難しいというか、話を避け続けるんじゃないでしょうか？
とりあえず、家裁で、調停をし、彼が考えざるを得なくする方が、いずれ早いのでは。
あるいは、調停を申し立てたとたん、彼が、話をするようになるかもしれません。

ご質問にお答えいたします。
本件の問題は、①夫が拒否した場合であっても入学手続を進めることができるのか、②夫に学費等の分担義務はないのか、という２つに分けられますので、以下、これに沿ってお答えいたします。

まず①についてです。
まだ離婚が成立していない状態ですと、父母が共同して親権を行使することが本来のかたちです。
お子さんの入学手続についても、父母双方の同意のもと進めることが望ましいといえます。
しかし、夫婦が別居して険悪な状態にあると、共同して親権を行使することが事実上不可能になることもあります。
このような場合、お子さんを実際に監護している側が単独で親権を行使することも認められ得ます（民法８１８条３項）。
実際に、入学予定の学校に対しきちんと事情を説明すれば、「絶対に夫の同意が必要である」とまでは言われないはずです。

次に②についてです。
まず前提として、夫婦が別居した場合、収入の低い側から高い側に対し、婚姻費用（生活費）の分担を求めることができます。
そして、標準的な婚姻費用ではカバーしきれない学費の負担が生じる場合、夫婦の収入に応じて公平に学費を分担するよう求めることができる場合もあります。
本件では夫も受験を応援していたということですから、お子さんの進学については同意があったものと考え、学費の分担を求めることも可能であると思われます。

なお、共有の預貯金から学費を出した場合、後に財産分与の場面で争いになることはあり得ます。
しかし、「共有の預貯金から学費を出すことが違法である」とはいえません。

届いた書面類をよく読み、申立人の記載した内容については、あなたの言い分や時系列での背景事情を整理しなおしておくことでしょうか。必要に応じて書面等の資料を提出することもあります。
調停の内容や申立人の請求・主張によるところです。対応に混乱されているようですし、至急、届いたものを一式持参し、弁護士と面談での相談を受けられるべきです。

財産の状況を可能な限り把握することからかと思います。

自宅は、ローンよりも自宅の価値が高い場合、その差額を分与の対象として分けます。例えば残ローンが1000万円、自宅の評価額が1500万円の場合、500万円を2分の1ずつわける、とします。逆にローンの方が高い場合、分与すべき財産には含めません。住宅ローンは相手名義で組んでいるなら、相談者が連帯保証人や連帯債務者になっていない限り、離婚してもその支払い義務は相手にあります。相談者が自宅の取得を希望する場合に、他の金融機関で借換をして名義を相談者にするといったことはあります。ただし、相談者の希望によってするもので強制されるものではありません。

他は夫の給与明細や源泉徴収票、夫名義の預貯金等の写し等もとっておくとよいです。

お困りのことかと存じます。
まずはご自身とお子さんの身を守ることから始めましょう。ご実家に避難する、アパートを借りる、シェルターを利用する、選択肢はいくつかありますが、ともかくまずは逃げることです。
DVをしてくるような相手と同居しながら離婚協議をするのは危険ですし、実質無理でしょう。仮に相手が出ていったとしても、いつ戻ってくるかとビクビクしながら生活しなければなりません。
ご自身とお子さんの身の安全を確保したうえで、離婚の話しを進めていけばよいです。養育費は当然ですし、さらに詳しいお話の内容にもよりますが慰謝料も当然検討できるでしょう。とはいえ、そのような相手と直接交渉するのは、やはり難しいですし、すべきではないので、離婚調停や弁護士に依頼することをおすすめします。弁護士費用がご心配なら法テラスの利用も考えられます。
繰り返しになりますが、ともかく身の安全の確保です。弁護士会の電話相談、自治体の窓口、内閣府のホームページ等で紹介されている＃８００８の電話相談等、まずは何でも良いのですぐに相談してみてください。具体的にどう離婚を進めるかや慰謝料をどうするかはその後で良いです。

最低限手術費用の折半は考えられます。合意があったなら、それに従い全額の請求もありえます。慰謝料は、妊娠がわかったのちの相手の対応等にもよってきます。
依頼されるかはさておき、どの程度の請求が認められそうなのか等、まずは弁護士の面談相談を受け、請求の見込みや依頼する場合の費用感について確認し、それから依頼するかも含め動き方を決められるのがよいと存じます。

少なくとも夫に関しては、慰謝料増額の又はその行為に対する慰謝料請求の対象となりえます。
ただ、やはり要素として大きいのは不貞の有無なので、不貞の証拠もしっかり確保しておきたいところです。夫が認めているといっても、後で翻してくるかもしれませんので、書面やメール・LINEのやり取り等、最低限夫が認めていることがわかるものを残しておくべきです。毎晩相手のところに行っているのが確実なら探偵に依頼するなどして相手の家に出入りしている写真・動画を残すことも当然考えられます。