不貞慰謝料又は離婚慰謝料が必ず配当原資に充てられなければならないかというと，疑問に感じます。
以下の点は，少し専門的な話になりますが，詳しく説明すると長くなるので，分かりやすい説明は割愛します。
自宅を所有しながら破産となると，他の資産の有無や残ローンと自宅評価額との差額にもよりますが，管財事件になる可能性が高いと思われます。
管財事件だと，自由財産の拡張の申立てが可能であり，慰謝料については，自由財産拡張を申し立てればそれなりの金額は拡張が認められるように思います。
要は，破産しても慰謝料を（全額ではないかもしれませんが）手元に残せる可能性があるということです。

妻に対する慰謝料請求を認めさせるに足りる証拠が揃っているのであれば，慰謝料請求を先行し，勝ち取った慰謝料から申立費用を捻出して破産申立てをするというのでもよいように思いますが，詳しい事情が不明なので明確な回答はできません。

慰謝料請求は可能ですが，その原因となる事実は，「夫が既婚者と知りながら不貞行為に及んだこと」になります。
他方で，不貞相手が「子どもに連絡したこと」は，あなたが不貞相手に対して請求する慰謝料の原因にはなりません。

夫と不貞相手との間の子は，「養育費や条件を決める」ということですから，夫も認知をしているということですよね。
認知により，夫には，その子に対する扶養義務(養育費を支払う)を負担することになりますが，他方で，「親権」があるわけではありません。
そうすると，その子の監護養育は，不貞相手において行うべきということになろうかと思います。
そのため，不貞相手から子を引き取れと言われたとしても，夫には応じる義務はないと考えられます。
まして，あなたは，その子に対して何ら責任や義務を負担していないため，その子が育児放棄された場合の心配までしなくてもよいです。もちろん，倫理的，人道的には，育児放棄されたら子がどうなるのだろうと思いますが。

「音声データ」が「不貞の証拠として使えるかどうか」についてですが，あなたが，証拠の違法性という点を気にされているのであれば，特段問題なく証拠として使用できます。
「証拠として使えるかどうか」が，不貞を立証するに足りるか，という趣旨でのご質問であるならば，「２人の不適切なやり取り」の内容によるというのが回答になります。あなたの主観ではなく，第三者が聞いても，これは肉体関係があるよね，といえるものであれば，不貞の証拠として有用でしょう。

「スタッフに宛てた親密なメール」というのも，内容によっては，不貞の証拠となる可能性はあります。

これ以上のことは，内容を確認しなければ申し上げられません。

離婚後でも，夫及びその不貞相手に対して慰謝料請求をすることは可能です。
不貞の証拠はＬＩＮＥのやり取り，不貞行為のスクショ等があるとのことですが，不貞相手に対する慰謝料請求にあたり，不貞相手の住所氏名は特定できているということでよろしいでしょうか？
気をつけなければならないことは，不貞相手に対しては，あなたが不貞の事実及び不貞相手の氏名，住所を知った時から３年以内に請求する必要があるということです。

夫及び不貞相手から慰謝料を取りたいとのことですが，この２人の責任は連帯しているため，あなたに認められる慰謝料係に２００万円として，夫か不貞相手のいずれかから２００万円を受け取った場合は，他方には請求できなくなる，というのはご注意ください。

ご質問の中にあった「弁護士の方を通して話合いをしていただくことは可能か」という点については，もちろん可能です。

不貞相手の氏名，住所は把握していますか？
把握しているのであれば，「不貞関係を断たなければ慰謝料請求せざるを得ない。」といった内容の書面を出し，不貞相手に，事の重大さを認識してもらう，という方法が考えられます。
書面は，可能であれば，弁護士に依頼して，弁護士名で出すのがベターでしょう。

元不貞相手（以下，Aとします）からの請求内容にもよるとは思いますが，おっしゃるとおり，Aの代理人とその妻（Bとします）の代理人が同一人物なのは，違和感を抱きますね。

事実関係の把握が困難なのですが，
１　あなたは以前Aと交際していて，そのことがAの妻であるBに判明した
２　その後，あなたはBから「訴えるつもりはない。他に相談できる人がいない。」などとして相談を受けていた
３　そうしたところ，それがAに知られることとなり，Aから「Bの方から慰謝料請求する。」と伝えらえた
４　しかし，その後，「Aから」内容証明郵便が届いた
ということですか？

Aからの内容証明郵便は，何を目的とするものでしょうか。
そして，Aは，なぜあなたとBが話をしていることに激怒したのでしょうか。
もう少し背景事情が分からないと十分な回答はできません。

１　親権
　　父母いずれが主な監護者（お子さんの世話をする人）といえるか，主な監護者による監護が適切といえるかが重要な判断基準となります。
　　奥様が「昨年度から」「家事，育児にも参加しなくなりました」とのことですが，①奥様が現在どのような生活をしているのか，②奥様はお子さんたちと日常的にどのようにどれくらいの時間触れ合っているのか，③育児につき「私と私の両親が子どもの世話をしている」とのことですが，あなたご自身はどのような育児をされているのか，④お子さんたちは奥様のことをどのように思っているのか，がポイントではないかと思います。
　　ご留意いただきたいのは，奥様との間で離婚の話になった場合に，奥様がお子さんたちを連れて別居するおそれがあるので，それを断固阻止しなければならないということです。仮に，昨年から奥様が育児を一切行っていなかったにしても，お子さんの年齢からすると，奥様がお子さんを連れて別居に踏み切った場合，あなたが親権者，監護権者となることは困難となる可能性が高いです。
２　慰藉料
　　奥様の不貞の具体的な証拠がないとのことですね。
　　奥様が不貞の事実を認めるのであれば，証拠は必ずしも必要ではありませんが，通常，不貞を認めることはないでしょう。
　　奥様のお姉様の証言だけだと証拠としては弱いと思われます。
　　お姉様が協力してくださるのであれば，奥様に対し，LINE等で具体的な不貞についての事実関係を尋ねていただき，奥様の回答を証拠とする，というのは一つの方法かもしれません。また，奥様が，現在もその相手と不貞関係にあるのであれば，直接的な証拠を取得する可能性もあるかもしれません。
３　養育費
　　あなたが，お子さんの親権者，監護権者となれば，当然奥様に対して養育費の請求が可能です。