貞操権侵害にあたるとして慰謝料請求をすることは考えられます。
ただ、それが可能かは、交際の経緯や、双方どのようなやりとりをしていたか等、具体的な事情によります。一度、直接弁護士に相談し、アドバイスをもらうことをおすすめします。
相手の妻にばらすことは、妻から相談者に慰謝料請求するきっかけになったり、プライバシー侵害等と言われ賠償請求の対象となりかねず、相談者にとってデメリットしかありませんので、やめるべきです。

独身と偽られたために体の関係を持ってしまったという場合、貞操権侵害による慰謝料請求を検討することになります。
ただ、既婚者と分かった後も交際を継続し、その結果妊娠したということだと、慰謝料請求が認められない可能性はあります(その場合、子の認知と養育費の請求ができることとなります。)。
相手がどのような言動で騙してきたのかや、相談者の年齢その他の属性といった事情にもよるので、正直記載の情報だけでは精確な判断は困難です。
相手の配偶者から慰謝料請求される可能性も同様、具体的な事情によりますが、既婚者と分かった後も交際を続けた部分については認められてしまう可能性があります。
拝見する限りで相談者からの請求が無理だという意味ではありませんので、お近くの弁護士に直接相談することもご検討ください。

>認知の事、養育費の事、面会交流の事、求償権の事で私も弁護士の先生に委任をし全部まとめて相手の弁護士と話し合ってくれたりはするのでしょうか？
→可能です。

認知は、胎児認知の場合には子の母の同意が、子が成人した場合は子本人の同意が必要ですが、それ以外なら相談者の意思だけでできます。
相談者が養育費の支払いを拒み、相手が調停・審判で養育費を求めても、やはり認知の有無は問題になります。認知し、法的な親子関係を築くことが養育費や面会交流の根拠となるからです。弁護士をつけてまで相手がなぜ認知を急に嫌がりだしたのかは、何とも分かりません。
相談者が疑念を抱かれるならＤＮＡ鑑定を求めてみることもありえるかもしれません。
求償権のこと、弁護士に依頼するかどうかも含め、まずは直接弁護士に相談されてみるのが良いでしょう。

婚約関係にあり、それを不当破棄したという場合、相手に慰謝料を請求できます。記載の事情だけからは分かりませんが、入籍に向けてどのような話をしていたのか、どのような準備をしていたのか等、詳しい事情によっては慰謝料請求が可能な場合があります。
また、妊娠した子については認知、養育費の請求ができます。

話し合いということですが、不誠実な対応をする相手と話し合うよりも、まずはお近くの弁護士に直接相談し、上記のような請求が可能か等を検討することをおすすめします。

婚約が成立しており、彼の浮気が原因で婚約が破棄になったということいえることが必要です。
記載の限りでは上記いずれの要件も満たされている可能性はありますが、結婚に向けた準備の状況や浮気の証拠の有無といったところを実際に確認する必要があります。
あくまでケースバイケースとしかいえませんが、引越費用等を損害賠償に含めて請求可能な場合はあります。
上記の点について、おちかくの弁護士に直接相談し、双方のやり取り（LINEやメール等）や結婚に向けた準備のわかるもの、浮気の証拠があれば当該証拠を直接見せ、今後の対応についてアドバイスを受けることをおすすめいたします。

未婚で出産した場合の親権者は当然に母である相談者となります。
父親である彼が親権者となれるのは次の場合です。
①相談者と彼が協議し、合意で彼を親権者とする場合
②彼が家庭裁判所に審判という手続を申し立て、裁判所が彼が親権者になるのがふさわしいと判断した場合

①は当然ですが相談者が応じなければ問題ありません。
②は、裁判所での手続、判断なので一方の意思に反した結果となりえますが、相談者が子育てを行っており子への虐待のような極端な事情がない限りは、一緒に暮らしてもいない・子育てもしていない彼に親権が変更されることはありません。

詳細をうかがうほかないというのが正確なところで、抽象的な回答になること、ご容赦ください。

婚約破棄に対する慰謝料等⇒「婚約」が法的に成立し、それを正当な理由なく破棄されたという場合、慰謝料や場合によりその他の損害賠償請求（婚姻に向け支出した費用の賠償等）が可能です。
婚約が成立していたかは、双方の合意のほか、どのような準備行為をしていたか（わかりやすい例では結納や指輪の交換、式場の準備、婚姻後の住居の手配、双方親族への婚姻相手としての紹介等）が問われます。正当な理由なき破棄かは、例えば性格の不一致のような理由は正当理由とはされません。

中絶に関する慰謝料⇒高裁の裁判例ですが、中絶前後の男性の言動等を考慮して女性からの慰謝料が認められた事例があります。それによれば、基本的に中絶は双方行為の結果なので、当然に慰謝料請求が可能ではないが、女性には身体的・経済的に負担が偏るので、男性はその負担を軽減する義務があり、男性がその義務を果たさない場合は慰謝料請求等が認められることがある、とされています。事例が潤沢に集積しているわけではありませんが、男性が一方的に中絶を強いたとか、妊娠がわかるや音信不通になった、といった場合、慰謝料が認められやすくなります。

いずれも、詳しい事実関係を確認する必要がありますので、おつらいかもしれませんが、一度おちかくの弁護士に直接相談し、詳しいお話しをしたうえで、今後の方針についてのアドバイスをもらうことをおすすめいたします。