離婚が成立するパターンは、
①協議離婚
②調停・審判離婚
③裁判離婚
があります。
①と②は相談者が応じない限り離婚は成立しません。
③のみ、法的離婚事由（民法770条1項各号）があることを前提に、一方の意思とは関わりなく離婚を成立させられます。
詳しい事情をうかがわないと分かりませんが、相談者の側に有責となる事由がなければ、夫が離婚を成立させるには③の中で夫婦関係が破綻したことを主張・立証する必要がありますが、そのためには離婚を前提に長期間別居するなどして、修復可能性がないことを客観的に示せる状況にしないと、単に離婚したいという夫の気持ちだけでは裁判官が離婚を認めません。

夫が本気で決意し、離婚を求めて行動してきた場合、いつかは離婚することになるでしょうが、相談者に有責事由がなく離婚に応じない限り、どんなに短くても離婚成立となるまでに数年は必要になると思います。

>この程度の証拠では、不倫関係とはいえないのでしょうか？
実物を拝見しないと分からないところもありますが、記載の限りでは、それだけで不貞があったと立証することは難しいように思います。
記載されているとおり不貞とは基本的には肉体関係のことなので、典型的には同じ部屋に2人で宿泊したであるとか、肉体関係が推認できるくらいの親密さを示すメール等のやり取り等の証拠は必要です。
アーカイブの中で交際しているといった発言があれば別ですが、通常は誰でも見られる配信の中でそういったことを言うことは期待できないのではないでしょうか。
ある程度強い証拠を得るには探偵への依頼等を検討するほかないように思います。

日本の法律で別居○年で離婚成立と定めたものは存在しません。「5年」というのは、何かネットや書籍、法律相談などで聞いたのではないかと思いますが、それはあくまで目安で、「5年」という期間が法定されていたり、基準として判例等で確立されているわけではありません。裁判所は、婚姻期間、別居前の夫婦仲・経緯等、別居後の生活状況、別居期間といったことを総合的に考慮して判断しますので別居期間「のみで」判断はしません。
むしろ、事案によっては2，3年など、5年より短い別居期間で離婚が認められた事例もそれなりにあります。

現時点で「婚姻を継続し難い重大な事由」と認定されるだけの材料があれば、もちろん最終的に訴訟で離婚成立ということはありえます。ただ、離婚調停を先に行うのが原則であり、調停→訴訟と進行していくうちに、相手が離婚に応じなければ1，2年経過することもありえるので、訴訟で判決が出るころには、それなりに別居期間が積み重なっていくことになります。となると、5年必要かは別として、いずれにせよ、まずは別居し、協議、調停と離婚成立に向けた動きを進めていくのが良いかと思います。

婚姻費用、慰謝料請求、財産分与は当然に請求すべきことになるでしょう。
不貞が立証可能なら、夫は有責配偶者ということになり、原則夫からの離婚請求は訴訟でも認められません。相談者が離婚を拒否し続け、かつ夫が早期離婚を望むなら、夫は離婚するために財産分与等の条件で通常よりも譲歩した（相談者に有利な）条件提示をしてくる可能性があります。相談者としては婚姻費用を請求、受領しつつ、なるべく有利な条件を引き出せるなら離婚に応じる、というのが出来うる最大の利益を確保する方法ということになります。

相手と直接交渉することをなるべく避けるという意味では、離婚調停を申し立てる、弁護士に依頼し交渉の窓口にすることが考えられます。
記載の限りでは、訴訟で一方的に離婚が認められる程度（法的離婚事由がある程度）には達していない可能性のほうが高いかと思いますが、現時点での妻の言動や行動を、録音、録画、日記で記録化するとともに、かかった金銭の請求書や領収書等も保管しておきましょう。離婚自体は妻が応じさえすれば成立するわけですが、離婚を切り出した場合にどのような回答や条件が出るかは何ともわかりませんので、まずは相談内容にあるような妻の言動等をのこすところからはじめるべきかと思います。
同時に、お近くの弁護士に直接相談して、今後の動き方のアドバイスをもらっておきましょう。

破綻しているとは、夫婦には同居義務やお互いの扶養義務（民法７５２条）がありますが、こうした協力関係が維持できなくなっており、かつ回復の見込みがないような状態を指します。
破綻しているかは、個別判断であり、これがあれば確実に破綻という物差しがあるわけではありません。ただ、実務上、一定期間の別居があると破綻が認められやすいと考えられています。そこでよくあるご質問は何年別居すれば破綻が認められるのかというものですが、これもケースバイケースであり、同居期間や従前の夫婦関係、別居後の事情等、様々な事情により判断されるところです。よほど婚姻期間が短い場合を除いては５年程度の別居期間は必要となるでしょう（繰り返しですが事情次第なので一概にはいえませんが）。
破綻後に配偶者以外の者と性的関係を持った場合、確かに慰謝料請求は認められない、となります。
ただし、上記のとおり破綻しているか自体の判断が難しいですし、最終的には裁判の中で破綻の有無が争われ結果的に破綻していたから請求が棄却されるという流れをたどるものなので、実際にその時点で破綻していると安易に判断できるものではありません。

本件のような事案は個別性の非常に高いものであり、結論としては急いでお近くの弁護士に直接相談することをおすすめいたします。そのとを前提にわかる範囲で回答します。

おっしゃるとおり、相手が応じない以上、監護実績が積み重なっていくことになりかねませんので、速やかに子の監護者指定・引渡の審判（あわせて審判前の保全処分）を家庭裁判所に申し立てることを検討すべきです。
計画書の提出は、それが直ちに有利な方向に働くかは正直何ともわかりません。出すことで任意に引き渡してくれるなら、それが一番ですので、その可能性にかけてみてもよいかとは思います。また、上記の家裁での手続きを起こす場合、相手の意向とは無関係に裁判所も今後の監護・養育の予定は聞いてきますので、それに備える意味で計画を立てることは有益かと存じます。