まず，奥様に渡している「カード」を使用できないように，金融機関又はカード会社に紛失の届出をすべきではないかと思います。
そのうえで，適正な金額を「婚姻費用」＝妻子の生活費として奥様に渡し，離婚を求めていく方がいいと思います。
婚姻費用算定にあたっては，あなたが妻子が居住する自宅のローンを支払っている場合は，その点も考慮に入れる必要があります。

とにかく，このままでは，「収入以上に」支出が多い状態が続き，いずれあなたが支払不能に陥ることになるでしょう。
早く手を打った方がよいと思います。

ご自宅については，離婚を求めつつ，退去を求めることになるでしょう。

離婚協議書の記載内容によります。
ご趣旨は，元妻に約束違反が認められた場合は，元妻があなたに対して金６００万円を支払う，ということだと思いますが，対象となる「約束」をどのように特定しているのか，どのような行為があれば約束違反と言えるか，といった点が気になりました。

また，６００万円を請求できたとして，その性質が財産分与なのかも気になるところです。

「公正証書ではない」から，女性とご主人が連絡したり会うことが問題とならないのではないです。

誓約書は，ご主人の傷害罪を起訴猶予に持っていく手段として作成されたものだと推察されます。その内容は，「ご主人」が女性に連絡しない，接近しないといったものではないでしょうか。
そうだとしたら，女性の方からご主人に接近することは，誓約書には反しないため，この誓約書を根拠として何らかの請求をすることはできないです。

また，ご主人から女性に連絡していることは，たしかに誓約書には反しますが，そのことを指摘できるのは，当の女性だけです。この誓約書は，ご主人が女性に迷惑をかけないことを宣言しているのですから，守られるべき利益の主体は，その女性だからです。したがって，あなたが誓約書違反を理由に何らかの主張をすることはできません。

そうはいっても，あなたとすれば，不貞関係にあった女性と御主人が会うことは気分の良いものではないでしょう。
現在，ご主人と女性が不貞をしており，あなたがその証拠を持っているのであれば，もちろん訴えることは可能です。
不貞の証拠がない場合は，上記の誓約書とは関係なく，改めて，あなたから女性に対し，「夫と会わないで。」という警告を発するべきではないかと思います。
内容証明郵便等のなるべく形に残る警告の方がよいです。
警告をしたにもかかわらず，これを無視して女性がご主人と連絡を取っていたり，会っていた場合には，慰謝料請求が可能になります。
警告をしない場合，ご主人と女生徒が「連絡を取り合い，会っている」ことだけでは，あなたの権利が侵害されている程度が弱いように感じます。

１　慰謝料
　　あなたが，相手の男性が既婚者であることを知ることが困難だったのであれば，貞操権の侵害などを理由に慰謝料請求することは可能です。妊娠もしたということなので(出産されるということ前提です)慰謝料額は２００万円以上請求してもよいのではないでしょうか。ただ，今後，お子さんの養育費をしっかりもらう予定であれば，まず養育費をきっちり決めた後に慰謝料の話をした方がいいように思います。
２　養育費
　　そもそも，お子さんが出生しているのかどうか不明なのですが，養育費は，出生後にしか請求できません。
　　そして，何より，養育費を請求するためには相手の男性がお子さんを認知していることが必要です。
　　認知させて，お子さんが無事生まれた後に，養育費の請求をすることになります。
　　金額的には，相手の収入次第です(出産後しばらくあなたは働けないと考えられるからです)。
　

「夫と直接話し合わずに」離婚するとなると，⑴離婚調停を申し立てる(調停不成立の場合は離婚訴訟を提起)か，⑵代理人(弁護士)を立てて，書面で離婚を求める，⑶あなたご自身が何らかの方法で夫に離婚届を渡して，署名押印を求める，のいずれかの方法ではないかと思います。

親権については，これまで主にお子さんの世話をしていたのがあなたなのであれば，お子さんの年齢からしても，あなたが親権者に指定されることはほぼ間違いないと思われます(よほどその世話に問題があれば別ですが)。

現実的には，あなたがお子さんを連れて(必ずお子さんは連れていってください)ご実家に転居する形で別居してから離婚に向けて動くことになると思います。

慰謝料は，これまでの夫の暴言などについてどこまで証拠があるか，によりますが，それほどの金額にはならないと思った方がいいです。

一番の問題は，ご自宅でしょう。賃貸物件ということだと思いますが，あなたが家を出て夫がそこに住み続けた場合，夫が家賃を支払わなければ，対外的には，借主であるあなたが賃料を支払わなければならないからです。

夫が有責配偶者といえるか，という点については，別居の経緯や夫が離婚を希望する理由によるのではないかと思います。
また，DVはどこまで証拠があるのでしょうか。生活費はもらっていますか。
身体の関係を伴わない「LINEだけの浮気」だけで有責配偶者というのは難しいです。

何より，夫が有責配偶者といえたとしても，それがあなたの理想の解決である「離婚せず一緒に住んで子育てがしたい」に結びつかないように思います。離婚しないとしても，すでに夫が別居を強行しており，夫の父母も同居再開を促してはいないからです。
お気持ちを害するかもしれませんが，現実的な対応としては，離婚をせず，夫に婚姻費用（要は生活費）を請求するのがよいように思います。

「私の財産が管財人に取られてしまう」という発言からは，⑴形式的にはあなたの財産でも，実質的には夫の財産だから，破産管財人から取戻請求を受ける，ということと，⑵破産管財人から財産分与請求を受ける，の2つのパターンが考えられるように思います。

⑴は，夫が財産隠しのためにあなたの名義にしていた場合です。
⑵は，夫のあなたに対する財産分与請求権を破産管財人が行使できるのか，という問題があります。
そもそも，破産手続開始前に離婚が成立していない以上，破産管財人が財産分与請求権を行使することは考え難いと考えられる一方で，権利行使可能とも考えられるので，確実にこうだ，ということは言えません。

次に，「互いの財産は請求しないとの合意書」というのは，相互に財産分与を求めない，という内容でしょうか。
その合意が有効だとして，破産管財人がその合意に束縛されるのかは合意成立の時期などによっても異なるように思います。

最後に，破産手続終了後の離婚の場合，通常の離婚と同様，財産分与の請求があれば，分与が行われることになります。