結論から申し上げますと，財産分与の対象にはなりません。
財産分与の対象財産の基準日は，別居開始日です。
要は，別居開始日に存在した財産が，財産分与の対象になるということです。
あなたがおっしゃっているのは，別居後に夫からもらった婚姻費用とのことですから，当然，財産分与の対象ではないです。

「主人が言っているお金」というのは，①夫があなたの代わりに支払った１２０万円の返金，②財産分与にあたって１００万円を夫に支払う，ということでしょうか。

仮に，そうだとすれば，いずれについても支払う必要はないように思います。

①については，そもそも真偽が疑わしいように思うのですがどうでしょうか。
夫は本当にあなたが不貞した人の妻にお金を支払ったのでしょうか。
あなたがその不貞を終えた後に夫と付き合い始めたということですが，不貞相手の妻は，なぜあなたにではなく夫（交際相手）に請求してきたのか，どうやってあなたの交際相手を知ったのか，という点が疑問です。
仮に，夫が言うとおり，あなたの代わりに夫が慰謝料を支払っていたとしても，もう１０年以上前のことですよね。あなたに頼まれていないのに勝手にやったことではありますが，一応，夫の弁済によってあなたは利益を得ているので，夫からあなたに対して，支払った分を返せといえることになりますが，その請求権は１０年で時効消滅すると考えられます。

②については，仮に，夫の親が１００万円出したのが本当だとしても，そのお金は，不動産購入に充てたんですよね。そうだとすれば，すでにそのお金は，１００万円という現金ではなく，不動産という形に代わってしまっているので，１００万円をそのまま返還する必要はありません。
仮に，現在の不動産が購入時の半分の価値しかないなら，１００万円についても半分の５０万円を夫の特有財産部分として考えればよいです。

預金から引き出したのがどれくらい前か分かりませんが，その銀行に対し，引き出した時期を特定したうえでＡＴＭの防犯カメラの映像を見せてほしい，と依頼することはできませんか？

全ての銀行が上記の依頼を受けてくれるかどうかは分かりませんが，やってみる価値はあるのではないでしょうか。ただし，銀行によっては，弁護士を通じてではないと出せないというかもしれませんし，そもそも応じないかもしれません。

防犯カメラ映像が取得できたのであれば，窃盗の証拠になるので，改めて警察に行くなり，不法行為に基づく損害賠償請求をするために弁護士に相談に行くなりできるのではないでしょうか。

①お子さんとお母様が養子縁組をすることで（お父様はお母様とは夫婦ではない又は死亡されたということでよろしいでしょうか），お母様が親権者となったとしても，あなたとお母様，お子さんは同居されているので，監護における影響は生じないです。問題が起きるとすれば，あなたとお母様が別居することになり，監護権の争いが生じた場合ではないでしょうか。
②「法的に元妻ができる申立てなど」を知りたいということですが，これは，養子縁組に対する申立ということですよね。
15歳に満たない未成年者が養子縁組をするには，その法定代理人によるので，現在の親権者でありかつ監護者であるあなたが代諾すれば，それ以外の方は何も不服は言えないのが原則です。
まあ，無理やりな理由をつけて離婚後の紛争の調整などと言って家事調停を申し立てるという可能性はなくはないですが，そればかりは何とも言えないです。

「財産分与」については，家庭裁判所に財産分与についての判断を求めることができる期間は「離婚の時から２年」（民法７６８条２項）です。お二人の間で協議，合意して財産分与をする分には良いのですが，家庭裁判所に判断をゆだねることはすでにできないということになります。

しかし，質問内容によると，ご自宅が「元旦那と私の名義」ということなので，ご自宅の売却については，財産分与としてではなくとも，売却代金（残ローンがあればその支払後の残金）を共有持分割合に基づいて分割することは可能かと思います。もっとも，あなたの共有持分が少ない場合，２分の１より取り分が減ってしまいますが。

学資保険については，夫婦の収入から保険料が支払われるのが通常ですので，本来は，財産分与の対象財産ですが，（おそらく契約名義人である）元夫が「渡さない」と言っている以上，分割請求は難しいように思います。

財産分与の対象は，夫婦が協力して得た財産なので，お子さんがお年玉や誕生日のお祝いでもらったお金はお子さんの固有の財産と言えるのではないでしょうか。

一般に，子ども名義の預金についても財産分与の対象とすることが多いのは，預金の原資を父母が出捐していることが多く，それ故，たとえ子ども名義であっても，実質的には夫婦が協力して得た財産といえるためでしょう。逆に，子ども自身が祖父母や親戚からもらったお金であれば，上記には該当しないと言えると思われます。

「すべての預貯金を半分にする」というのは，若干不正確であり，婚姻から別居（または離婚。夫婦の経済的協力関係が終わったとき）までに得た財産を清算する，というのが財産分与であるため，預貯金に限らず，車や不動産なども含みます。全てのプラスの財産からマイナスの財産（債務）を引いてプラスになれば，それを2分の1にすると思ってください。

「別居した時点の預貯金をお互いに開示する」というのは合っています。お互いに財産を開示しないと財産分与が正確に行えません。

回答します。
１　支払終期については，満20歳が原則ですが，大学又は専門学校に進学した場合はその卒業まで支払時期を延ばすというやり方があり得ます。逆に，高校卒業後に就職したら，18歳になった年度の3月で支払終了とするのがバランスがいいと思います。
２　再婚した場合の養育費については，あなたが（親権者，監護者であることを前提として）再婚しても，直ちに夫の扶養義務がなくなるわけではありません。あなたの新しい夫となる人がお子さんたちと養子縁組したかどうかで扱いが異なるでしょうね。
３　養老保険は，誰の名義の保険が不明なため，回答できません。
４　習い事費用については，毎月の養育費とは別にもらうということが考えられますが，習い事の必要性，相当性，お子さんの意欲などにもよるのではないでしょうか。
５　歯科矯正については，これも必要性等が関係しますが，その費用は折半か，所得に応じて按分負担ということが考えられるでしょう。