教えなければならない法的な義務（それに反することで教えることを強制されたり、制裁がかされるという意味での）はありません。あなたが知らず、相手女性も教えたくないと言っているなら、現実的に実現できませんし。ただ、教えないことで妻の感情を害したり、許さないという気持ちが増すことで今後の話がこじれるという事実上の問題は起きるかもしれません。

インターネット上でセックスレスを理由に離婚や慰謝料を認めた事例といって裁判例が引用されていたり、時々そういった裁判例を根拠に慰謝料を請求してくる弁護士もいますが、実際のところ、「セックスレス」を単独の理由として離婚原因や慰謝料の根拠となるとしているのであれば、それは誤りであると考えます。

夫婦の一方が子を切望しているのをわかっていながら特段の理由なく子作りを拒んだり協力しないとか、一方がレス解消に向けた努力をしているのに他方は無関心だったというような場合、離婚原因に繋がったり、慰謝料の理由となることはありえるとは思います。
しかし、相談者夫婦のように双方特に解消に向けた努力をしているわけでもなく、お子さんをもつということについて積極的な意向を示していない場合、慰謝料の支払義務が認められるとは考えづらいです。

もっとも、婚姻前、婚姻後の互いのライフスタイルやお子さんに関する意向の話し合いの有無・内容といったところにもよるので、記載内容だけで即断することは難しいため、相手に返答する前に弁護士の直接の相談も受けられたほうがよろしいかとは思います。

不貞相手の発言の具体的内容、発言があった状況等、また相談者の属性（年齢、経歴など）等にもよることになります。単に一緒になろうといったことを覆しただけでは慰謝料請求はできません。
さらに、発言内容等を立証できるのか、証拠の有無も問題となります。

慰謝料請求=離婚ではありませんので、そもそも離婚するか否かに関わらず請求すること自体はできるといえばできます。
ただ、離婚に至るかどうかは、結局のところ、相談者と夫の関係性が修復できるのか、お互いにそれを望むのかといった、人の心情等に依ってくるところですので、慰謝料請求をするのが最適なのか、そもそも夫を許せるのか、今後繰り返さないのか、といったところを、よくよく吟味して考えるべき事柄かと思います。
非常に難しい話しですが、夫が真に反省して不貞をやめ、繰り返さないと信用できるのか、相談者と夫との関係性の部分を重視して検討すべき問題です。

不貞による離婚の慰謝料は数十万円から200万円程度とよく言われます。しかし、支払う必要がそもそもあるのか、支払うとしていくらくらいが妥当かは、詳しい事情をうかがわないとわからない部分があります。また、一般論としては不貞をした側からの離婚請求は（夫が応じない限り）裁判では原則認められないとされており、配偶者の同意をえるために通常より高額な慰謝料を提案することはあります。繰り返しになりますが、相談者の場合にどうかというのは安易に判断できません。この点の詳しい回答については、一度直接弁護士に相談されることもご検討ください。
さらに、一般論として不貞をした側（有責配偶者）からの離婚請求は認められないと書きましたが、不貞された側の配偶者が不貞を許した（宥恕した）といえるケースで不貞した側からの離婚請求が認められた（有責配偶者との主張を認めなかった）裁判例があります。何をもって宥恕といえるかは難しい問題ですが、これにあてはまるかということも検討の余地があるかと思います。

美人局かどうかは正直何ともわかりません。
真実相手方夫婦双方の同意があれば、性交渉を持っても不貞慰謝料は請求できないとはなるのでしょうが、仮に請求された場合、そもそもその男性が本当に当該女性の夫なのか、どのように確認したのか、その話しを信じたことに過失はなかったのかといったことも問われることになるでしょう。
また、子どもができた場合、相手夫婦が相談者には何も請求しないと言っていても、例えば認知や養育費は子ども自身の権利であり親が勝手に放棄することはできないというのが固まった理解ですので、相談者が子への責任の一切を免れられるかは相手夫婦がどう言っているかで決まるわけではないということを理解しておく必要があります。
いずれにせよ、字義どおり信じてよいかは疑わしい話しですので、やめておいた方がよいですよ、としかいいようがありません。

相談者の側には改めて書類を作成するメリットがありません。
支払った方からすると、追加で請求されることを防ぐメリットはあります。