元不貞相手（以下，Aとします）からの請求内容にもよるとは思いますが，おっしゃるとおり，Aの代理人とその妻（Bとします）の代理人が同一人物なのは，違和感を抱きますね。

事実関係の把握が困難なのですが，
１　あなたは以前Aと交際していて，そのことがAの妻であるBに判明した
２　その後，あなたはBから「訴えるつもりはない。他に相談できる人がいない。」などとして相談を受けていた
３　そうしたところ，それがAに知られることとなり，Aから「Bの方から慰謝料請求する。」と伝えらえた
４　しかし，その後，「Aから」内容証明郵便が届いた
ということですか？

Aからの内容証明郵便は，何を目的とするものでしょうか。
そして，Aは，なぜあなたとBが話をしていることに激怒したのでしょうか。
もう少し背景事情が分からないと十分な回答はできません。

慰謝料請求は可能です。
不貞行為そのものを理由としても，不貞が原因で離婚せざるを得なくなったことを理由としてもどちらでも可能です。

奥様が慰謝料の支払いに応じない場合に必要になるのが不貞の証拠です。
慰謝料請求の可否，金額に関わります。
単に，奥様が認めている，というだけでは不足です。

ところで，離婚届に署名をしたとのことですが，その届出書は奥様に渡したのでしょうか。
もしそうであれば，不受理届を出しておいた方がよいと思います。

慰謝料請求は可能ですが，その原因となる事実は，「夫が既婚者と知りながら不貞行為に及んだこと」になります。
他方で，不貞相手が「子どもに連絡したこと」は，あなたが不貞相手に対して請求する慰謝料の原因にはなりません。

夫と不貞相手との間の子は，「養育費や条件を決める」ということですから，夫も認知をしているということですよね。
認知により，夫には，その子に対する扶養義務(養育費を支払う)を負担することになりますが，他方で，「親権」があるわけではありません。
そうすると，その子の監護養育は，不貞相手において行うべきということになろうかと思います。
そのため，不貞相手から子を引き取れと言われたとしても，夫には応じる義務はないと考えられます。
まして，あなたは，その子に対して何ら責任や義務を負担していないため，その子が育児放棄された場合の心配までしなくてもよいです。もちろん，倫理的，人道的には，育児放棄されたら子がどうなるのだろうと思いますが。

１　示談交渉
　　相手の女性が夫との不貞を認めているのかどうか不明なのですが，仮に，不貞を認め，あなたに対して慰謝料の支払等に応じる意思があるのであれば，「裁判せずに示談に」という説得は有効でしょう。
　　これに対し，相手の女性が，そもそも不貞の事実を否認したり，「婚姻関係破たん後の不貞」などと主張したり，夫と別れないなどと述べている場合，そもそも示談交渉の余地はないでしょう。
２　夫への接触禁止
　あなたが慰謝料請求訴訟を提起して，判決が下された場合，判決主文に夫への接触禁止が記載されることはありません。

他方で，裁判上の和解をする際に，相手の女性が受け入れれば，和解条項の中に夫との接触禁止を加えることは可能です。但し，相手の女性が承諾しなければ和解の内容にはなりません。

そのため，和解の場において，接触禁止などを求めて相手の女性に納得してもらうしかないです。

裁判を提起し，夫の不貞相手に対し，「金○○円を支払え」という判決が出た場合，それでも不貞相手が任意に支払わないのであれば，その女性の財産に対して強制執行を申し立てることが可能です。
もっとも，その女性がめぼしい財産を有しない場合(預金口座に残高がない，不動産，自動車などの高価な財産を有していない)，強制執行をしても回収ができないという可能性はあります。

１　親権
　　父母いずれが主な監護者（お子さんの世話をする人）といえるか，主な監護者による監護が適切といえるかが重要な判断基準となります。
　　奥様が「昨年度から」「家事，育児にも参加しなくなりました」とのことですが，①奥様が現在どのような生活をしているのか，②奥様はお子さんたちと日常的にどのようにどれくらいの時間触れ合っているのか，③育児につき「私と私の両親が子どもの世話をしている」とのことですが，あなたご自身はどのような育児をされているのか，④お子さんたちは奥様のことをどのように思っているのか，がポイントではないかと思います。
　　ご留意いただきたいのは，奥様との間で離婚の話になった場合に，奥様がお子さんたちを連れて別居するおそれがあるので，それを断固阻止しなければならないということです。仮に，昨年から奥様が育児を一切行っていなかったにしても，お子さんの年齢からすると，奥様がお子さんを連れて別居に踏み切った場合，あなたが親権者，監護権者となることは困難となる可能性が高いです。
２　慰藉料
　　奥様の不貞の具体的な証拠がないとのことですね。
　　奥様が不貞の事実を認めるのであれば，証拠は必ずしも必要ではありませんが，通常，不貞を認めることはないでしょう。
　　奥様のお姉様の証言だけだと証拠としては弱いと思われます。
　　お姉様が協力してくださるのであれば，奥様に対し，LINE等で具体的な不貞についての事実関係を尋ねていただき，奥様の回答を証拠とする，というのは一つの方法かもしれません。また，奥様が，現在もその相手と不貞関係にあるのであれば，直接的な証拠を取得する可能性もあるかもしれません。
３　養育費
　　あなたが，お子さんの親権者，監護権者となれば，当然奥様に対して養育費の請求が可能です。

不法行為に基づく損害賠償請求権の消滅時効に関する規定である民法724条1項は，「被害者・・が損害及び加害者を知った時から3年間（権利を）行使しないとき」に権利が時効消滅するとしています。

次に，「加害者を知った時」というのは，被害者（あなた）が不法行為（不貞）の当時，加害者（不貞相手）の住所氏名を的確に知らず，損害賠償請求権を行使することが事実上不可能だった場合には，その状況がなくなり，被害者が加害者の住所氏名を確認したとき，とするのが最高裁の判例です。

そのため，あなたがいう「相手の詳しい情報」というのが，相手の住所氏名であり，これまでは事実上権利行使が不可能であったと言えるのであれば，消滅時効にはかかっていないということになります。

「相手の情報を知った日の証拠を提出」しなければならないか，ということですが，
⑴不貞があった当時，どのような情報を取得していたのか，何故，相手の住所氏名は不明だったのか
⑵何故最近になって相手の住所氏名が判明したのか
について合理的な説明が必要ではないかと思います。証拠があった方がもちろんよいです。
訴訟においては，証拠があれば，当然提出しなければなりません。

「時効の起算点を自分の意思で設定することが可能か」というご質問ですが，自分では設定できません。