お困りのことと存じます。

離婚協議書の内容や作成の経緯にもよりますが、十分に争う余地はあろうと思います。
離婚問題に精通した弁護士への相談をオススメいたします。

現在では弁護士の費用も自由化されておりますので、弁護士へのご依頼をお考えであれば、直接法律事務所へ相談をして、見通しや見積もりを受け取られるのが良かろうと思います。

不当請求の類型になろうかと思いますので、弊所であれば、以下のような費用感になろうと思います。
（※正式な見積もりは相談後にご提案しております。）
着手金３３万円
報酬金３３万円
※そのほか数千円程度実費が掛かります。

不貞の証拠収集方法としてメジャーなものは、ご認識のとおり、探偵業者の利用になります。
ただ、探偵業者に費やした費用を慰謝料に上乗せ出来るわけではないので、注意が必要です。
一般に慰謝料は(獲得できたとしても)100〜200の間に収まることが多いので、費用を抑える必要があります。

そのほか、配偶者と不貞相手とのLINEのやり取りであるとか、ラブホテル・不貞相手宅に停められた車(ナンバー)の写真等から、不貞の事実を立証することも多いです。
これらの証拠は、探偵業者を利用することなく、ご自身で収集される方も多い印象です。

GPSの位置情報も証拠となることが多いですが、お持ちのものについて、職場とラブホテルが近接しているというのは、やや気がかりです。
また、それだけですと、不貞相手を特定することが出来ないので、同人への責任追及が出来ません。

ところで、法的権利としては、相手方本人に対する金銭請求(慰謝料請求)が基本となります。
残念ながら、必ずしも不貞に社会的制裁が課されるとは限りません。

また、必ずしも不貞を行った配偶者が親権を剥奪されるというわけでもありません。

西村法律事務所と申します。
筋のよろしくない方々とのお付き合いになってしまったようで御気の毒様です。

対策の方針については、離婚調停で取り決めた内容に大きく左右されます。
調停条項の作成に関わった弁護士がいれば、そちらに相談をされるのがよろしいのですが、
ご相談内容をうかがうに、ご自身だけで対応されたやにも思われます。
可能であれば、調停成立前から終局的な解決を睨んで弁護士が入っていることが望ましかったところですが、今から守り切ることも十分可能でしょう。

以上を踏まえて、仮定的なご回答となりますが、自宅について登記名義どおりに共有の状態にあるとしても、
双方の名義が半分ずつということであれば、いずれも共有物の変更を決定する過半数の持ち分を有していないことになります。
そのため、相手方の言い分のように、勝手に家の外壁や鍵を変えることが通るわけではありません。
これを勝手に行えば違法行為ということになります。
（仮定的なお答えであり、個別の事情により異なって参りますので、あくまで予測とお考えください。）

ただ、こういった筋の悪い方々は、理屈どうこうではなく、力関係や口数の多さで丸め込もうとするのが常です。
理屈で立ち向かおうとしても限界がありますので、やはり弁護士を就けてしまうことが一番かと思います。
是非お近くの法律事務所へご相談ください。

不受理届の提出は親権獲得を念頭に置いてのことと思いますが、特段、必須ではありません。
離婚に向けた段取りとしては、離婚調停の申立もそうですが、何よりまず別居を開始することが必要となる可能性が高いです。
そのための資力を確保することがまず重要でしょう。
また別居に当たっては、弁護士を窓口としてしまうのが良いです。

そのほか具体的なご案内については弊所までご相談ください。
初回相談は無料でご案内しております。

まずは当面の生活費を確保することを考えることがよろしいかと存じます。
現時点で夫側からの生活費の支払が保証されていれば結構ですが、
この点に不安があるようであれば、婚姻費用の分担調停の申立を検討されるのがよろしいでしょう。

生活の安定を少しでも図った上で、今後、離婚するかを検討されるのが良いです。
離婚にあたっての検討事項は多岐に渡りますので、経験のある弁護士への直接相談をオススメします。

西村法律事務所と申します。
お困りのことと存じます。

今後のことについて話し合いたいとのことで、話し合いの場を設ける方法としては、裁判所での「調停」という手続が用意されております。
ご相談の内容ですと、「夫婦関係調整（円満）」の調停を起こすことになろうと思われます。
申立の方法については、裁判所で申立書の書式も用意されておりますので、取得されてみると良いでしょう。

夫婦間でも、強制的に同居を実現することはできませんが、
同時に一方的な離婚もそう容易ではありませんので、
話し合いの結果、夫婦関係が修復に向かえばと期待します。

そのほか、ご不明な点については、離婚問題に詳しい弁護士にお問い合わせください。

不倫の慰謝料については、離婚をする場合としない場合で差がつくことが多いです。
一般的には
離婚をしない場合は１００万円前後
離婚をする場合は１５０万円〜２００万円程度
と言われますが、個別の事案によっても異なります。

ダブル不倫の場合でも金額に大きく差は生じませんが、
ご懸念のとおり、相手方の夫に知れてしまうと、こちらの夫が訴えられて、家計としてはプラスマイナス0ということもあります。
ただ、これは法的な相殺とは異なり、あくまで結果的にそうなることもあるというだけです。
最悪のパターンとして、相手方夫婦が離婚して相手方妻が無資力であると、こちらだけが慰謝料を取り逃してしまうこともあり得ます。
家計で見ればマイナスということになります。

以上より、ダブル不倫の場合の交渉・法的措置は慎重に行う必要がありますので、弁護士へのご相談・ご依頼をオススメします。