夫のＬＩＮＥのうち，一般的に見て，女性との肉体関係の存在を推認させる内容のトークを，日付が分かるようにして撮影し，証拠を収集すべきですね。
夫の不貞の責任を追及したいなら，まずは言い逃れができないような証拠を集めておくことが重要です。

そのうえで，離婚調停を申し立てるのが良いと思います。
不貞の証拠を突き付けても，モラハラ傾向がある夫は，開き直ったり，ＬＩＮＥを見るのはプライバシー侵害，等と非難してきて，話し合いにならない可能性が高いと思われますので，そうだとしたら，最初から調停を申し立てるか，別居したうえで，代理人を立てて代理人から請求してもらう，といった方法がよいのではないでしょうか。

気になるのは，夫に借金がある（又は，以前あった）ということから，夫には慰謝料を支払うお金がないのではないか，ということです。
不貞の証拠を収集し，裁判等で主張することで，法的に夫に慰謝料支払義務を認めさせることはできたとしても，夫に資産がなければ回収が難しくなります。分割払いにする約束をしたところで，いつまで支払ってもらえるか確証はありません。そのため，どのように回収していくか，というところが問題になるかもしれません。

不貞相手の携帯電話番号が分かれば，弁護士に依頼することが条件となりますが，弁護士がその携帯電話番号につき登録されている名前，住所等を調べることは可能です。
職場に対して照会をかけるのは，おっしゃるとおり，退職するリスクがあると思われます。

不貞相手の氏名を調べる何らかの端緒がないと，弁護士といえど，調査は著しく困難です。
最も手っ取り早いのは携帯電話番号です。

奥様に不貞相手の情報を開示するよう求めても，素直に話をしてくれない可能性もあるでしょう。
これに対しては，奥様に対する慰謝料請求をちらつかせて，相手の情報を開示するよう求める，という方法で対応するくらいでしょうか。

奥様が情報を開示しない場合「直接相手に連絡を取ろうと思っています」とのことですが，相手の氏名，住所，連絡先も分からないのであれば，連絡が取れないのではないでしょうか。

せめて，相手の車のナンバーか，携帯電話の番号が分かれば，弁護士に依頼することで，氏名住所を調査することが可能です（但し，所有者または契約者がその相手であることを要します）。

不貞行為そのものについては夫も女性も「認めていた」ということですので，不貞の証拠もお持ちなのでしょうから，法的には，慰謝料請求は可能です。
しかし，法的に請求可能だからと言って，相手から回収できるかどうかは別問題です。

仮に，相手の女性があまり資産を有していなかったとすると，回収は困難に思います。障害者枠で働いているということは，収入は決して高くはないでしょうから，方法としては，長期の分割払いによる回収でしょうか。
彼女の父親が裕福であっても，父親が娘の債務を代わりに支払う義務はないので，父親には期待しない方がいいです。

ご質問にある「被害届」ですが，すでに警察には４回通報しているということですので，その時の担当の署員に相談してみてはいかがでしょうか。

夫に対する慰謝料請求なら可能と思われますが（ただし，証拠の内容次第です），相手の女性の名前や住所が分からなければ，そもそも慰謝料請求自体ができません。

１　示談交渉
　　相手の女性が夫との不貞を認めているのかどうか不明なのですが，仮に，不貞を認め，あなたに対して慰謝料の支払等に応じる意思があるのであれば，「裁判せずに示談に」という説得は有効でしょう。
　　これに対し，相手の女性が，そもそも不貞の事実を否認したり，「婚姻関係破たん後の不貞」などと主張したり，夫と別れないなどと述べている場合，そもそも示談交渉の余地はないでしょう。
２　夫への接触禁止
　あなたが慰謝料請求訴訟を提起して，判決が下された場合，判決主文に夫への接触禁止が記載されることはありません。

他方で，裁判上の和解をする際に，相手の女性が受け入れれば，和解条項の中に夫との接触禁止を加えることは可能です。但し，相手の女性が承諾しなければ和解の内容にはなりません。

そのため，和解の場において，接触禁止などを求めて相手の女性に納得してもらうしかないです。

不法行為に基づく損害賠償請求権の消滅時効に関する規定である民法724条1項は，「被害者・・が損害及び加害者を知った時から3年間（権利を）行使しないとき」に権利が時効消滅するとしています。

次に，「加害者を知った時」というのは，被害者（あなた）が不法行為（不貞）の当時，加害者（不貞相手）の住所氏名を的確に知らず，損害賠償請求権を行使することが事実上不可能だった場合には，その状況がなくなり，被害者が加害者の住所氏名を確認したとき，とするのが最高裁の判例です。

そのため，あなたがいう「相手の詳しい情報」というのが，相手の住所氏名であり，これまでは事実上権利行使が不可能であったと言えるのであれば，消滅時効にはかかっていないということになります。

「相手の情報を知った日の証拠を提出」しなければならないか，ということですが，
⑴不貞があった当時，どのような情報を取得していたのか，何故，相手の住所氏名は不明だったのか
⑵何故最近になって相手の住所氏名が判明したのか
について合理的な説明が必要ではないかと思います。証拠があった方がもちろんよいです。
訴訟においては，証拠があれば，当然提出しなければなりません。

「時効の起算点を自分の意思で設定することが可能か」というご質問ですが，自分では設定できません。