①お子さんとお母様が養子縁組をすることで（お父様はお母様とは夫婦ではない又は死亡されたということでよろしいでしょうか），お母様が親権者となったとしても，あなたとお母様，お子さんは同居されているので，監護における影響は生じないです。問題が起きるとすれば，あなたとお母様が別居することになり，監護権の争いが生じた場合ではないでしょうか。
②「法的に元妻ができる申立てなど」を知りたいということですが，これは，養子縁組に対する申立ということですよね。
15歳に満たない未成年者が養子縁組をするには，その法定代理人によるので，現在の親権者でありかつ監護者であるあなたが代諾すれば，それ以外の方は何も不服は言えないのが原則です。
まあ，無理やりな理由をつけて離婚後の紛争の調整などと言って家事調停を申し立てるという可能性はなくはないですが，そればかりは何とも言えないです。

離婚協議書の記載内容によります。
ご趣旨は，元妻に約束違反が認められた場合は，元妻があなたに対して金６００万円を支払う，ということだと思いますが，対象となる「約束」をどのように特定しているのか，どのような行為があれば約束違反と言えるか，といった点が気になりました。

また，６００万円を請求できたとして，その性質が財産分与なのかも気になるところです。

退職金も財産分与の対象となるので，財産分与を検討する際に退職金を除外することはできません。

もっとも，退職金を含めた全財産の分与を検討したうえで，奥様に一定額を支払分ければならないとなった場合に，現時点で分与額を支払うのが困難であれば，長期の分割払いとするか，(奥様の同意が前提となりますが)退職金を受給した時点で一時払いとする，ということもあり得ると思います。

結論から申し上げますと，財産分与の対象にはなりません。
財産分与の対象財産の基準日は，別居開始日です。
要は，別居開始日に存在した財産が，財産分与の対象になるということです。
あなたがおっしゃっているのは，別居後に夫からもらった婚姻費用とのことですから，当然，財産分与の対象ではないです。

「財産分与」については，家庭裁判所に財産分与についての判断を求めることができる期間は「離婚の時から２年」（民法７６８条２項）です。お二人の間で協議，合意して財産分与をする分には良いのですが，家庭裁判所に判断をゆだねることはすでにできないということになります。

しかし，質問内容によると，ご自宅が「元旦那と私の名義」ということなので，ご自宅の売却については，財産分与としてではなくとも，売却代金（残ローンがあればその支払後の残金）を共有持分割合に基づいて分割することは可能かと思います。もっとも，あなたの共有持分が少ない場合，２分の１より取り分が減ってしまいますが。

学資保険については，夫婦の収入から保険料が支払われるのが通常ですので，本来は，財産分与の対象財産ですが，（おそらく契約名義人である）元夫が「渡さない」と言っている以上，分割請求は難しいように思います。

「主人が言っているお金」というのは，①夫があなたの代わりに支払った１２０万円の返金，②財産分与にあたって１００万円を夫に支払う，ということでしょうか。

仮に，そうだとすれば，いずれについても支払う必要はないように思います。

①については，そもそも真偽が疑わしいように思うのですがどうでしょうか。
夫は本当にあなたが不貞した人の妻にお金を支払ったのでしょうか。
あなたがその不貞を終えた後に夫と付き合い始めたということですが，不貞相手の妻は，なぜあなたにではなく夫（交際相手）に請求してきたのか，どうやってあなたの交際相手を知ったのか，という点が疑問です。
仮に，夫が言うとおり，あなたの代わりに夫が慰謝料を支払っていたとしても，もう１０年以上前のことですよね。あなたに頼まれていないのに勝手にやったことではありますが，一応，夫の弁済によってあなたは利益を得ているので，夫からあなたに対して，支払った分を返せといえることになりますが，その請求権は１０年で時効消滅すると考えられます。

②については，仮に，夫の親が１００万円出したのが本当だとしても，そのお金は，不動産購入に充てたんですよね。そうだとすれば，すでにそのお金は，１００万円という現金ではなく，不動産という形に代わってしまっているので，１００万円をそのまま返還する必要はありません。
仮に，現在の不動産が購入時の半分の価値しかないなら，１００万円についても半分の５０万円を夫の特有財産部分として考えればよいです。

夫の父が支出した1000万円を，夫に対する贈与と考えると，その1000万円は現金・預金としては「もうない」ですが，当該金員は土地購入に充てたわけですから，自宅の敷地として残存していると考えられます。
そのため，敷地部分は，夫の特有財産と考えられるのではないでしょうか。

自宅土地建物を売却した場合，売却代金から残ローンを控除した残金につき，土地と建物の価格を比較して，土地の価格に相当する部分は夫の特有財産と評価できるのではないかと思います。
逆に言えば，夫の特有財産として返還すべきは上記に尽きるのであって，1000万円を返還する必要はないということです。