難しいというか、話を避け続けるんじゃないでしょうか？
とりあえず、家裁で、調停をし、彼が考えざるを得なくする方が、いずれ早いのでは。
あるいは、調停を申し立てたとたん、彼が、話をするようになるかもしれません。

実際の写真を拝見しないと正確にはわかりませんが、どちらかの自宅に宿泊しているということであれば不貞が認定できる可能性はあると思います。

婚姻費用について。当事者間で金額の合意がない場合は、裁判所の算定表を基に決めることが多いので、まずは算定表を参照してみてください。インターネットで裁判所、算定表、などと検索するとすぐに出てくるはずです（もしくは大型の書店で法律家向けの書籍を探す）。算定表では、双方の収入、お子さんの年齢、人数により大体の金額が出るようになっています。
算定表を確認し、２０万円という金額が過大なら、算定表上の合理的な金額だけ支払うなり、相手が調停を申し立てるのを待ってみるなり、することになるかと思います。
調停では基本的に上記算定表を基準に決めたいと主張すれば、双方合意があったという場合を除けば、まず算定表ベースで話しが進みます。その場合でも、事情によっては算定表以下の金額しか支払わないという主張も一応考えられます（従前の経緯からすでに十分な金額を支払い済みであるとか）。このあたりは細かい事情にもよるので、直接弁護士に相談してみた方が良いかなとは思います。
また、カードについては、もしまだならすぐに妻が使えないようにしてください。放置しておくと、黙示的に使用を同意していたなどといわれかねませんので。
さらに、婚姻費用は離婚するまでは発生するとされていますので、相談者にとって、婚姻関係を継続する意思がないなら、離婚調停を申し立てることが考えられます。妻が離婚に応じないなら、さらに離婚訴訟を行う必要がありますが、婚姻期間が短いので、相対的に短い別居期間で離婚が認められる可能性があります（調停や訴訟をしているうちに別居期間が数ヶ月、１年以上とたっていく。）。離婚の意思が明確なら、それを客観的に明らかにするためにも離婚調停を起こすことが考えられます。

以上、前記のとおり細かい事情によるところもあるので、より詳しく、正確には、一度お近くの弁護士に直接相談してみることも検討してみてください。

購入額全額を相談者のお母様から贈与されたのだとすると、自宅は相談者の特有財産として財産分与の対象外とする考え方はありえます。一方で共有名義にしていることや、夫への貸付としていることが全額贈与という点と矛盾する可能性もあるところで、貸付なのか贈与なのか含めそのあたりの詳しい事実の確認が必須の事案のように思います（なお、貸付なのであれば、母から夫への返還請求は考えられます。これも書面の内容等にもよりますが）。
結論としては上記のような経緯の確認をしたうえで方針を固めるべきかと思いますので、資料を持参して弁護士に直接相談されることをおすすめいたします。

慰謝料→支払うべき根拠の有無如何。離婚せざるをえない原因を主に相談者がつくった（例：不貞、ＤＶなど）場合、最終的に支払うことになる可能性があります。
養育費→裁判所の算定表を参考に決めることになるでしょう。算定表はネットでも見られるので、一度ご覧になってみてください。算定表では夫・妻双方の収入と、子の年齢・人数で決まります。
あくまで推測ですが、弁護士がついていること等からすでに算定表を参考にした金額を提示されている可能性はありますが。

調停は双方の合意によってのみ成立します。したがって、納得できないならとにかく合意しなければ調停は不成立となり、少なくとも調停段階では支払うことにはなりません。ただし、上記のとおり、慰謝料を支払うべき状況の有無等によっては離婚調停後に相手が離婚訴訟を起こした場合、訴訟において支払うことになる可能性はあります。養育費は調停不成立後は審判という手続に移行し、裁判官が双方の収入等の主張をもとにやはり算定表を元に判断します。調停で支払を拒む、減額を求める等どういった対応をされるかは訴訟や審判になった場合も見込んで検討された方が良いです。

以上の点については、具体的な事実関係等によっても対応は変わろうかと思いますので、一度お近くの弁護士に直接面談のかたちで相談だけでもしておくことも検討してください。

すでに数年別居しており、相談者が子らを監護してきたのであれば、今後の生活設計や子らの進学などのために準備や転居することが何か不利に作用するということは考えにくいです。

あくまで一般論としてですが、セックスレスが何年続けば離婚原因になるといった基準があるわけではありませんし、一方がのぞんでいるのに他方が歩み寄らない等の事情も必要になってくるでしょう。

＞今でも上下関係があり、社長と呼んでいます。不機嫌がすごく、会社でも、出掛けた先でも他に人が居てもお構い無しに不機嫌になり言い方もひどく、最近は恐怖で目も合わせられません。しかし、不倫等は無いと思いますし、代表なので朝帰りや女性と連絡を取っていても仕事だ、と言われます。離婚も切り出しましたが、不機嫌になるだけで話になりません。
子供も欲しかったのですが、セックスも5年以上結婚してから一度もありません。
むしろ、上記の様な事情を総合すると民法770条5号の事情がある、というような主張を展開していくほかないように思います。これらの点と夫婦の実際の生活状況によっては離婚が認められる可能性はあるでしょう。

＞相手が完全に有無も言わずに離婚出来る事はありますか？
離婚訴訟では民法770条各号の離婚原因があると認められれば当事者の意思に関わらず離婚を成立できます。しかし、まずは離婚調停から始める必要があります。

また、相当な期間別居することで婚姻の破綻が認められることがありますし、離婚調停をするにしても同居のままだと進めにくい事案のように思いますので離婚を前提とした別居を始めることも検討した方がよいかもしれません。

このあたりのより詳細な点については、お近くの弁護士に直接相談されたほうが良い部分もあるでしょう。