慰謝料の金額が１００万円が相当か否かについてですが，お話の内容からすると，「離婚せざるを得なくなったこと」に対する慰謝料，ということですよね。
一般的にそれが妥当かどうかより，あなたのお気持ちが１００万円で納得できるかどうかで考えた方がいいのではないでしょうか。

そもそも，あなたに離婚する意思がないなら離婚に応じる必要はないのではないでしょうか。
別居が続けば，いずれは離婚せざるを得なくなるのはたしかですが，今すぐ応じる必要はないでしょう。
犬，猫の飼育代が不安であれば，今すぐ離婚するよりも，夫に生活費(婚姻費用)を求め，離婚しなければならなくなるまでの間，しっかりお金を支払ってもらったらいかがでしょうか。もちろん，離婚するまでの間になります。
他方で，離婚した後犬猫の「養育費」をもらうことはできません。人間の子ではないからです。
養育費ではなく，合意で，今後かかるであろう飼育代の半分を支払ってもらうということは考えられますが，夫が応じなければ，そのような合意はできません。人間の子と違って，養育費の支払を強制することもできません。

ところで，なぜ，夫が請求に離婚を求めてくるのか，思い当たることはありますか？
例えば，夫に疑わしい女性関係はありますか(夫に女性関係について直接尋ねるべきではないので，ご注意ください)。
あなたの話をうかがう限りだと，何故，夫が突然離婚を求めるようになったのか，有無を言わさず実家に帰ったのかまるでわからないため，女性関係かなと思いました。

財産分与の対象は，婚姻期間中（離婚より前に別居した場合はその時点まで）に夫婦が経済的に協力して得た財産，なので，夫が，婚姻後に不動産，株式などを得たのであれば，それが相続や贈与を理由としたものでない限り，財産分与の対象となります。

問題は，あなたが夫の財産の「詳しい内訳」が一切分からないということです。
まず，夫の財産を調査すべきです。預金口座なら，どの銀行のどの支店で残高いくらか，株式はどこの株式でどの証券会社が管理しているか，といったことです。

モラハラなどについては，録音が可能であれば，録音をお勧めします。

別居が可能かどうかは，貴方とお子さんたちに行く場所があるか，当面の生活費があるか，次第でしょう。

・今後の相手とのやり取りについて
　養育費増額や面会交流について改めて話し合いをしたい場合は，（あなたご自身又は代理人に依頼して）直接のやり取りをするか，新しく調停を申し立てるかのいずれかによると思われます。
・今まで依頼していた弁護士さんについて
　依頼した当初に，委任契約書を取り交わしていると思いますので，その契約内容をご確認ください。
　委任の範囲の解釈の問題だと思います。
　契約の範囲が，例えば「離婚訴訟の第1審終了まで」，とされているのであれば，第1審終了により当該委任契約における受任弁護士の役割は終了したと考えられます。そのため，続けて養育費や面会交流について相手方と協議することをお願いしたい，ということであれば，その弁護士さんのおっしゃるとおり，別の委任契約を締結する必要があります。
　

不貞によりお子さんへの悪影響があったかどうかによりますが，不貞をしたからといって親権者になれないわけではありません。
不貞の頻度，相手と会っていた時間帯によりお子さんの監護に支障が生じていたり，お子さんが不貞相手とあなたとの逢瀬を見てしまったりしたら，親権の判断においてマイナスに働きますが，不貞はしていたものの，お子さんに知られることもなく，監護にも支障がなく，お子さんにとって「よいお母さん」であれば，不貞の事実は大きく影響しないと考えます。

親権より問題なのは，離婚できるかどうかではないかと思います。
夫は，あなたの不貞発覚後もあなたに性交渉を求めているところからしても，あなたに執着しているように思えます。そうだとすると，離婚には応じないのではないでしょうか。その場合，有責配偶者からの離婚請求として，通常の離婚請求より，認められるための条件が重くなります。

それでも離婚したいのであれば，まずはお子さんを連れて別居する，具体的には，ご実家に転居することから始めたらいかがでしょうか。

「生活費」というのは，実務上使われる用語である「婚姻費用」のことだと思われますが，
婚姻費用は通常，別居している夫婦において問題となります。同居中の夫婦でも，あり得なくはないですが，通常は別居している夫婦が前提となります。

次に，仮に，あなたたち夫婦が別居しているとして，どちらが婚姻費用を支払う義務を負うかというと，
それは，双方の収入の多寡，子がいるなら子がどちらと共に生活しているか，ということで決まります。
婚姻費用の支払義務というのは，夫婦間の「扶助義務」つまり助け合う義務をベースにしており，配偶者に対し，自分と同じレベルの生活を維持させる義務があるため，収入が高い方が低い方に支払うことになるからです。またお子さんがいれば，計算の仕方も変わります。

以上を前提に，あなたがつき８万円を夫に支払う義務があるかどうか，考えてみてください。

まず，夫との協議又は調停により離婚可能かどうかと考えた場合に，夫に離婚意思があるか，そもそも意思表示が十分に行えるのかという点が問題になるように思います。
夫は，高次脳機能障害とのことですが，判断能力及びコミュニケーション能力はどの程度でしょうか。

次に，夫に判断能力があり，意思表示が可能だとして，夫が離婚に反対した場合，最終的には離婚訴訟で争うことになるのですが，その際，夫が離婚によってどうなってしまうのかが問題になるように思います。要介護状態の夫を打ち棄てて離婚することに問題がないか，ということです。
離婚後，夫はどのように生活していくことになるのでしょうか。例えばどこか施設に入るなど，あなたの介護を要せず暮らしていくようにできますか。

現時点で離婚が難しい場合，とにかく別居する，という選択もあると思いますが，そうなったときに，夫がどのように生活していくのかというのがやはり問題になるように思います。

ご自身でも記載されているとおり「離婚するメリットがない」ように感じました。
今の宙ぶらりんの状態で，別居している夫と婚姻関係を継続することは，あなたにとってストレスかもしれませんが，現状，働くのもなかなか難しく，家を退去するお金もないということですので，離婚するとより一層あなたを取り巻く状況が悪化するようにも思います。

一応，離婚を前提に質問に回答します。
慰藉料については，慰謝料の発生原因を夫の不貞とするのであれば，十分な証拠があるのかどうかが問題となるうえに，発覚が2021年1月だとすると，時効の問題もあります。
養育費については，今もお子さんを児相に預けているのだとすると，そもそもあなたがお子さんを監護していないので，養育費が発生しないように思います。
今の状態で離婚すると，あなたは，今の自宅から退去しなければならなくなります。どこに転居するのか，転居費用をどうするのかを考えなければならないでしょう。

私は，離婚せずに，夫となるべく連絡，接触を絶ち，夫に家賃を払ってもらってあなたの精神状態の回復を待つことを優先すべきではないかと思いました。