結論から申し上げると、役所に出す届出に事実と異なる記載をすることはやめた方が良いです。結婚をする予定の相手が女性であるならば、再婚か初婚かを書かせるのは、子が生まれた場合に前夫との子か後の夫との間の子であるかが明確にならない状態を避けることにあるからです。また、相手が男性であっても、初婚か再婚かは戸籍法74条2号、戸籍法施行規則56条3号で記載することが義務付けられており、相手方の婚姻要件具備証明書に明確に離婚歴があることが書かれているので、役所には婚姻届に初婚と書いているのが虚偽であることがすぐに明らかになりますし、事実と異なる記載をさせると公正証書原本不実記載罪（刑法157条1項）に問われる可能性もあるからです。

あなたが日本人であれば、日本に常居所があるということで、離婚について日本の法律が適用されることはよいのですが、問題は彼女が上海にいることです。中国も協議離婚はできるので、日本で作った離婚協議書も公正証書で作れば領事館で認証してもらえるのですが、公正証書を作るには公証人の所に２人で行かなければならないので、彼女が日本に来ないのであればどうやって行うかが問題です。裁判所に調停を申立てるにしても、相手が中国にいるのでは日本の裁判所でできません（相手の住所地が管轄なので）。お子さんとの面会交流についても、相手が任意に面会交流の申出に応じてくれないのであれば、協議か調停しかないのですが、協議書を任意に作ることはできるかもしれませんが、執行力のある協議書を作るには公正証書にするしかないですし、結局離婚と同じく、彼女が上海にいるのではできません。あなたが中国に行って、中国の方式で協議か調停、裁判をして、あちらの日本領事館に提出した方が早いかもしれません。

国際離婚の場合には、１．どこの国の法律を使うのか、２．それをどういった手続きでできるのか（協議でできるか調停・訴訟でしなければならないか）、３．日本でできたとしても相手国でも同様の効果を認めさせるにはどうすればよいかの３つの問題が絡み、どこの国の人かで変わってきます。

１．どこの国の法律を使うのかについては、①夫婦の一方が日本人で日本に常居所（一定の期間以上ずっと日本に住んでいる）があれば、日本の法律によることにはなっています。あなたが日本人でなければ、②夫婦の本国法が同じ場合には、その国の法律により、③互いが別の国の人ならば、夫婦の常居所地が同じならば、常居所地の法律により（おそらく日本）、④それらにも当たらなければ夫婦の密接に関連する地の法律というように決められています。まず、この順序で考えて、日本の法律によるのかどうかを見てください。例えば韓国法など父権が強い国の法による場合には、日本の裁判所でやるにしても、立証方法が変わってきます。
２．相手が協議離婚も認める国の人（中国等）ならば、裁判所でやる必要はありませんが、協議離婚を認める国は少ないです。日本法でやるにしても調停や訴訟でやることがほとんどだと思います。ただし、訴訟による離婚のみの国ならば、調停調書に一定の記載をしてもらう必要があります。
３．大抵の国では、日本で成立した離婚の離婚届を、調停調書などに一定の手続をしてもらった上で領事館などに届け出ることで、同じ効果になりますが、相手の国によっては、養育費や財産分与なども全て決めないとそもそも届出を認めない国もありますし、フィリピンのようにそもそも「自由な離婚」という意識がない国の場合には、また新たな手続が必要になる場合もあります。

あなたの場合には、これらをクリアして日本の裁判所で、しかも日本の法律で行えることになれば、モラハラ等を証拠により主張し、親権を取りたいのならば、お子さんと密接にかかわっているのが自分であることを主張していくことになります。

2019年に婚姻されてから2021年までの間は、日本以外の国で同居していたのでしょうか。2021年1月から海外の２－３年間の移住というのが始まるはずだったものが配偶者の方が4月になり離婚を切り出した、という理解でよろしいでしょうか。海外での移住を要件として高額な家を契約させておいて自分は移住先で同居せず離婚を言い出すというところから見ると、移住先の不動産を詐取する目的の新手の詐欺の可能性も考えられます。
ただ、相手がどこの国の国籍を有しているのか不明で、あなたの常居所地が日本にないと思われ、どこの国・地域の法律によるべきかが難しいケースだと思われます。一般的には、配偶者の方が同居義務を果たさなかったことに対する慰謝料、海外で不動産の契約（購入か賃貸借か）をするのにかかった費用及び支出した費用、結婚式等にかかった費用等を損害賠償請求できると思われます（内容や額は国や地域により異なります）。
ただし、相手に請求する際に証拠があるかどうか、婚姻する際の合意書の存在等にもよりますので、まずは移住先の弁護士に問い合わせてみるのがよいと思われます。

ご相談の事案で、相手方に対して婚約破棄に基づく損害賠償請求をする場合、まずクリアしなければならない問題が、「婚約」という状態を立証できるかどうかです。相手と文書で何らかの合意をしていれば別ですが、結婚式場を予約していた、親族等に結婚することを公にしていた、婚姻後の家を借りていた、家具などを揃えていたなど証拠が必要です。第２にどちらの法律が適用されるのか（準拠法といいます。）。これはあなたが日本に常居所を有する日本人なので、日本法でよいことには一応なります。第３に彼が交渉にも応じなかった場合に、訴訟するとき裁判所の管轄はどうなるか。これが一番問題で、彼が日本に住んでいれば日本の裁判所でできるのですが、彼がイギリスに住んでいるので、日本の裁判所でできません。そうだとすると、結局イギリスの裁判所に訴訟提起しなければならなくなるかもしれません。

日本人と日本に居住するベトナムが離婚する場合には、日本法が適用されることには違いないのですが、実はベトナムの「協議離婚」というのは、単に日本の役所への届出で済むものではありません。日本では離婚届の提出で離婚ということになるのですが、ベトナムの領事館では、これのみでは受け付けてはくれないでしょう。ベトナムの「協議離婚」は、裁判所による承認や裁判所での和解が必要なものです。裁判官が必ず関与することが求められるのと、裁判所が承認するには、財産分与や子の監護、養育費など決められた条件に従っていることが求められます。ベトナムにおける「協議離婚」は、日本でいうところの調停にあたるようなものなので、日本の家庭裁判所に離婚調停を申立て、調停でこれらの条項を成立させることが必要です。

調停ではなく離婚「訴訟」の召喚状だとすると、反論をせずに欠席すると、あちらの主張を全面的に認める旨の判決が下されてしまいます。特に財産的な給付内容が含まれているような場合には、判決を基に自身の財産を差し押さえるなど強制執行も出来てしまうので、注意が必要です。ご自身の出席が嫌ならば、韓国の弁護士を雇って訴訟代理人になってもらうしかありません。ただ、それでも調査期日などがあれば、あなたの出席が必要なこともあるとは思います。