ご質問にお答えいたします。
本件の問題は、①夫が拒否した場合であっても入学手続を進めることができるのか、②夫に学費等の分担義務はないのか、という２つに分けられますので、以下、これに沿ってお答えいたします。

まず①についてです。
まだ離婚が成立していない状態ですと、父母が共同して親権を行使することが本来のかたちです。
お子さんの入学手続についても、父母双方の同意のもと進めることが望ましいといえます。
しかし、夫婦が別居して険悪な状態にあると、共同して親権を行使することが事実上不可能になることもあります。
このような場合、お子さんを実際に監護している側が単独で親権を行使することも認められ得ます（民法８１８条３項）。
実際に、入学予定の学校に対しきちんと事情を説明すれば、「絶対に夫の同意が必要である」とまでは言われないはずです。

次に②についてです。
まず前提として、夫婦が別居した場合、収入の低い側から高い側に対し、婚姻費用（生活費）の分担を求めることができます。
そして、標準的な婚姻費用ではカバーしきれない学費の負担が生じる場合、夫婦の収入に応じて公平に学費を分担するよう求めることができる場合もあります。
本件では夫も受験を応援していたということですから、お子さんの進学については同意があったものと考え、学費の分担を求めることも可能であると思われます。

なお、共有の預貯金から学費を出した場合、後に財産分与の場面で争いになることはあり得ます。
しかし、「共有の預貯金から学費を出すことが違法である」とはいえません。

難しいというか、話を避け続けるんじゃないでしょうか？
とりあえず、家裁で、調停をし、彼が考えざるを得なくする方が、いずれ早いのでは。
あるいは、調停を申し立てたとたん、彼が、話をするようになるかもしれません。

現在生活されているのが、所有する物件なのか、賃貸物件なのか、そして、その名義が夫なのか相談者なのか、等でも議論の方向性は変わってきます。
とはいえ、記載の限りでは、夫が離婚を求めてくるとしても、その理由はせいぜい性格の不一致ということになるでしょうから、そうであれば夫が離婚調停、離婚訴訟と即座に法的に手続に出ても、別居もなく相談者側に明確な離婚事由がない限り離婚は成立しません。
もちろん、条件によっては離婚に応じられるということであれば、財産分与や離婚までの婚姻費用、離婚後の養育費の諸条件の内容によって、合意で離婚を成立させることも可能ではあります。
現在は、夫の主張が判然としていないようですから、まずは財産分与や婚姻費用、親権、養育費といった点について、どのように考えているか、夫から明確な提示があるまでは待ちの姿勢でよろしいかと思います。

＞私はこのまま離婚するつもりでいますが、主人が首を縦に振りそうにないです。
夫が応じない限り離婚届を出すかたちでの離婚（協議離婚）はできないので、次は家庭裁判所での離婚調停を考えます。調停も協議であり、双方合意しない限り離婚は成立しませんが、当事者同士の協議と異なり調停委員が間にはいって協議が進むように双方に話をしてくれますし、離婚の意思を強く表すことで夫の態度が変わって離婚が成立することもあります。調停が成立しない場合は離婚訴訟へと進むかです。訴訟では法定の離婚原因の有無を裁判官が判断しますので、暴言の内容・頻度、証拠の有無、別居の経緯や別居後の事情によっては夫が反対しても離婚が成立する場合があります。

離婚をのぞまれるなら、上記のとおりまずは離婚調停を申し立てるかを検討となります。訴訟で離婚が認められるかは、具体的な事実関係とその証拠の内容次第なので、訴訟になった場合に備え、ラインや日記を持参の上、弁護士に直接相談し、アドバイスや見解を聞いておいた方が良いかと思います。

財産分与→基本的に有責性の有無は関係なく決められます。双方が合意で決める場合に有責性を加味して金額を調整することは一応ありえます。
慰謝料→何をもって妻を有責とおっしゃているか、ご自身に不貞などの事情があるのかないのか、さらには従前の夫婦関係や時系列での経緯をうかがわなければ何ともいえない部分があります。一般論として妻にだけ、あるいは相談者ご自身にだけ有責となる事情があれば慰謝料請求は可能だとはいえますが、双方有責の場合にどうなるかは、上記のとおり詳細な事実関係次第のところがあります。

＞私は何をすれば良いのか？
まずは、お近くの法律事務所や相談会で直接面談での相談を受け、詳しい事情を伝えた上でアドバイスをもらうのがよいです。

財産分与は婚姻後に形成された財産が対象となります（相続など夫婦の協力関係と関係なく取得した財産は別）。具体的にどのような財産があるのか次第です。
慰謝料は、不貞の時期や証拠の有無等によります。
具体的にどのように動けば良いか等、一度お近くの弁護士に直接相談されることもご検討ください。

いわゆるダブル不倫で離婚しない場合、互いに慰謝料請求をしあってもお互い夫婦の財布を行き来するだけなら意味が無いと考え、不貞相手への請求はお互いしないで終わる、あるいは些少の差額を一方が他方に支払い終わる、ということも、ままあります。
こういった面を捉えて泣き寝入りと考えることも確かにできるのかもしれません。ただ、離婚せず夫婦関係を維持使用と考えるなら、現実面、いたしかたないところがあります。
こういったお悩みで結局一番裏切り行為をして傷つけたのは誰かということをつきつめていくと、それは配偶者（弟さんの場合は弟さんの妻）と考えざるを得ません。現在の実務は不貞をした配偶者、不貞相手双方に慰謝料請求できることにはなっていますし、双方に背請求できるメリットもあるため、この考え方を直ちに不相当とまでは考えませんが、ダブル不倫の場合はこの考え方の問題が上記のように顕在化してきてしまい、当事者としては、この根本的な矛盾に直面せざるをえません。
つまるところは、一番の責任者である自分の配偶者との関係をどうするかというところを中心に据えるべき話であり、そこを度外視して経済的な利益・不利益の点に注視し、損か得かで語ることは難しい問題だと考えます。
以上は私見であり、異なる見解の弁護士もあることかと思いますが、考え方を整理する上でご参考になればと思い、回答いたします。