西村法律事務所と申します。
筋のよろしくない方々とのお付き合いになってしまったようで御気の毒様です。

対策の方針については、離婚調停で取り決めた内容に大きく左右されます。
調停条項の作成に関わった弁護士がいれば、そちらに相談をされるのがよろしいのですが、
ご相談内容をうかがうに、ご自身だけで対応されたやにも思われます。
可能であれば、調停成立前から終局的な解決を睨んで弁護士が入っていることが望ましかったところですが、今から守り切ることも十分可能でしょう。

以上を踏まえて、仮定的なご回答となりますが、自宅について登記名義どおりに共有の状態にあるとしても、
双方の名義が半分ずつということであれば、いずれも共有物の変更を決定する過半数の持ち分を有していないことになります。
そのため、相手方の言い分のように、勝手に家の外壁や鍵を変えることが通るわけではありません。
これを勝手に行えば違法行為ということになります。
（仮定的なお答えであり、個別の事情により異なって参りますので、あくまで予測とお考えください。）

ただ、こういった筋の悪い方々は、理屈どうこうではなく、力関係や口数の多さで丸め込もうとするのが常です。
理屈で立ち向かおうとしても限界がありますので、やはり弁護士を就けてしまうことが一番かと思います。
是非お近くの法律事務所へご相談ください。

一度、成立した合意を破棄することは容易ではありませんが、これを取消・無効とする法理もあります。
これについては、合意書を作成した際の具体的な事情が重要になってきます。
このあたりは、実際にお話をうかがってみないと何とも言えないところですので、弁護士への直接相談をオススメします。

西村法律事務所と申します。
一般的に不貞の慰謝料は離婚をするかどうかで大きく異なると言われています。
離婚をする場合→１５０万円〜２００万円
離婚をしない場合→１００万円前後

もっとも、以上については目安であり、個別の事情や交渉により実際に得られる金額はこれと異なることもよくあります。

弁護士費用については自由化されており、事務所によって異なって参ります。
弊所でも直接腰を据えてお話を聞いた上でご案内しておりますが、以下、交渉の場合の目安の金額です。
着手金：２２万円
報酬金：取れた金額の１７．６％

なお、離婚について、不貞をした配偶者は「有責配偶者」と言われ、基本的には離婚の請求が認められないこととされています。
離婚をするかしないかの主導権は相談者様にあることとなろうと思われます。

不貞の証拠収集方法としてメジャーなものは、ご認識のとおり、探偵業者の利用になります。
ただ、探偵業者に費やした費用を慰謝料に上乗せ出来るわけではないので、注意が必要です。
一般に慰謝料は(獲得できたとしても)100〜200の間に収まることが多いので、費用を抑える必要があります。

そのほか、配偶者と不貞相手とのLINEのやり取りであるとか、ラブホテル・不貞相手宅に停められた車(ナンバー)の写真等から、不貞の事実を立証することも多いです。
これらの証拠は、探偵業者を利用することなく、ご自身で収集される方も多い印象です。

GPSの位置情報も証拠となることが多いですが、お持ちのものについて、職場とラブホテルが近接しているというのは、やや気がかりです。
また、それだけですと、不貞相手を特定することが出来ないので、同人への責任追及が出来ません。

ところで、法的権利としては、相手方本人に対する金銭請求(慰謝料請求)が基本となります。
残念ながら、必ずしも不貞に社会的制裁が課されるとは限りません。

また、必ずしも不貞を行った配偶者が親権を剥奪されるというわけでもありません。

お悩みのことと存じます。
親権については、必ずしも経済力が高い方が親権者となるわけではありません。
ご相談者様は専業主婦（パート）とのことで、お子様の面倒を見る役割を多く引き受けて来たのではないかと想像いたします。
その場合には、親権を獲得できる可能性は低くありません。

ただ、一般的に親権についての見解が分かれた場合の離婚協議は長引く傾向があります。
また、迂闊な行動を取ることで、突然、窮地に立たされてしまうこともあります。
弁護士に相談・依頼していない段階で、親権に関する話題が出ているだけでも危険な状態と言い得ます。

さらに、財産分与についても検討されたいとのことであると、お一人での対応は中々に困難であろうと予測します。

弁護士を就けたとしても、裁判にならないで離婚する方法もあります。
弁護士へのご依頼をオススメいたします。

不倫の慰謝料については、離婚をする場合としない場合で差がつくことが多いです。
一般的には
離婚をしない場合は１００万円前後
離婚をする場合は１５０万円〜２００万円程度
と言われますが、個別の事案によっても異なります。

ダブル不倫の場合でも金額に大きく差は生じませんが、
ご懸念のとおり、相手方の夫に知れてしまうと、こちらの夫が訴えられて、家計としてはプラスマイナス0ということもあります。
ただ、これは法的な相殺とは異なり、あくまで結果的にそうなることもあるというだけです。
最悪のパターンとして、相手方夫婦が離婚して相手方妻が無資力であると、こちらだけが慰謝料を取り逃してしまうこともあり得ます。
家計で見ればマイナスということになります。

以上より、ダブル不倫の場合の交渉・法的措置は慎重に行う必要がありますので、弁護士へのご相談・ご依頼をオススメします。

養育費については、基本的に収入を基礎に算定することになります。
そのため、借金が多いことを理由に、養育費を請求できなくなるわけではありません。
ただ、請求ができることと実際に支払ってもらえるか、回収ができるかというのは別問題になります。
この辺りは個別の事情によるところが多いので、弁護士への面談をオススメします。

相手方が借金まみれとのことであれば、親権を確保できる可能性は高かろうと思います。