家庭裁判所に面会交流調停を申し立て，調停委員に間に入ってもらって，元夫との間で，面会交流の頻度，方法などについて見直すための話し合いをしてみたらいかがでしょうか。

また，あなたと元夫との間の連絡についても，面会交流のための事務連絡に限る，とした方がよいと思います。

夫は「別居していても自分の家」という感覚なのでしょうが，別居中である以上，居住権者の承諾なく侵入するのは問題です。仮に，ご自宅の所有名義又は賃貸借の契約者名義が夫であっても，優先されるべきは実際に居住している方の生活の平穏だと考えます。

そのため，夫に対し，「別居しているのだから，少なくとも同居を再開するまでは鍵を渡してほしい。家に来る用事があるなら，事前に連絡の上，私の承諾を得てから来て欲しい。」と伝えるべきでしょう。

それでも夫が言うことを聞かない場合，可能であれば，弁護士に依頼し，弁護士から注意してもらう，というのは有効な方法かと思います。
この点，警察に相談しても，まだ離婚していないことや暴力沙汰が生じていないことを理由にあまり親身に相談に乗らない可能性があります。

離婚後に発覚した離婚前の不貞行為について慰謝料請求は可能です。
不貞の事実を知ったのは離婚後であっても，不貞による損害(あなたの夫としての権利の侵害)自体は，離婚前の不貞時に発生していたと考えられるからです。
元妻が不貞を認めない場合，「不貞行為と見られるフォルダ」の内容が重要になります。一般人から見て，不貞をしていると認められる程度の証拠となり得るか検討してください。

他方，「財産分与の見直し」というのは疑問です。不貞の事実の有無と財産分与は通常リンクしないからです。

夫の態度からすれば，離婚届を提出する方法による離婚は難しそうですので，家庭裁判所に離婚調停を申し立てることをお勧めします。

ただし，調停というのは，裁判所が結論を出す手続ではなく，調停委員という第三者に対し，当事者が交互に話をして，まとめていく手続であるため，夫が最終的に離婚に応じない場合は，離婚調停は，成立しません。

その場合，さらに，離婚の裁判を行うことになります。
裁判の場合，裁判官に，あなたたち夫婦は離婚すべきだ，と思わせなくてはならないので，証拠の有無が重要になります。
ＤＶを受けた傷などの写真は撮りましたか。夫の「理不尽」な言動の証拠となるようなものはありますか。

さて，あなたがこれらの手続を行うことは困難なのかもしれません。
そのようなときに，あなたを助けてくれる役割が弁護士です。
勿論，弁護士に依頼するとお金がかかります。
しかし，あなたの資力，収入によっては，法テラスという国の機関を利用することが可能になります。法テラスは，弁護士費用を貸してくれるところで，一旦弁護士費用を借りた後，月々５千円から１万円くらいずつ返済していくことが可能です。

また，シェルターを出た後，夫があなたを探したりつきまとったりしないように，保護命令というものを申し立てることも考える必要があるでしょう。

いずれにしても，あなたは，一度弁護士と相談する方が良いと思います。
私でも結構ですが，市役所などの無料法律相談や，法テラスの法律相談，弁護士会の法律相談など，いろいろ相談窓口はあります。ご検討ください。

「今回の調停で確実に離婚を決めたい」とのことですが，そもそも，調停というのは，裁判所が何らかの結論を下す手続ではなく，双方当事者が話し合いを行う手続なので，夫が同意しない限り「調停で」離婚をすることはできません。

調停不成立後，離婚訴訟を提起すれば，裁判官が離婚が認められる，認められないの結論は出してくれます。
離婚訴訟で「確実に離婚を決めたい」のであれば，別居を先行すべきです。
前回の離婚調停で，夫は離婚を拒否したとのことであり，離婚訴訟を提起しても離婚を拒否する可能性があるため，「別居」という事実を作っておく必要があります。できれば，３年は別居してからの離婚訴訟が望ましいです。

次に，「私だけ別居する決意もあります」「その場合親権は夫にいってしまうのでしょうか。」とのことですが，訴訟で親権が争われた場合に，夫を親権者として指定される可能性はありますが，絶対ではないと思われます。逆に，あなたが親権者として指定されるかどうかも不確実です。
子どもにとって，どちらの親に親権があった方がよいか，という視点で判断されますので，あなたが子供を置いて単身別居した，という事態はあまり好ましくはありません。もっとも，別居後も密にお子さんと関わっていれば，親権が認められる場合もあると思います（絶対ではありません）。
そのため，可能であれば，別居の際にお子さんも連れていくべきですが，それが無理なら，別居後もくまなくお子さんの世話をして，世話をしている証拠を作っておくべきではないかと思います。

養育費の点ですが，養育費は，親権がある親にではなく，実際に子どもを監護（子どもの世話など）をしている親に対して支払われるものです。
そのため，夫が言う「一緒に住んでもいない子どもに養育費なんて払わない」というのはおかしなことです。
あなたが，離婚に際し，お子さんたちと離れて生活していた場合，夫が「監護権者」となるので，あなたの親権の有無にかかわらず，あなたが夫に対して養育費を支払うべきこととなりますので，ご注意ください。

いただいたご質問だと，あなたがどうしたいのかという希望の内容が不明なのですが，お相手の方との関係に悩んでおられるようですので，
⑴　夫婦関係調整調停（内縁関係の解消を目的とする調停）を申し立てて，家庭裁判所において，調停委員という第三者を交えて，お相手の方と話し合って，関係を終了させる。ご希望によって，財産分与を行い，また，慰謝料を請求する。
または，
⑵　夫婦関係「円満」調整調停（内縁関係を修復することを目的とする調停）を申し立て，どのようにしたらやり直せるかを話し合う。
といった方法があり得るのではないかと思います。

また，同居中にお相手の方と生活費を分担していた場合は，「婚姻費用分担調停」を申し立て，犬にかかる費用や家賃などを含めた生活費の請求も可能なように思います。

いずれにしても，１４年間同居していたのにLINE１本で出て行く相手と二人で話し合うことは困難だと思われますので，家庭裁判所における話し合いの方がよいのではないかと思います。

裁判期間については，夫が離婚を拒否する理由によります。離婚裁判においてどういう論点があるのか，双方が論点についてどこまで主張立証するのかによって，裁判期間が変わってきます。
費用は弁護士事務所によってまちまちです。日当や交通費が発生する事務所もあるでしょう。