難しいというか、話を避け続けるんじゃないでしょうか？
とりあえず、家裁で、調停をし、彼が考えざるを得なくする方が、いずれ早いのでは。
あるいは、調停を申し立てたとたん、彼が、話をするようになるかもしれません。

慰謝料→支払うべき根拠の有無如何。離婚せざるをえない原因を主に相談者がつくった（例：不貞、ＤＶなど）場合、最終的に支払うことになる可能性があります。
養育費→裁判所の算定表を参考に決めることになるでしょう。算定表はネットでも見られるので、一度ご覧になってみてください。算定表では夫・妻双方の収入と、子の年齢・人数で決まります。
あくまで推測ですが、弁護士がついていること等からすでに算定表を参考にした金額を提示されている可能性はありますが。

調停は双方の合意によってのみ成立します。したがって、納得できないならとにかく合意しなければ調停は不成立となり、少なくとも調停段階では支払うことにはなりません。ただし、上記のとおり、慰謝料を支払うべき状況の有無等によっては離婚調停後に相手が離婚訴訟を起こした場合、訴訟において支払うことになる可能性はあります。養育費は調停不成立後は審判という手続に移行し、裁判官が双方の収入等の主張をもとにやはり算定表を元に判断します。調停で支払を拒む、減額を求める等どういった対応をされるかは訴訟や審判になった場合も見込んで検討された方が良いです。

以上の点については、具体的な事実関係等によっても対応は変わろうかと思いますので、一度お近くの弁護士に直接面談のかたちで相談だけでもしておくことも検討してください。

>他の人と関係を持った場合に婚姻状態にあるが相手を訴える事ができないようにできるのでしょうか？
書面を残しても本当の意味で「確実に」実現することは難しい（あてにすべきではない）とは考えますが、実際に問題となったときにそのような書面を残した以上、夫婦関係は破綻していたとして慰謝料請求を阻む根拠、証拠にはなりえるでしょう。
どのような内容にするかも難しいですが、配偶者が応じてくれるなら書面に残したうえ、相談者としては離婚訴訟を提起した方がよいです（上記書面は離婚訴訟での証拠にもなりえるでしょう。）。離婚訴訟で離婚が成立するか（裁判官が離婚の判決を書くか）は、別居の有無や具体的な婚姻生活に関する事実関係等にもよります。

申立書の記載は、あくまで申立人の希望としてのものですので、相手方たる相談者に別の希望や意見があれば、相談者の主張として申し立てられた調停で主張すればよいです。調停は最終的には当事者双方の合意が形成できるのかに尽きますので、合意が成立する限り、申立書の記載にのみ拘束されるわけではありません。
相談者から何も言わなくても、調停員という人たちから、相談者は離婚に応じる気持ちはあるのかや、そうだとして、年金分割等の希望はあるのか、といったことは聞かれるはずです。事前に相談者の希望を書面で出してもよいですし、調停の期日で相談者からご自身の希望を述べても、どちらでも構いません。弁護士をつけておらず、調停の勝手がわからないなら、まずは期日に出向き、口頭で希望を述べるで構いません。調停員が申立人に相談者の希望を伝えてくれますので。

特に親権のためには、離婚後の生活設計（住居、生活費、仕事、子の就学先等）について、できうる限り具体的な計画と準備をしておくことです。
財産分与や養育費には、相手の収入や婚姻後の資産の把握が必須です。
より具体的にはおちかくの弁護士に相談することをおすすめします。

すでに数年別居しており、相談者が子らを監護してきたのであれば、今後の生活設計や子らの進学などのために準備や転居することが何か不利に作用するということは考えにくいです。

慰謝料の根拠があるのかによります。
単なる性格の不一致のような場合には理屈上慰謝料は発生しません。