ご相談内容を拝見しましたが、直接、当事者間で話し合うのは難しい状況かと思いますので、弁護士に代理人となってもらい、交渉を進めるようにした方が良いと思います。
また、弁護士に依頼しても、同居したままの状態で離婚交渉を進めたのでは、何かと被害を被ることになると思いますので、別居することも検討された方が良いと思います。
別居して安心して生活できる環境を整えつつ、弁護士に交渉を委ねる形が良いと思いますが、そのあたりの段取りも含めて、早めに弁護士に相談された方が良いと思います。

生活費をくれないということですが、どのようにして生活しているのでしょうか。これが離婚事由の「悪意の遺棄」とまでいえるかどうかは、これだけのことではよくわかりません。日本の裁判所は、不貞行為や悪意の遺棄、暴力などがない限り、３年から５年の別居がないとなかなか離婚を認めてくれません。まずは別居して相手に婚姻費用請求するというのが普通の流れだとは思います。別居できなければ本人同士で話し合って協議するか裁判所に離婚調停を申し立てるしかありません。協議や調停は話し合いなので、そこで相手が離婚に応じてくれれば離婚自体はできます。相手に対して財産分割を請求するためには、相手の収入やその他財産の額をきちんと調査して把握している必要があります。モラハラで慰謝料をとるためには、相当の証拠を集めておかないとまず無理だと思います。

お二人のお子さんを味方に付けて中から開けてもらうほかないでしょう。内服薬だけもらってしばらく別居するという方法もあります。

１　養育費について
　　離婚した場合，養育費の金額は，婚姻費用の金額を下回ります。
　　夫の扶養義務の対象が，あなた＋未成熟のお子さん（婚姻費用）から，お子さんのみ（養育費）に変わるからです。
２　お子さんにかかる費用
　　調停において婚姻費用を定めていることから，通学定期代，給食費，諸経費を夫に請求することは難しいのではないかと思います。もちろん，月々の婚姻費用と別途請求することは構いませんが，争いになると認められない可能性が高いように思います。二女の学費（私学の授業料等）については，調停において「特別の費用」の定めがあるのであれば，仮に争いとなったとしても認められるように思います。
３　離婚
　　調停が不成立で終了したのが１年ほど前ということですね。早期に離婚したいのであれば，離婚訴訟を提起すべきでしょう。調停が終了したのが１年前というのを家裁がどう判断するかによりますが，もしかしたら，もう一度調停からやるよう言われるかもしれません。

お子さんを守ることを最優先に考えてください。配偶者の方がお子さんに対してしている暴言行為を日記でもメモでもよろしいので記録し（録画、録音等があればベスト）、市区町村や都道府県の子ども家庭相談などへ相談に行かれたりして相談員の方に記録を取ってもらって調査に来てもらったりしてみてください。それでも改善されないようであればお子さんを連れて別居するなどの方法を取れれば取りましょう。お子さんの安全を確保した上で離婚調停を申立てるという流れがよいと思います。できれば弁護士に代理してもらって直接配偶者の方とは連絡を取らない方がよいと思います。

とりあえず子供を連れて家を出るのを急ぐ必要があります。
養育費が請求できることはもちろん、慰謝料も請求できますが、離婚が決まるまでには時間がかかるでしょうし、婚姻費用の請求をすることも必要です。
ご相談に書かれたようなモラハラをするような配偶者との離婚については、簡単に話し合って離婚に至ることは期待できないので、調停や裁判にまで至ることも視野に入れて、弁護士への依頼を考えるべきでしょう。

　法的に考えるなら、お互いに「今後一切金銭・モノのやり取りはないものとする」ということを約束しているのですから、夫の請求に対して貴女様が応じる義務はない代わりに、貴女様も慰藉料を請求する権利はありません。では、法的根拠のない請求をしてはいけないのかと言いますと、例えば、弁護士が、法的根拠がないことを知りながら、あえて請求をした場合には、その請求自体が不法行為となりえます。しかし、一般の方の場合には、そこまでのことはないと考えます。例えば、貴女様が、元夫に対して「『今後一切金銭・モノのやり取りはないものとする』という約束を反故にしたのは、貴方の方だ。貴方が反故にしたのだから、私は、貴方のモラハラについて慰藉料を請求する。」と言って、元夫のモラハラの資料を送ったとしても、不法行為にはならならいでしょう。つまり、貴女様の請求行為が法的に問題となることはないでしょう。
　法的には、そうです。しかし、仮に、貴女様が請求したら、その後どうなるでしょう。おそらく、元夫は、貴女様の送った資料の倍の分量で、貴女様の婚姻中の行為を批判する文書を送ってくるでしょ。「自分の行為は、モラハラではない。おまえが常識がないからだ。」と読むのもウンザリするような文章が羅列されたものが来ると思います。これに、貴女様が反論したら、さらに、倍の反論が返ってくるでしょう。読むのもウンザリした貴女様が回答しないと、今度は、元夫から、「自分で請求しておきながら、返事もよこさないのか。そんな常識がないヤツだから離婚になったんだ。」とまたまた、貴女様の行為への批判がくるでしょう。疲れた貴女様が「もう止めにしよう。」と言うと、元夫は、「慰藉料請求したのが、悪かったことを認めるんだな。謝れ。」と言ってくるでしょう。
　おそらく、この元夫は、貴女様から請求されたくらいで、マズイことになったと後悔したり、自分のことが悪かったと反省するようなことは、まずないでしょう。むしろ、貴女様を攻撃する機会ができたと嬉々とするかもしれません。結局、貴女様が精神的に傷ついて、終わり、となりそうな感じがします。貴女様が、今お感じになっている不快以上に、精神的に傷つくと思います。
　この回答、前半部分は、弁護士としての回答ですが、後半は、弁護士としての回答というよりも、モラハラ気質の夫を数多く見てきた者の感想といいますか予想です。あくまで、感想、予想なのですが、もし、この感想、予想に、貴女様が、元夫ならあり得るかもとお思いなら、これ以上関わらない方がよろしいかと思います。