弁護士に依頼することが前提となりますが，弁護士であれば，⑴支払義務者（元配偶者）の住民票上の住所，⑵携帯電話番号が変更されていなければ，携帯電話業者に登録がある支払義務者の住所を調べることは可能です。
ただ，いずれの手段もある程度時間がかかるのと，⑴については，住民票上の住所と現住所とが一致していなければ意味がなく，⑵については，携帯電話業者の登録情報に現住所が記載されていなければ意味がないことになります。
その点を踏まえた上で，それでも調べたいというのであれば，弁護士に支払義務者に対する養育費の請求を依頼するのがよいと思います。

・慰謝料
　お話をうかがっている限りは，婚約関係にあるといえます。また，相手の男性から，婚約を不当に破棄された，ということも認められると思われます。婚約の不当破棄であれば，慰謝料請求が可能です。
　一般的には，婚約の不当破棄に関する慰謝料額は，数十万円から１００万円程度ですが，妊娠されている場合は，１００～２００万円程度となることもあります。嫌な話ですが，婚約破棄を悲観して堕胎した場合は，訴訟上の和解で１５０万円程度となったことがありました。
　慰謝料請求については，内容証明郵便による請求⇒交渉がうまくいかない場合は訴訟提起，という流れが多いです。
　当事務所では，弁護士名による内容証明郵便の作成から訴訟まで関わることができます。
　費用については，内容証明郵便による請求時に着手金１１万円，さらに訴訟に進んだ場合は，追加着手金として１１万から１６万円程度が掛かります。
・養育費
　お子さんが出生した後の請求になりますが，前提として，認知が必要です。
　母親は，出産によって当然に親となりますが，婚姻関係にない限り，父親は，認知によってはじめて法律上の父となります。
　認知は，出生後に可能なほか，胎児認知も可能です。
　認知をすれば，法律上の父として子に対し扶養義務が生じるため，養育費の請求が可能です。
　双方の合意があれば，養育費の金額はいくらでも構いませんが，争いがある場合は，一般的に，家庭裁判所で用いる算定表をベースに，双方の収入に照らし合わせて適正額を決めていくことになります。
　相手の男性の「無職，軽いうつ病」は影響するか，ということですが，上記のとおり，養育費額に争いがある場合，双方の収入に照らし合わせることになるため，影響はある，ということになります。
　相手の男性が現在無職であっても，働く意思と能力自体が認められれば，養育費が０となることはないと思われます。
　養育費を協議で定められない場合は，家庭裁判所に調停を申し立てることになります。
　調停は，ご自身で申立てることが可能なほか，弁護士を代理人として申立ててもらうこともできます。
　費用面については，あなたの資力，収入次第で法テラスの利用も可能かもしれません。

ご質問については，上記のとおりの回答となります。

１　奥様の転居費用
　　奥様が自宅を退去した理由にもよるとは思いますが，基本的には，折半ないし双方の収入割合に基づく負担ということになるのではないでしょうか。
２　家具
　　これは，お二人が同居するにあたり購入した家具の「購入代金」ということでしょうか。
　　その家具を何年使用したかにもよると思いますが，すでに「中古」の家具となるので，新品の購入代金を請求されるのは相当ではないでしょう。リサイクルショップなどへの売却代金相当額を支払えば十分ではないでしょうか。
３　養育費
　　双方の合意により，養育費額を決めるのが原則です。
　　合意に至らない場合は，双方の収入に照らし，相当額を算定します。
　　養育費は，離婚後，具体的に請求されてから支払義務が生じるので，離婚前に請求されても支払う必要はありません。「婚姻費用」であれば，支払義務はあります。
　　気になったのですが，あなたの連れ後である娘さんと奥様とは養子縁組をしているのでしょうか。
　　仮に，養子縁組をしており，離婚に際し，離縁しない場合は，奥様はあなたに対し，娘さんについての養育費を支払う義務を負います。

扶養義務は，⑴生活保持義務と⑵生活扶助義務に分けられます。
⑴は，自分と同程度の生活を対象に保証するという義務，⑵は，自分が経済的に余裕があれば，必要な分だけ対象に保証するという義務であり，内容が違います。
では，⑴と⑵をどういう基準で分けるのか，についてですが，夫婦間と，未成熟な子に対しては，⑴になります。
未成年ではなく，未成熟，というのは，経済的独立ができない子という意味ですが，一般的には，成年に達し，かつ，大学などの教育機関にも通っていない子は，未成熟とは言わないです。
障害がある場合は，障害の程度，内容，その子の生活ぶりによります。

対象のお子さんは，２１歳で，軽度の障害があるが，障害者雇用で勤務しているとのことですので，未成熟とはいえないのかなと思います。ただ，障害者雇用なので，給与額は低いだろうと想像できます。

以上のことから，あなたが対象の子に対して扶養義務を負うとしても，⑵の生活扶助義務ではないか，と考えてもよいように思います。
そうすると，問題となるのは，あなたの経済状況と，対象の子が月々いくらの扶助を必要としているか，ということでしょう。

そのため，調停においては，ご自身の世帯の収入と支出を明らかにして，経済的余裕がないことを主張しつつ，対象の子の生活状況を尋ねるべきでしょう。

また，仮に，扶養料を支払うことになった場合の期間ですが，対象の子の状況が変化することがあり得るので，何年後かに見直すことを前提に，５年といった一定期間の扶養義務とする解決となるように思います。

今後も現在の事業を継続するのであれば，養育費の減額は難しい可能性があります。
その理由は，調停が昨年成立したばかりであること，昨年時点で今年以降の業績不振であることが予想されていたのであれば，例えば令和６年中に養育費額の見直しをする等の条項を盛り込むことが可能であったのに，それをしていないといったことです（元妻が口頭で業績不振による見直しに賛同していた，だけでは弱いと思います）。
他方，廃業して他社の従業員として勤務されるのであれば，減額は可能です。
実際に収入が下がったことが必須条件ではありますが，転職により，調停時とは異なる状況にあることが明らかとなるため，事業継続の場合とは扱いが異なることになります。
転職後，２，３か月勤務し，給与明細書を取得してから減額調停を申し立てるのがよいです。
養育費減額を求める場合，減額を相当とする根拠を示す必要があり，給与明細書を示すのが適当だからです。

お考えのとおりでよろしいと思います。

親子は，相互に扶養義務を負いますが，成年に達した子に対する親の扶養義務は「生活扶助義務」であり，未成年の子に対する「生活保持義務(自分と同程度の生活を保持する義務)」より扶養義務の程度が軽いです。
すなわち，扶養対象者が困窮に陥り，かつ，親に扶養する経済的余裕がある場合に扶養の必要が生じます。

お子さんは，障害年金を受給しているほか，一応稼働能力を有するようなので，基本的には不要の必要はないと思われます。
但し，おっしゃるとおり，お子さんが稼働できず，施設に入所等して，自らの障害年金だけでは生活に窮する場合は，一定の範囲で扶養すべきと考えます。一定の範囲とは，生活に不足する分が基本です。
もっとも，奥様もお子さんに対し，扶養義務を負うので，お子さんに対する具体的な扶養については，双方の収入に照らし，按分すべきと考えます。

親権の争いとなった場合，同居中の主たる子の監護者が誰だったか，現在の監護状況はどうか，お子さんが10歳以上の場合お子さんの意思はどうか，といった観点から検討されます。

これまで，あなたが主にお子さんの面倒を見てきたというのであれば，別居に際し，あなたがお子さんを連れて行って，母子楽しく生活できるのであれば，親権を取れる可能性は高いのではないかと思います。

夫と別居したい，離婚したいというお気持ちは理解できるのですが，別居した後の生活，主に経済面についてどれくらい具体的に検討しているかが重要ではないかと思います。別居に踏み切るのであれば，その前に，具体的にどのような収入を得て，どの程度の支出が生じるのか，シミュレーションしておくべきだと思います。