おっしゃっているとおり，「借りたわけじゃないお金」は返す義務はありません。
お金を借りる際には，「お金を返す」という合意がなければならず，そのような合意がない場合，単に金銭を交付した＝贈与したと見るのが自然です。

他方で，「住宅購入資金の一部を出してもらった」ことについては，離婚における財産分与において検討する余地はあるかもしれません。

「年金分割するな」と言われても，離婚に際して分割を求めることは全く問題ありません。
財産分与の一種なので，義母に請求を禁じられるいわれはありません。

１　慰藉料
　　夫の代理人から「和解金」１００万円の提示があったとのことですが，夫の不貞については，認めていないのでしょうか。仮に，夫の代理人が不貞を認めていないのだとしたら，不貞の証拠の強度が問題になります。
　　不貞の立証が可能であれば，あなたがおっしゃっている慰謝料２００万円という金額は相当です。
２　養育費
　　前提として，養育費は，合意があれば，双方の年収に比して算定しなくてもよいので，慰謝料その他の条件との兼ね合いで月６万円の養育費を認めさせることは可能かもしれません。
　　他方で，あくまで双方の年収をベースにして算定する場合，夫の年収４００万円に対し，あなたの年収を０とするのであれば，６万円というのは相当といえます。
しかし，お子さんが２歳になっているため，「もう働けるはずだ」との理由で，あなたの年収を１００万円程度と試算する考えもあろうかと思います。そのため，あと１年は月６万円，その後は５万円という先方の要望は，あながち不当なものともいえないように思います。
　　ここは，法的にどうこうというより粘り強く交渉すべきではないかと思います。
　　「当初，８万円支払うと言っていたではないか」とごねてもいいと思います。
３　面会交流
　　２０歳まで面会交流を認めない，というのは，原則として通りません。
　　それが認められるのは，夫が子に対して虐待をしていたり，お子さんがある程度の年齢になり自己表現できるようになった後に，父との面会を強く拒んだ場合などに限られます。
　　世の中には，家庭裁判所から面会交流をせよと言われても，頑として実施しない人もいますが，あまりお勧めしません。最終的には，間接強制等により強く実施を迫られることになるからです。
　　養育費との関係では，むしろ，しっかり夫とお子さんを会わせることで，夫に子に対する情をわかせて金を引き出していった方がよいように思います。
４　「書面返答で不当理由の記載有無」
　　質問の趣旨がよく分かりません。

「夫婦の貯金１４０万円」をあなたがもらい，車を夫に渡す，というのは，「財産分与」の問題です。
財産分与は，婚姻後，夫婦が経済的に協力して取得した財産を離婚に際して清算する制度なので，夫に渡す車の価値が１４０万円（時価。ローンがないこと前提）以上であれば，あなたが１４０万円の預金を取得しても何ら問題はありません。
他方，車にあまり価値がない場合は，下記の慰謝料の点を強く主張し，財産分与＋慰謝料として預金プラスαをもらうことになります。

慰謝料については，「決定的な証拠はない」とのことですが，相手の女性が誓約書をあなたに送付し，慰謝料２０万円を振込んだということですので，その誓約書に，あなたの夫とその女性が不貞行為を行ったことと認め，慰謝料を支払う旨の記載があれば，夫に対する「証拠」となります。
不貞行為は，配偶者に対する他方配偶者（本件では，夫）と不貞相手との共同不法行為なので，あなたは，相手の女性にも夫にも慰謝料を請求することは可能です。ただし，夫と相手女性の責任は，「連帯」しているので，女性から十分な額の慰謝料をとってしまった後に，夫から重ねて慰謝料をとることはできません。
もっとも，今回，あなたは，女性から２０万円しか得ていないということなので，夫に対し，さらに慰謝料請求をすることは可能です。
慰謝料の相場としては，２００万円くらいと思ってください。あなたは，女性から２０万円を得ているので，夫には１８０万円程度を請求することは可能ということです。

ご自身で解決するのが難しければ，弁護士に相談，依頼するのも一つの考えです。

奥様が離婚を同意しない理由は何でしょうか。条件次第では離婚に応じるのかどうかによっても交渉方法が異なるように思います。
ただ，なんにしても，別居を先行しないと奥様と離婚の話をするのは困難なように見受けられます。

気になる点ですが，別居後，お子さんは，どちらが監護されるのでしょうか。
「適切な養育費で合意し」との記載があることからすると，奥様がお子さんを監護して，あなただけが別居するということでしょうか。率直に申し上げて，奥様にお子さんたちを任せるのは危険なように思います。
仮に，あなたがお子さんを連れて別居に踏み切るということであれば，別居後に奥さんから子の引渡しを求められる可能性を考慮し，別居前に，あらかじめ然るべき準備をしておくべきだと思います。準備，というのは，奥様がお子さんに対して「心理的虐待」などをしている証拠の収集，ということです。
また，あなたがお子さんを連れて別居をするご意向があるのであれば，具体的に，どのようにお子さんたちを監護していくのか，予定を立てておくべきでしょう。

婚姻関係が破たんし，夫婦関係の修復が見込めないといいうる期間として，少なくとも3年は必要と考えられます。
但し，これはあくまで原則であり，別居に至った事情や奥様のお考えによって，対応の仕方が変わるように思います。

１　離婚の可否
　　現状，奥様は，別居しているにもかかわらず，「離婚しない」とおっしゃっているようですので，協議離婚（離婚届を出す方法による離婚）は難しそうですね。
　　そうかといって，調停離婚も裁判離婚も，奥様が離婚しないと言っていることに加え，おそらく，奥様はあなたの「不貞」を持ち出し（不貞の証拠がどの程度あるかにもよりますが），責め立てることが予想されますので，やはり少なくとも当分の間は，離婚は難しそうです。
　「８月初旬妻から離婚届けを出された」ことを立証できれば反論可能かと思いますが‥。
２　慰藉料
　　奥様の手持ち証拠次第では，離婚するしないに関わらず，慰謝料請求はされる可能性があります。
３　住宅ローン
　　債務者があなたであれば，離婚後，あなたがご自宅に居住するしないに関わらず，あなたが負担し続けます。
　　奥様が自宅に住み続け，あなたが家を出る場合は，住宅ローンにつき，話し合いが必要でしょうね。
４　親権
　　双方が親権を主張した場合，お子さんの年齢，これまでの監護実績，お子さんの意向等によって変わります。
５　養育費
　　双方の収入に照らし算定されるのが通常です。

奥様の退職理由が不明ですが，さしたる理由もなく退職したのだとしたら，潜在的に前職と同水準の収入を稼げる能力があると主張しても不合理ではないと思います。
もっとも，奥様の年齢その他の条件によっては，そもそも同じ業界への再就職が困難であり，現実的に前職と同水準の収入を得られない，ということもあり得るとは思います。

仮に，上記の主張が受け入れられない（裁判所が相当と判断しなかった）場合は，賃金センサス相当の収入を主張して構わないと思います。但し，これも，奥様の退職理由，現在稼働しない理由に関わってくるでしょう。

何にしても，奥様が２年前までフルタイムで勤務していたこと，勤続２０年程度というのは，かなり有利な事情ですので，パートタイマーと同水準の収入しか得られない（稼働能力がない）などということを認める必要はないでしょう。

審判移行の可能性も考慮して，奥様の潜在的稼働能力の主張は客観的証拠を付して行うべきでしょう。