ご自身でも記載されているとおり「離婚するメリットがない」ように感じました。
今の宙ぶらりんの状態で，別居している夫と婚姻関係を継続することは，あなたにとってストレスかもしれませんが，現状，働くのもなかなか難しく，家を退去するお金もないということですので，離婚するとより一層あなたを取り巻く状況が悪化するようにも思います。

一応，離婚を前提に質問に回答します。
慰藉料については，慰謝料の発生原因を夫の不貞とするのであれば，十分な証拠があるのかどうかが問題となるうえに，発覚が2021年1月だとすると，時効の問題もあります。
養育費については，今もお子さんを児相に預けているのだとすると，そもそもあなたがお子さんを監護していないので，養育費が発生しないように思います。
今の状態で離婚すると，あなたは，今の自宅から退去しなければならなくなります。どこに転居するのか，転居費用をどうするのかを考えなければならないでしょう。

私は，離婚せずに，夫となるべく連絡，接触を絶ち，夫に家賃を払ってもらってあなたの精神状態の回復を待つことを優先すべきではないかと思いました。

１　離婚
　　離婚をするには，⑴離婚届を提出する協議離婚，と⑵調停離婚があります。
　　お二人の間で，離婚すること及び離婚の条件につき合意ができるなら，協議離婚でよいですが，それらにつき合意ができないのであれば，離婚調停を申し立て，家庭裁判所で調停手続を進めることになります。
２　慰藉料
　　離婚の主たる原因が夫の不貞なのだとしたら，不貞発覚から３年以内に請求すべきです。
　　ただ，十分な証拠の有無により，最終的に請求が認められるか否かが異なります。
３　自宅の住宅ローン
　　ローン債務者が負担することになります。夫のみがローン債務者で，あなたとお子さんが自宅の居住を継続する場合，夫の未払いのリスクがあります。そのため，自宅については，十分に協議すべきです。
４　親権
　　争いとなった場合，娘さんが出生した後，どちらが主に面倒を見てきたか，娘さんの発育や世話の仕方に問題がなかったか，子どもの年齢といった観点から判断されることになります。

あなたが知りたいことに回答できているか分かりませんが，ご質問に対し上記のとおり回答します。

養育費をもらう前提として，あなたが離婚後，子を養育する立場＝親権者，監護権者となる必要があります。
夫が親権を争ってきた場合，絶対にあなたが親権者となれるかというと，そうではないだろうと思います。
親権者を裁判所が指定する場合，これまでの主たる監護者はどちらか，主たる監護者による監護は適切なものであったか，現在の監護状況はどのようなものか，子の年齢，監護補助者の存在といった点から判断することになります。
離婚に際して母親が親権者となるケースが多いのは，一般に，母親の方が子と接する時間が多く，かつ，実際に面倒を見ていることも多いからです。母親であれば当然親権者となるわけではありません。
もちろん，お子さんが小さい場合，事実上，母親であること自体が有利に働くこともあるのですが，あなたの相談内容からすると，実際の監護の内容，状況等は不明ですが，おそらく夫の方がお子さんと接する時間が長いであろうことから，あなたが母親である，というだけで親権者監護権者となれるかというと疑問に思いました。それなりに対策しないと，確実に親権者，監護権者になるとはいえないだろうということです。

次に，あなたが親権者，監護権者になったとして，夫から養育費をとれるか，という点ですが，夫が無職無収入（試算無し）の状態が続けば，事実上，養育費の回収はできないということになります。お金がないところからは取れないからです。

養育費を支払わせたい，ということが目的であるならば，まずは，夫に社会復帰をしてもらう必要があります。

以上のとおり，夫が争ってきた場合に，そもそもあなたが親権者，監護権者となれるのかという点で疑問があるので，仮に，あなたが離婚を決意するのであれば，お子さんの親権，監護権を獲得するために，十分な準備，証拠収集が必要かと思います。

夫が離婚を拒否しているとなると，少なくともしばらくの間，離婚は難しいでしょうね。

別居については，物理的に，娘さんを連れて別居してしまえば可能です。
夫が，娘さんを取り返そうとして，「子の監護者の指定，引渡し」を求めても，家裁は監護権者をあなたと指定する可能性が高いです。不貞と，子の監護者に父母いずれが適切かの判断は，直接関連していないからです。あなたがこれまで主に娘さんの世話をしてきて，特段その世話に問題がないのであれば，家裁はあなたを監護権者とするでしょう。
そうであれば，娘さんを夫にとられる心配がないので，別居は可能ではないかということです。

夫が他に取る手段といえば，あまり聞かないですが，「同居を求める審判」を申し立てることは考えられるかもしれません。離婚していない以上，夫婦には同居の義務があるからです。
仮に，そのような申立てがあった場合，不貞をした挙句出ていった，というのではさすがに印象がよくないので，「価値観の違い」が大きく一緒に生活することが困難だったというのを，なるべく証拠を付して，主張していく方がいいでしょうね。同居を求める審判は，私は体験したことがないので，裁判所がどう扱うのかは何とも言えませんが，夫婦の同居義務はともかくとして，同居したくないと言っている妻を無理やり夫と住めということは言い難いように思います。

最後に，離婚請求についてですが，ネットで調べればすぐにわかると思いますが，有責配偶者からの離婚請求の要件が３つあります。一つ言えることは，別居が前提ということです。
親権については，あなたが娘さんを連れて別居しているのであれば，問題なく親権も取れるでしょう。

「生活費」というのは，実務上使われる用語である「婚姻費用」のことだと思われますが，
婚姻費用は通常，別居している夫婦において問題となります。同居中の夫婦でも，あり得なくはないですが，通常は別居している夫婦が前提となります。

次に，仮に，あなたたち夫婦が別居しているとして，どちらが婚姻費用を支払う義務を負うかというと，
それは，双方の収入の多寡，子がいるなら子がどちらと共に生活しているか，ということで決まります。
婚姻費用の支払義務というのは，夫婦間の「扶助義務」つまり助け合う義務をベースにしており，配偶者に対し，自分と同じレベルの生活を維持させる義務があるため，収入が高い方が低い方に支払うことになるからです。またお子さんがいれば，計算の仕方も変わります。

以上を前提に，あなたがつき８万円を夫に支払う義務があるかどうか，考えてみてください。

・今後の相手とのやり取りについて
　養育費増額や面会交流について改めて話し合いをしたい場合は，（あなたご自身又は代理人に依頼して）直接のやり取りをするか，新しく調停を申し立てるかのいずれかによると思われます。
・今まで依頼していた弁護士さんについて
　依頼した当初に，委任契約書を取り交わしていると思いますので，その契約内容をご確認ください。
　委任の範囲の解釈の問題だと思います。
　契約の範囲が，例えば「離婚訴訟の第1審終了まで」，とされているのであれば，第1審終了により当該委任契約における受任弁護士の役割は終了したと考えられます。そのため，続けて養育費や面会交流について相手方と協議することをお願いしたい，ということであれば，その弁護士さんのおっしゃるとおり，別の委任契約を締結する必要があります。
　

夫に資産がないのであれば，今後の収入から分割払いで支払ってもらうしかないでしょうね。

貸付金，立替金(婚姻前のものは時効の問題があります)，慰謝料については，夫がその内容を認め，自分に支払い義務があると考えてくれればよいですが，そうでなければ，それらの証拠が必要になります。
証拠を突き付け，それでも夫が応じないのであれば，調停又は訴訟を行い，夫に分割払いを承諾させることになるでしょう。