誓約書というのが何か定型されたものではありませんが、一般的に考えれば誓約書の作成者が自信の意思で何らかの事項について誓約する、といったものを指すのだと思います。
そうだとすると、あなたが同意しない限り送られてきただけものが効力を有することはありません。
一方、あなたの方で何か送ることを検討、とのことですが、相手がブロックをするなど連絡を絶っているようなので、放っておくしかないように思います。連絡をしようとすると、かえって色々言われる口実を与えかねません。

最低限手術費用の折半は考えられます。合意があったなら、それに従い全額の請求もありえます。慰謝料は、妊娠がわかったのちの相手の対応等にもよってきます。
依頼されるかはさておき、どの程度の請求が認められそうなのか等、まずは弁護士の面談相談を受け、請求の見込みや依頼する場合の費用感について確認し、それから依頼するかも含め動き方を決められるのがよいと存じます。

結婚を法的に強制することは不可能なので相談者が応じない限り婚姻を強制することはできません。逆に応じてしまった後に婚姻を取り消したり無効にすることはほぼできないと思ってください（強迫等による婚姻を取り消すことは法的には可能ですが、簡単に認められるものではありません。）。
示談というのがどういった内容を指すのか分かりませんが、示談とは和解なので相手が合意すれば可能です。
しかし、例えばお互い慰謝料は発生しないといった合意であればともかく、認知しないや養育費は支払わないといった合意は取り交わしても無効なので注意が必要です。
手術をした場合などにその費用をどう負担するかといった合意であれば意味があります。

婚約関係にあり、それを不当破棄したという場合、相手に慰謝料を請求できます。記載の事情だけからは分かりませんが、入籍に向けてどのような話をしていたのか、どのような準備をしていたのか等、詳しい事情によっては慰謝料請求が可能な場合があります。
また、妊娠した子については認知、養育費の請求ができます。

話し合いということですが、不誠実な対応をする相手と話し合うよりも、まずはお近くの弁護士に直接相談し、上記のような請求が可能か等を検討することをおすすめします。

貞操権侵害が認められるには、相手が既婚者であることを隠していたことだけでなく、何らか相手の悪質性が高いことも必要です。
よくあげられる例としては、結婚紹介所や婚活アプリで知り合った場合、女性の年齢が低く判断能力の不十分さなどにつけこんでもてあそんだというような場合です。
＞今後結婚も見据えてお付き合いできたらいいなと考えていましたが、付き合おうとか、結婚したいとか具体的な話はまだしていませんでした。
知り合ったきっかけがいわゆる普通の（結婚を目的としていない）マッチングアプリで、上記のような話をお互いにしていなかったのだとすると、難しいのかなというのが率直なところです。
知り合った経緯や、その後どのようなやりとりをしていたのかにもよりますので、一度お近くの弁護士に直接相談されてみたほうが良いでしょう。

未婚で出産した場合の親権者は当然に母である相談者となります。
父親である彼が親権者となれるのは次の場合です。
①相談者と彼が協議し、合意で彼を親権者とする場合
②彼が家庭裁判所に審判という手続を申し立て、裁判所が彼が親権者になるのがふさわしいと判断した場合

①は当然ですが相談者が応じなければ問題ありません。
②は、裁判所での手続、判断なので一方の意思に反した結果となりえますが、相談者が子育てを行っており子への虐待のような極端な事情がない限りは、一緒に暮らしてもいない・子育てもしていない彼に親権が変更されることはありません。

詳細をうかがうほかないというのが正確なところで、抽象的な回答になること、ご容赦ください。

婚約破棄に対する慰謝料等⇒「婚約」が法的に成立し、それを正当な理由なく破棄されたという場合、慰謝料や場合によりその他の損害賠償請求（婚姻に向け支出した費用の賠償等）が可能です。
婚約が成立していたかは、双方の合意のほか、どのような準備行為をしていたか（わかりやすい例では結納や指輪の交換、式場の準備、婚姻後の住居の手配、双方親族への婚姻相手としての紹介等）が問われます。正当な理由なき破棄かは、例えば性格の不一致のような理由は正当理由とはされません。

中絶に関する慰謝料⇒高裁の裁判例ですが、中絶前後の男性の言動等を考慮して女性からの慰謝料が認められた事例があります。それによれば、基本的に中絶は双方行為の結果なので、当然に慰謝料請求が可能ではないが、女性には身体的・経済的に負担が偏るので、男性はその負担を軽減する義務があり、男性がその義務を果たさない場合は慰謝料請求等が認められることがある、とされています。事例が潤沢に集積しているわけではありませんが、男性が一方的に中絶を強いたとか、妊娠がわかるや音信不通になった、といった場合、慰謝料が認められやすくなります。

いずれも、詳しい事実関係を確認する必要がありますので、おつらいかもしれませんが、一度おちかくの弁護士に直接相談し、詳しいお話しをしたうえで、今後の方針についてのアドバイスをもらうことをおすすめいたします。