離婚できるのであれば，離婚を先行した方がいいです。
生活保護を受給するには，役所の生活支援課に，生活保護の「申請」に行くことになりますが，その際に，資産がないことを示す必要があるので，（離婚後であれば）あなた名義の預金通帳を全て持参すべきです。また，糖尿病で働くのが困難なことを示すために診断書を取得した方がいいと思います。

夫が有責配偶者といえるか，という点については，別居の経緯や夫が離婚を希望する理由によるのではないかと思います。
また，DVはどこまで証拠があるのでしょうか。生活費はもらっていますか。
身体の関係を伴わない「LINEだけの浮気」だけで有責配偶者というのは難しいです。

何より，夫が有責配偶者といえたとしても，それがあなたの理想の解決である「離婚せず一緒に住んで子育てがしたい」に結びつかないように思います。離婚しないとしても，すでに夫が別居を強行しており，夫の父母も同居再開を促してはいないからです。
お気持ちを害するかもしれませんが，現実的な対応としては，離婚をせず，夫に婚姻費用（要は生活費）を請求するのがよいように思います。

おっしゃっているとおり，「借りたわけじゃないお金」は返す義務はありません。
お金を借りる際には，「お金を返す」という合意がなければならず，そのような合意がない場合，単に金銭を交付した＝贈与したと見るのが自然です。

他方で，「住宅購入資金の一部を出してもらった」ことについては，離婚における財産分与において検討する余地はあるかもしれません。

「年金分割するな」と言われても，離婚に際して分割を求めることは全く問題ありません。
財産分与の一種なので，義母に請求を禁じられるいわれはありません。

１　離婚の可否
　　現状，奥様は，別居しているにもかかわらず，「離婚しない」とおっしゃっているようですので，協議離婚（離婚届を出す方法による離婚）は難しそうですね。
　　そうかといって，調停離婚も裁判離婚も，奥様が離婚しないと言っていることに加え，おそらく，奥様はあなたの「不貞」を持ち出し（不貞の証拠がどの程度あるかにもよりますが），責め立てることが予想されますので，やはり少なくとも当分の間は，離婚は難しそうです。
　「８月初旬妻から離婚届けを出された」ことを立証できれば反論可能かと思いますが‥。
２　慰藉料
　　奥様の手持ち証拠次第では，離婚するしないに関わらず，慰謝料請求はされる可能性があります。
３　住宅ローン
　　債務者があなたであれば，離婚後，あなたがご自宅に居住するしないに関わらず，あなたが負担し続けます。
　　奥様が自宅に住み続け，あなたが家を出る場合は，住宅ローンにつき，話し合いが必要でしょうね。
４　親権
　　双方が親権を主張した場合，お子さんの年齢，これまでの監護実績，お子さんの意向等によって変わります。
５　養育費
　　双方の収入に照らし算定されるのが通常です。

奥様の退職理由が不明ですが，さしたる理由もなく退職したのだとしたら，潜在的に前職と同水準の収入を稼げる能力があると主張しても不合理ではないと思います。
もっとも，奥様の年齢その他の条件によっては，そもそも同じ業界への再就職が困難であり，現実的に前職と同水準の収入を得られない，ということもあり得るとは思います。

仮に，上記の主張が受け入れられない（裁判所が相当と判断しなかった）場合は，賃金センサス相当の収入を主張して構わないと思います。但し，これも，奥様の退職理由，現在稼働しない理由に関わってくるでしょう。

何にしても，奥様が２年前までフルタイムで勤務していたこと，勤続２０年程度というのは，かなり有利な事情ですので，パートタイマーと同水準の収入しか得られない（稼働能力がない）などということを認める必要はないでしょう。

審判移行の可能性も考慮して，奥様の潜在的稼働能力の主張は客観的証拠を付して行うべきでしょう。

婚姻関係が破たんし，夫婦関係の修復が見込めないといいうる期間として，少なくとも3年は必要と考えられます。
但し，これはあくまで原則であり，別居に至った事情や奥様のお考えによって，対応の仕方が変わるように思います。

１　婚姻費用について
　　婚姻費用の請求権は，請求したときから発生すると考えられるので，過去の分は請求しても支払われないのが原則です。
　　そのため，今からでも婚姻費用を請求した方が良いと思います。但し，あなたより夫の方が収入が高いことが前提となります。
　　離婚または別居解消までは，婚姻費用が発生します。
　　請求したことを証明するため，内容証明郵便又は調停申立てが望ましいです。
２　慰謝料又は見返りについて
　　別居に至った原因によっては，慰謝料の請求が可能かもしれません。しかし，詳しい事情は存じませんが，なんとなく難しいように思われます。
　　「見返り」といいますか，財産分与であれば，考えられるのではないでしょうか。