１　奥様の転居費用
　　奥様が自宅を退去した理由にもよるとは思いますが，基本的には，折半ないし双方の収入割合に基づく負担ということになるのではないでしょうか。
２　家具
　　これは，お二人が同居するにあたり購入した家具の「購入代金」ということでしょうか。
　　その家具を何年使用したかにもよると思いますが，すでに「中古」の家具となるので，新品の購入代金を請求されるのは相当ではないでしょう。リサイクルショップなどへの売却代金相当額を支払えば十分ではないでしょうか。
３　養育費
　　双方の合意により，養育費額を決めるのが原則です。
　　合意に至らない場合は，双方の収入に照らし，相当額を算定します。
　　養育費は，離婚後，具体的に請求されてから支払義務が生じるので，離婚前に請求されても支払う必要はありません。「婚姻費用」であれば，支払義務はあります。
　　気になったのですが，あなたの連れ後である娘さんと奥様とは養子縁組をしているのでしょうか。
　　仮に，養子縁組をしており，離婚に際し，離縁しない場合は，奥様はあなたに対し，娘さんについての養育費を支払う義務を負います。

奥様に不貞相手の情報を開示するよう求めても，素直に話をしてくれない可能性もあるでしょう。
これに対しては，奥様に対する慰謝料請求をちらつかせて，相手の情報を開示するよう求める，という方法で対応するくらいでしょうか。

奥様が情報を開示しない場合「直接相手に連絡を取ろうと思っています」とのことですが，相手の氏名，住所，連絡先も分からないのであれば，連絡が取れないのではないでしょうか。

せめて，相手の車のナンバーか，携帯電話の番号が分かれば，弁護士に依頼することで，氏名住所を調査することが可能です（但し，所有者または契約者がその相手であることを要します）。

夫の離婚したい理由は「日々の不満の積み重ね」であって，夫はあなたに何度も改善を求めてあなたもしばらくの間は改善したけれど，いつの間にか元に戻ることが繰り返された，ということですね。

そうすると，
・夫が何について不満を抱いていたのか
・なぜあなたの夫の不満に対する改善が続かなかったのか
が問題となると思いますが，その点，どのようにお考えでしょうか。

単に，離婚したくない，やり直したいだけでは，意を決して自宅を退去するなど離婚に向けた行動を起こしている夫を止めることはできないでしょう。
夫が不満の根源を失くさなければ，夫にとっては何も変わらないので，同居を再開する意味がありません。

夫とやり直したいのであれば，夫がどのような点に不満を訴えていたか，自分が改善できない理由はどこにあるのかを徹底的に見直して，改善してください。

なお，今の状態が何年も続けば，いくらあなたが離婚を希望しないと言ったところで，最終的には夫の離婚請求が認められることになります。
しっかり夫の不満と向き合ってください。

調停で決められた以外の方法で，妻の承諾なく子と面会をするのは，トラブルが生じる恐れが大きいため，お勧めしません。妻に警察を呼ばれるおそれもあります。警察が逮捕することはありませんが，そのような夫婦間のトラブルにお子さんを巻き込むのはよくないように思います。

では，どうするべきかというと，迂遠に思われるでしょうが，再度，家庭裁判所で面会交流調停を申し立てるのがよいです。
その上で，面会交流を拒否する妻の言動を明らかにして，今度は，もう少し日時，場所，引渡し方法などを明確にした形で結論をつけるべきだと思います。端的に言うと，妻が正当な理由なく面会交流を拒絶した場合に，間接強制（面会交流を実施しないならお金を払え，という強制）を求めることができるように，しっかりした内容にする，ということです。
ご自身で申立可能であれば，頑張ってください。弁護士に依頼するというのも有用と思います。

家庭裁判所に面会交流調停を申し立て，調停委員に間に入ってもらって，元夫との間で，面会交流の頻度，方法などについて見直すための話し合いをしてみたらいかがでしょうか。

また，あなたと元夫との間の連絡についても，面会交流のための事務連絡に限る，とした方がよいと思います。

１　慰謝料
　　あなたが，相手の男性が既婚者であることを知ることが困難だったのであれば，貞操権の侵害などを理由に慰謝料請求することは可能です。妊娠もしたということなので(出産されるということ前提です)慰謝料額は２００万円以上請求してもよいのではないでしょうか。ただ，今後，お子さんの養育費をしっかりもらう予定であれば，まず養育費をきっちり決めた後に慰謝料の話をした方がいいように思います。
２　養育費
　　そもそも，お子さんが出生しているのかどうか不明なのですが，養育費は，出生後にしか請求できません。
　　そして，何より，養育費を請求するためには相手の男性がお子さんを認知していることが必要です。
　　認知させて，お子さんが無事生まれた後に，養育費の請求をすることになります。
　　金額的には，相手の収入次第です(出産後しばらくあなたは働けないと考えられるからです)。
　

夫の態度からすれば，離婚届を提出する方法による離婚は難しそうですので，家庭裁判所に離婚調停を申し立てることをお勧めします。

ただし，調停というのは，裁判所が結論を出す手続ではなく，調停委員という第三者に対し，当事者が交互に話をして，まとめていく手続であるため，夫が最終的に離婚に応じない場合は，離婚調停は，成立しません。

その場合，さらに，離婚の裁判を行うことになります。
裁判の場合，裁判官に，あなたたち夫婦は離婚すべきだ，と思わせなくてはならないので，証拠の有無が重要になります。
ＤＶを受けた傷などの写真は撮りましたか。夫の「理不尽」な言動の証拠となるようなものはありますか。

さて，あなたがこれらの手続を行うことは困難なのかもしれません。
そのようなときに，あなたを助けてくれる役割が弁護士です。
勿論，弁護士に依頼するとお金がかかります。
しかし，あなたの資力，収入によっては，法テラスという国の機関を利用することが可能になります。法テラスは，弁護士費用を貸してくれるところで，一旦弁護士費用を借りた後，月々５千円から１万円くらいずつ返済していくことが可能です。

また，シェルターを出た後，夫があなたを探したりつきまとったりしないように，保護命令というものを申し立てることも考える必要があるでしょう。

いずれにしても，あなたは，一度弁護士と相談する方が良いと思います。
私でも結構ですが，市役所などの無料法律相談や，法テラスの法律相談，弁護士会の法律相談など，いろいろ相談窓口はあります。ご検討ください。