離婚協議書の記載内容によります。
ご趣旨は，元妻に約束違反が認められた場合は，元妻があなたに対して金６００万円を支払う，ということだと思いますが，対象となる「約束」をどのように特定しているのか，どのような行為があれば約束違反と言えるか，といった点が気になりました。

また，６００万円を請求できたとして，その性質が財産分与なのかも気になるところです。

退職金も財産分与の対象となるので，財産分与を検討する際に退職金を除外することはできません。

もっとも，退職金を含めた全財産の分与を検討したうえで，奥様に一定額を支払分ければならないとなった場合に，現時点で分与額を支払うのが困難であれば，長期の分割払いとするか，(奥様の同意が前提となりますが)退職金を受給した時点で一時払いとする，ということもあり得ると思います。

退職金については，たしかにおっしゃるように「確実に受け取れるかは分からない」ものではあるのですが，現在の実務では，財産分与の対象としたうえで，勤務先に「別居時点で退職した場合」の退職金の計算書を出してもらう，というやり方をするのが一般的なように思います。別居をしていない場合は，離婚予定時期などを基準時とすればよいと思います。

養育費については，月々の額についてはいわゆる算定表をベースに合意ができればよいと思います。
終期をどことするかですが，一般には，満２０歳に達する月になります。
大学卒業まで，とか，２２歳に達する年の次の３月まで，とか変化させることもあります。
あとは，大学進学などの「特別の費用」が生じた際の負担についての取り決めをすることでしょう。

質問１について
⑴　財産分与は，夫婦関係を解消する際の財産の清算なので，その対象は，原則として，婚姻後離婚まで（離婚前に別居している場合は別居時まで）に２人で築いた財産，ということになります。名義の如何は問いません。
　では，「前提条件」に記載のある，「婚姻前」に妻が購入した不動産の扱いはどうなるかというと，上記の原則からは財産分与の対象とはならないということになりますが，婚姻後，「夫婦が協力して」ローンを返済していたとみることが可能なので，実体としては，当該不動産の一定部分は財産分与の対象とすることができると思われます。
⑵　婚姻費用とは，夫婦が相互に負う扶養義務に基づくものであり，主に，別居している夫婦において，収入が高い方が低い方に支払う月々の生活費です。具体的な金額は，一般的には，双方の収入に照らして算定します。
⑶　妻→夫へ返す金額の考え方，というのは，どのことを指すのか不明なため，回答できません。
　　「返す」ということは，夫婦間で金銭を貸し借りした，ということでしょうか。
質問２について
　財産分与の対象となる共有財産は，上述したとおりであり，婚姻中（同居中）二人で築き上げた財産全般です。これに対し，一方が相続で得た財産などは，「二人で築いた財産」ではないため，財産分与の対象とはなりません。
　財産分与の方法ですが，基本的に，夫の（名義の）プラスの財産＋妻のプラスの財産－夫のマイナスの財産－妻のマイナスの財産を計算し，トータルがプラスとなった場合に，そのプラス分を２等分するよう双方の財産を調整する，ということになります。トータルがマイナスの場合は，分与すべきものがないので，財産分与はしない，ということになります。いずれかの名義の負債をふたりで分け合うことはしません。

①お子さんとお母様が養子縁組をすることで（お父様はお母様とは夫婦ではない又は死亡されたということでよろしいでしょうか），お母様が親権者となったとしても，あなたとお母様，お子さんは同居されているので，監護における影響は生じないです。問題が起きるとすれば，あなたとお母様が別居することになり，監護権の争いが生じた場合ではないでしょうか。
②「法的に元妻ができる申立てなど」を知りたいということですが，これは，養子縁組に対する申立ということですよね。
15歳に満たない未成年者が養子縁組をするには，その法定代理人によるので，現在の親権者でありかつ監護者であるあなたが代諾すれば，それ以外の方は何も不服は言えないのが原則です。
まあ，無理やりな理由をつけて離婚後の紛争の調整などと言って家事調停を申し立てるという可能性はなくはないですが，そればかりは何とも言えないです。

預金から引き出したのがどれくらい前か分かりませんが，その銀行に対し，引き出した時期を特定したうえでＡＴＭの防犯カメラの映像を見せてほしい，と依頼することはできませんか？

全ての銀行が上記の依頼を受けてくれるかどうかは分かりませんが，やってみる価値はあるのではないでしょうか。ただし，銀行によっては，弁護士を通じてではないと出せないというかもしれませんし，そもそも応じないかもしれません。

防犯カメラ映像が取得できたのであれば，窃盗の証拠になるので，改めて警察に行くなり，不法行為に基づく損害賠償請求をするために弁護士に相談に行くなりできるのではないでしょうか。

「主人が言っているお金」というのは，①夫があなたの代わりに支払った１２０万円の返金，②財産分与にあたって１００万円を夫に支払う，ということでしょうか。

仮に，そうだとすれば，いずれについても支払う必要はないように思います。

①については，そもそも真偽が疑わしいように思うのですがどうでしょうか。
夫は本当にあなたが不貞した人の妻にお金を支払ったのでしょうか。
あなたがその不貞を終えた後に夫と付き合い始めたということですが，不貞相手の妻は，なぜあなたにではなく夫（交際相手）に請求してきたのか，どうやってあなたの交際相手を知ったのか，という点が疑問です。
仮に，夫が言うとおり，あなたの代わりに夫が慰謝料を支払っていたとしても，もう１０年以上前のことですよね。あなたに頼まれていないのに勝手にやったことではありますが，一応，夫の弁済によってあなたは利益を得ているので，夫からあなたに対して，支払った分を返せといえることになりますが，その請求権は１０年で時効消滅すると考えられます。

②については，仮に，夫の親が１００万円出したのが本当だとしても，そのお金は，不動産購入に充てたんですよね。そうだとすれば，すでにそのお金は，１００万円という現金ではなく，不動産という形に代わってしまっているので，１００万円をそのまま返還する必要はありません。
仮に，現在の不動産が購入時の半分の価値しかないなら，１００万円についても半分の５０万円を夫の特有財産部分として考えればよいです。