難しいというか、話を避け続けるんじゃないでしょうか？
とりあえず、家裁で、調停をし、彼が考えざるを得なくする方が、いずれ早いのでは。
あるいは、調停を申し立てたとたん、彼が、話をするようになるかもしれません。

ご質問にお答えいたします。
本件の問題は、①夫が拒否した場合であっても入学手続を進めることができるのか、②夫に学費等の分担義務はないのか、という２つに分けられますので、以下、これに沿ってお答えいたします。

まず①についてです。
まだ離婚が成立していない状態ですと、父母が共同して親権を行使することが本来のかたちです。
お子さんの入学手続についても、父母双方の同意のもと進めることが望ましいといえます。
しかし、夫婦が別居して険悪な状態にあると、共同して親権を行使することが事実上不可能になることもあります。
このような場合、お子さんを実際に監護している側が単独で親権を行使することも認められ得ます（民法８１８条３項）。
実際に、入学予定の学校に対しきちんと事情を説明すれば、「絶対に夫の同意が必要である」とまでは言われないはずです。

次に②についてです。
まず前提として、夫婦が別居した場合、収入の低い側から高い側に対し、婚姻費用（生活費）の分担を求めることができます。
そして、標準的な婚姻費用ではカバーしきれない学費の負担が生じる場合、夫婦の収入に応じて公平に学費を分担するよう求めることができる場合もあります。
本件では夫も受験を応援していたということですから、お子さんの進学については同意があったものと考え、学費の分担を求めることも可能であると思われます。

なお、共有の預貯金から学費を出した場合、後に財産分与の場面で争いになることはあり得ます。
しかし、「共有の預貯金から学費を出すことが違法である」とはいえません。

離婚するか、ということは相手夫婦の問題であって、第三者的立場からどうこうコントロールすることは不可能です。
本当のところ相手夫婦がどういった状況なのかは、当の本人らにしかわからないので、これから離婚するにせよ、子がいれば親権や養育費、面会交流の取り決め、婚姻後の財産があれば財産分与をどうするかといった問題もあるため、どのような経緯を辿るかも予測を立てることも困難です。
離婚するだけであれば、離婚届を双方記載して提出するだけではありますが、上記のように取り決めすべきものがあれば、数ヶ月や1年後に離婚ということも十分ありえます。

婚姻費用、慰謝料請求、財産分与は当然に請求すべきことになるでしょう。
不貞が立証可能なら、夫は有責配偶者ということになり、原則夫からの離婚請求は訴訟でも認められません。相談者が離婚を拒否し続け、かつ夫が早期離婚を望むなら、夫は離婚するために財産分与等の条件で通常よりも譲歩した（相談者に有利な）条件提示をしてくる可能性があります。相談者としては婚姻費用を請求、受領しつつ、なるべく有利な条件を引き出せるなら離婚に応じる、というのが出来うる最大の利益を確保する方法ということになります。

離婚に不利な影響は直ちにはないと思います。ただし、配偶者との感情的対立を生じさせる可能性はあるでしょう。
また、次のような問題もあります。
夫婦共有財産であれば離婚時に原則2分の1ずつ分けるので、その範囲であれば問題ないようにも思われます。持ち出された側が持ち出した側に対し損害賠償請求した裁判例で、予想される財産分与の対象・範囲を著しく逸脱するとか、一方配偶者を害するような不当な目的で行ったような場合を除いては不法行為とはならないとしたものがあります。これを参考にするなら、財産分与として適切な範囲なら問題にならないように読めますが、事案によっては、そもそも共有財産か特有財産か（財産分与の対象かという問題）で争いとなることもあります。
また、婚姻費用の請求をする場合に預金を手にしていることが金額の算定にあたり考慮されてしまうこともありえます。
最低限、使途が説明できるように明細や領収証などは保管しておくべきです。
また、上記のような考慮はした方が良いので、お近くの弁護士に直接相談（特に財産分与の対象となるのかについて）しておいた方が良いでしょう。

初めから返す条件で支払ってもらっていたというような（実際にはあまり考えられない）場合であればともかく、デート代のごときを「後から」請求しても法的には認められません。つまり、あなたが支払う必要はありません。法的には贈与にあたり、あげたもの、おごったものの返還請求は通りません。
怖いのはそうかもしれませんが、返すこともおすすめはしません。応じることで、要求がエスカレートすることもありえます。端的に断れば良いです。それでもしつこく連絡がくるようなら、警察や弁護士に直接相談しましょう。

離婚後の親権者変更は家庭裁判所の判断が必要（民法819条6項）です。坂邸裁判所は、子の幸福という観点から検討するので、たとえ相談者がその同意書に署名したからといって、それだけで夫の希望で親権者変更が可能になるわけではありません。まして、夫の信仰や主義だけで決められるものでもありません。少なくとも日本においては信教の自由があり、単一の信仰を強制させられる社会ではないからです。
むしろ、親権者が自信の信仰を子に強制していたようなケースで、非親権者からの親権者変更を認めたような事案はあります。

上記のように同意書だけで親権者変更が安易に認められるようなことはないと思いますが、同意してしまえば、トラブルの原因になったり、認められるかは別として不利な材料として夫の主張の根拠に据えられる可能性はあるので、子にとって不利益と考えるなら同意すべきではないでしょう。
夫も子の父である以上、彼の宗教観や信仰に対する配慮も無視してよいとまでは考えませんが、突き詰めれば子がどのような環境や社会で今後生きていくかの問題であって、少なくとも裁判所も同様に考えるものと推察します。
したがって、ひとまずの方策としては、夫への配慮も考えるが、子の幸福の観点から夫の意向に全て同意するかは別問題として、それで夫が納得できないなら、離婚調停、離婚訴訟と、家庭裁判所で親権の所在を争っていくほかないように思います。