お子さんの出産が，元夫との婚姻成立から２００日経過後であれば，嫡出推定（民法７７２条２項）が及ぶため，父子関係を否認するには，元夫が子の出生を知った時から「１年以内に」嫡出否認の訴えを提起しなければなりません（７７７条）。
しかし，すでにお子さんが３歳になったということなので，上記の場合であれば，原則として，元夫との間の嫡出子であることを否認できず，父子関係は切れないことになります。
例外的に，外形的客観的に見て元夫との関係が明らかに破たんしていた場合などは親子関係不存在確認の訴えによることもできる可能性がありますが，お話を聞く限り，これには該当しないように思います。

他方で，出産が元夫との婚姻成立から２００日以内であれば，嫡出推定が及ばない嫡出子になるので，親子関係不存在確認の訴えが可能です。
この方法により，元夫とお子さんとの父子関係を断つことができれば，実の父親に対し，認知を求め，認知後に養育費を請求することが可能です。

扶養義務は，⑴生活保持義務と⑵生活扶助義務に分けられます。
⑴は，自分と同程度の生活を対象に保証するという義務，⑵は，自分が経済的に余裕があれば，必要な分だけ対象に保証するという義務であり，内容が違います。
では，⑴と⑵をどういう基準で分けるのか，についてですが，夫婦間と，未成熟な子に対しては，⑴になります。
未成年ではなく，未成熟，というのは，経済的独立ができない子という意味ですが，一般的には，成年に達し，かつ，大学などの教育機関にも通っていない子は，未成熟とは言わないです。
障害がある場合は，障害の程度，内容，その子の生活ぶりによります。

対象のお子さんは，２１歳で，軽度の障害があるが，障害者雇用で勤務しているとのことですので，未成熟とはいえないのかなと思います。ただ，障害者雇用なので，給与額は低いだろうと想像できます。

以上のことから，あなたが対象の子に対して扶養義務を負うとしても，⑵の生活扶助義務ではないか，と考えてもよいように思います。
そうすると，問題となるのは，あなたの経済状況と，対象の子が月々いくらの扶助を必要としているか，ということでしょう。

そのため，調停においては，ご自身の世帯の収入と支出を明らかにして，経済的余裕がないことを主張しつつ，対象の子の生活状況を尋ねるべきでしょう。

また，仮に，扶養料を支払うことになった場合の期間ですが，対象の子の状況が変化することがあり得るので，何年後かに見直すことを前提に，５年といった一定期間の扶養義務とする解決となるように思います。

お考えのとおりでよろしいと思います。

親子は，相互に扶養義務を負いますが，成年に達した子に対する親の扶養義務は「生活扶助義務」であり，未成年の子に対する「生活保持義務(自分と同程度の生活を保持する義務)」より扶養義務の程度が軽いです。
すなわち，扶養対象者が困窮に陥り，かつ，親に扶養する経済的余裕がある場合に扶養の必要が生じます。

お子さんは，障害年金を受給しているほか，一応稼働能力を有するようなので，基本的には不要の必要はないと思われます。
但し，おっしゃるとおり，お子さんが稼働できず，施設に入所等して，自らの障害年金だけでは生活に窮する場合は，一定の範囲で扶養すべきと考えます。一定の範囲とは，生活に不足する分が基本です。
もっとも，奥様もお子さんに対し，扶養義務を負うので，お子さんに対する具体的な扶養については，双方の収入に照らし，按分すべきと考えます。

ご長女については，養育費の支払義務がなくなる，又は，減額できる可能性があると考えます。

養育費は，親子間の扶養義務に基づき支払われる未成熟な子の生活費です。

仮に，ご長女が，正社員等として就職したのであれば，一応経済的独立が可能と認められ，未成熟とはいえないこととなり，養育費の支払義務はなくなると思われます。
これに対し，フリーターとなると，少し話が異なるように思います。
職種や収入にもよると思いますが，いわゆる就職の場合と比べると若干経済的に不安定な感じを受けます。他方で，学生がアルバイトをしているのとは異なり，フリーターとはいえ，仕事に専念しているわけですから，学生とは扱いが異なるのではないかとも思います。

そこで，ご長女がそれなりに安定した職種につき，長期間そこで勤務することが予想され，それなりの収入を安定して得られるのであれば，もう「未成熟」とはいえない経済的に独立した存在として，養育費を支払う必要はなくなるのではないかと考えます。他方で，そこまでは言えない場合でも，ある程度は成熟したものとして，減額は可能なように思います(もっとも，もともとの月4万円という養育費額が適正な場合に限ります)。

１　出産費用について
　　請求される可能性があります。しかし，出産一時金の申請をしていて，一時金の給付を受けたのであれば，その分は控除すべきではないかと思います。
２　過去の養育費について
　　これまで養育費について何ら取り決めがなく，相手の女性からも請求がなかったのであれば，原則として，過去の養育費については支払う必要はありません。
３　今後の養育費について
　　まだ養育費について取り決めていないのであれば「減額」というのは適当ではないです。
　　おっしゃりたいのは，減額された今年の給与を基準に養育費を取り決めたい，ということだと思いますので，昨年分の源泉徴収票を提示しつつ，本年の給与明細を示し，昨年の給与から減額されたことを証明すべきだと思います。

元夫の「いいわけ」は，自らの債務を承認するような内容だったのでしょうか。
解決金105万円が全くの未払いなようなので，消滅時効の点から気になりました。

さて，難しい状況ではありますが，「預金があるわけがない」のであれば，元夫の預金を調べても空振りに終わる可能性が高いように思いますので，現在の勤務先が判明しているのであれば，とりあえず養育費について給与差押えをした方がよいのではないでしょうか。
給与差押えをすれば「すぐに職場を変える」のではないかとのことですが，元夫は再婚して妻の実家に居住しているということですから，そう簡単に転職できないようにも思います（養育費未払のことを妻に伝えていないなら，転職の理由も説明できないでしょう）。

内容証明郵便を送るのも一つのやり方であると思いますが，再婚した妻やその親が知った場合，どのような行動に出るのか分かりませんし，無視されることもあるでしょう。
そのため，給与差押えが一番効果的なように思いました。
差押後，転職されてしまったら，再婚した妻の家に内容証明郵便等を送るなど，他の方法を検討したらいかがですか。

・慰謝料
　お話をうかがっている限りは，婚約関係にあるといえます。また，相手の男性から，婚約を不当に破棄された，ということも認められると思われます。婚約の不当破棄であれば，慰謝料請求が可能です。
　一般的には，婚約の不当破棄に関する慰謝料額は，数十万円から１００万円程度ですが，妊娠されている場合は，１００～２００万円程度となることもあります。嫌な話ですが，婚約破棄を悲観して堕胎した場合は，訴訟上の和解で１５０万円程度となったことがありました。
　慰謝料請求については，内容証明郵便による請求⇒交渉がうまくいかない場合は訴訟提起，という流れが多いです。
　当事務所では，弁護士名による内容証明郵便の作成から訴訟まで関わることができます。
　費用については，内容証明郵便による請求時に着手金１１万円，さらに訴訟に進んだ場合は，追加着手金として１１万から１６万円程度が掛かります。
・養育費
　お子さんが出生した後の請求になりますが，前提として，認知が必要です。
　母親は，出産によって当然に親となりますが，婚姻関係にない限り，父親は，認知によってはじめて法律上の父となります。
　認知は，出生後に可能なほか，胎児認知も可能です。
　認知をすれば，法律上の父として子に対し扶養義務が生じるため，養育費の請求が可能です。
　双方の合意があれば，養育費の金額はいくらでも構いませんが，争いがある場合は，一般的に，家庭裁判所で用いる算定表をベースに，双方の収入に照らし合わせて適正額を決めていくことになります。
　相手の男性の「無職，軽いうつ病」は影響するか，ということですが，上記のとおり，養育費額に争いがある場合，双方の収入に照らし合わせることになるため，影響はある，ということになります。
　相手の男性が現在無職であっても，働く意思と能力自体が認められれば，養育費が０となることはないと思われます。
　養育費を協議で定められない場合は，家庭裁判所に調停を申し立てることになります。
　調停は，ご自身で申立てることが可能なほか，弁護士を代理人として申立ててもらうこともできます。
　費用面については，あなたの資力，収入次第で法テラスの利用も可能かもしれません。

ご質問については，上記のとおりの回答となります。