離婚協議書の内容自体について，元配偶者との間で合意していたのであれば，離婚協議書にサインがないことを理由に合意が無効になるわけではありません。
但し，元配偶者が，「合意した覚えはない。」と言い出した場合，離婚協議書にサインがないので，合意の存在を証明できない，合意したという証拠がない，ということです。

ではどうすればよいかというと，家庭裁判所に，「離婚後の紛争調整調停」を申し立て，元配偶者と合意した内容について，もう一度元配偶者と話し合い，家庭裁判所に書面を作成してもらう，というのがよいと思います。

もちろん，元配偶者が応じないということは考えられますが，あなたが直接元配偶者に対して，離婚協議書へのサインを求めるよりは，家庭裁判所を通じて話し合いを求めた方がうまくいく可能性が高まるのではないでしょうか。

夫が有責配偶者といえるか，という点については，別居の経緯や夫が離婚を希望する理由によるのではないかと思います。
また，DVはどこまで証拠があるのでしょうか。生活費はもらっていますか。
身体の関係を伴わない「LINEだけの浮気」だけで有責配偶者というのは難しいです。

何より，夫が有責配偶者といえたとしても，それがあなたの理想の解決である「離婚せず一緒に住んで子育てがしたい」に結びつかないように思います。離婚しないとしても，すでに夫が別居を強行しており，夫の父母も同居再開を促してはいないからです。
お気持ちを害するかもしれませんが，現実的な対応としては，離婚をせず，夫に婚姻費用（要は生活費）を請求するのがよいように思います。

１　慰藉料
　　夫の代理人から「和解金」１００万円の提示があったとのことですが，夫の不貞については，認めていないのでしょうか。仮に，夫の代理人が不貞を認めていないのだとしたら，不貞の証拠の強度が問題になります。
　　不貞の立証が可能であれば，あなたがおっしゃっている慰謝料２００万円という金額は相当です。
２　養育費
　　前提として，養育費は，合意があれば，双方の年収に比して算定しなくてもよいので，慰謝料その他の条件との兼ね合いで月６万円の養育費を認めさせることは可能かもしれません。
　　他方で，あくまで双方の年収をベースにして算定する場合，夫の年収４００万円に対し，あなたの年収を０とするのであれば，６万円というのは相当といえます。
しかし，お子さんが２歳になっているため，「もう働けるはずだ」との理由で，あなたの年収を１００万円程度と試算する考えもあろうかと思います。そのため，あと１年は月６万円，その後は５万円という先方の要望は，あながち不当なものともいえないように思います。
　　ここは，法的にどうこうというより粘り強く交渉すべきではないかと思います。
　　「当初，８万円支払うと言っていたではないか」とごねてもいいと思います。
３　面会交流
　　２０歳まで面会交流を認めない，というのは，原則として通りません。
　　それが認められるのは，夫が子に対して虐待をしていたり，お子さんがある程度の年齢になり自己表現できるようになった後に，父との面会を強く拒んだ場合などに限られます。
　　世の中には，家庭裁判所から面会交流をせよと言われても，頑として実施しない人もいますが，あまりお勧めしません。最終的には，間接強制等により強く実施を迫られることになるからです。
　　養育費との関係では，むしろ，しっかり夫とお子さんを会わせることで，夫に子に対する情をわかせて金を引き出していった方がよいように思います。
４　「書面返答で不当理由の記載有無」
　　質問の趣旨がよく分かりません。

婚姻期間はどれくらいでしたか？
一般的に，別居を３年以上継続すれば，婚姻関係破綻が認定されやすくなり，仮に，離婚裁判となっても，離婚請求が認められやすくなると言われております。

もっとも，婚姻期間が短い場合は，婚姻関係破綻の認定までに３年を要しないとも考えられております。

要は，あなたたちの婚姻期間が短い場合は，すでに１年別居しているとのことですので，埒が明かない夫との話を続けるより，家庭裁判所に離婚調停を申し立て，調停が不成立となるなら裁判にした方がいいのではないか，ということです。

夫がいう「清算」については，その必要があるのかもよく分かりませんし，清算をしても離婚に応じてくれる保証がないようなので，気にしなくていいと思います。

婚姻関係が破たんし，夫婦関係の修復が見込めないといいうる期間として，少なくとも3年は必要と考えられます。
但し，これはあくまで原則であり，別居に至った事情や奥様のお考えによって，対応の仕方が変わるように思います。

奥様の退職理由が不明ですが，さしたる理由もなく退職したのだとしたら，潜在的に前職と同水準の収入を稼げる能力があると主張しても不合理ではないと思います。
もっとも，奥様の年齢その他の条件によっては，そもそも同じ業界への再就職が困難であり，現実的に前職と同水準の収入を得られない，ということもあり得るとは思います。

仮に，上記の主張が受け入れられない（裁判所が相当と判断しなかった）場合は，賃金センサス相当の収入を主張して構わないと思います。但し，これも，奥様の退職理由，現在稼働しない理由に関わってくるでしょう。

何にしても，奥様が２年前までフルタイムで勤務していたこと，勤続２０年程度というのは，かなり有利な事情ですので，パートタイマーと同水準の収入しか得られない（稼働能力がない）などということを認める必要はないでしょう。

審判移行の可能性も考慮して，奥様の潜在的稼働能力の主張は客観的証拠を付して行うべきでしょう。

離婚できるのであれば，離婚を先行した方がいいです。
生活保護を受給するには，役所の生活支援課に，生活保護の「申請」に行くことになりますが，その際に，資産がないことを示す必要があるので，（離婚後であれば）あなた名義の預金通帳を全て持参すべきです。また，糖尿病で働くのが困難なことを示すために診断書を取得した方がいいと思います。