞相手のいずれかから２００万円を受け取った場合は，他方には請求できなくなる，というのはご注意ください。

ご質問の中にあった「弁護士の方を通して話合いをしていただくことは可能か」という点については，もちろん可能です。

請求額全額をお支払いするということであなたの中で結論が決まっているのであれば，お相手の代理人の事務所にアポイントを取ったうえで，先方の事務所において細かい点を話し合ったり，示談書等への署名押印をしたらいかがでしょうか。
仮に，先方の事務所に直接行くことが困難であれば，郵便局の局留めはどうでしょうか。

不貞行為そのものについては夫も女性も「認めていた」ということですので，不貞の証拠もお持ちなのでしょうから，法的には，慰謝料請求は可能です。
しかし，法的に請求可能だからと言って，相手から回収できるかどうかは別問題です。

仮に，相手の女性があまり資産を有していなかったとすると，回収は困難に思います。障害者枠で働いているということは，収入は決して高くはないでしょうから，方法としては，長期の分割払いによる回収でしょうか。
彼女の父親が裕福であっても，父親が娘の債務を代わりに支払う義務はないので，父親には期待しない方がいいです。

ご質問にある「被害届」ですが，すでに警察には４回通報しているということですので，その時の担当の署員に相談してみてはいかがでしょうか。

夫と話し合って，離婚，慰謝料額，養育費額等について合意ができるのであれば，公正証書にするのが良いと思います。夫との協議が整わないようであれば，家庭裁判所で離婚調停を行うべきだと思います。

慰謝料の請求金額自体はいくらでも可能ですが，裁判で認められる金額となると，具体的な事情や夫の収入，資産によっても異なります。
肝心なことは，不貞の証拠があるかどうかです。夫は５人以上と不貞したとのことですが，直近の１人以外は証拠がないということでしょうか。そうだとすると，せいぜい２００万円から３００万円くらいではないでしょうか。

気になったのは，現在夫と同居中で，夫から「離婚しないと不倫するとか，私を殺したくなる，子どもを嫌いになりそう」などと言っているとのことです。それらの夫の暴言を録音することはできますか？
慰謝料請求にあたり，不貞だけではなく，そのような夫の暴言も精神的苦痛の原因となるように思いました。