まず、内縁関係においては、婚姻関係のもとでの不貞行為と同じく、慰謝料を請求することは法的に可能です。また、あなたの場合、お子さんもいらっしゃるため、内縁の夫に対して養育費を請求することも可能です。

また、相手の女性についても、あなたの存在を知った上で不貞行為を行っているのであれば、彼女に対しても慰謝料を請求することができます。

金銭的ご事情がある場合には、法テラスを利用することで、弁護士費用を分割払いにすることなども可能となります。

「公正証書ではない」から，女性とご主人が連絡したり会うことが問題とならないのではないです。

誓約書は，ご主人の傷害罪を起訴猶予に持っていく手段として作成されたものだと推察されます。その内容は，「ご主人」が女性に連絡しない，接近しないといったものではないでしょうか。
そうだとしたら，女性の方からご主人に接近することは，誓約書には反しないため，この誓約書を根拠として何らかの請求をすることはできないです。

また，ご主人から女性に連絡していることは，たしかに誓約書には反しますが，そのことを指摘できるのは，当の女性だけです。この誓約書は，ご主人が女性に迷惑をかけないことを宣言しているのですから，守られるべき利益の主体は，その女性だからです。したがって，あなたが誓約書違反を理由に何らかの主張をすることはできません。

そうはいっても，あなたとすれば，不貞関係にあった女性と御主人が会うことは気分の良いものではないでしょう。
現在，ご主人と女性が不貞をしており，あなたがその証拠を持っているのであれば，もちろん訴えることは可能です。
不貞の証拠がない場合は，上記の誓約書とは関係なく，改めて，あなたから女性に対し，「夫と会わないで。」という警告を発するべきではないかと思います。
内容証明郵便等のなるべく形に残る警告の方がよいです。
警告をしたにもかかわらず，これを無視して女性がご主人と連絡を取っていたり，会っていた場合には，慰謝料請求が可能になります。
警告をしない場合，ご主人と女生徒が「連絡を取り合い，会っている」ことだけでは，あなたの権利が侵害されている程度が弱いように感じます。

あなたのお父様が自殺されたことを理由に婚約を破棄されたということでよろしいですか。その理由のみでの破棄は「不当破棄」にはあたります。婚約不当破棄による損害賠償は、物質的な損害（挙式場を予約していた場合にかかった費用、通知にかかった費用、結婚後に生活する物件の賃貸料など払った分）と精神的な損害（慰謝料）について相手に請求できるのは確かです。しかし、物質的な損害はあった場合のみで、慰謝料についても一般的には、それほどの額が認められるわけではありません。慰謝料を高くする特殊な事情（挙式場も準備も整えたのに挙式直前に言ってきたとか、婚姻を前提に仕事をやめたとか、生活場所としてマンションを購入する契約を結んでいたとか、高級な家具類なども購入して準備していたとか）がないと、なかなか思ったような額の慰謝料は相手から取れないのが実情です。

相手方の男性に結婚の意思があるかのような発言や行動があった場合には，貞操権侵害を理由に損害賠償請求をすることができるため，それを検討するのがよいかと思われます。仮に，相手方の男性と話ができるのであれば，独身と偽っていたこと，結婚をしようなどと言っていたことなどを引き出して録音できれば有力な証拠になります。

刑法に結婚詐欺などという罪はありませんのでご安心を。そもそも詐欺は人をだましてお金を取るものですから、最初からお金をだまし取る意図があなたにないのですから、詐欺には当たりません。今の彼と付き合う前に誰と付き合おうが自由なのですから、彼の言っていることは理不尽です。弁護士がついているというのも嘘でしょう（つくわけがありません。ついていたとしたらその弁護士は問題です。）むしろ、彼がやっていることは刑法の脅迫罪、強要罪に当たると思われます。彼があなたに脅迫した内容などの証拠を揃えて（電話の録音、LINEのやり取り、メールのやり取り、日記やメモへの記載など）警察に相談してもよいです。あなたの書いた契約書の類がそもそも契約書として有効かどうかも疑問ですし、契約書の形を取っていたとしても詐欺ないしは強迫による取消の意思表示をすれば無効になります。

まず重要なことは、離婚が成立していない状態で懐胎した子は、基本的には夫の子と推定されることです。そして、婚姻解消や取消の日から３００日以内に生まれた子も夫の子と見なされることに注意してください。相手が認知調停を申立てない限り、実の父親の子とは見なされません。
調停を申立てた後で関係を有したとしても、夫との関係が完全に破綻していない状態であったならば、法的には「不貞行為」には当たりえます。調停を申立てたことのみならず完全に別居もしていたような場合には、裁判所は離婚訴訟提起の際の「有責性」はないと判断しています。裁判所は不貞行為をした者が離婚訴訟を提起することを原則としては認めておらず、厳しい条件の下でのみ（例えば相手からDVを受けていた、１０年以上の長期別居など）認めています。ただ、相手方は「不貞行為」に当たると主張するでしょうから、それに対して夫との関係が完全に破綻していたことを積極的に主張、立証していく必要があります。あなたが黙っていても、容易に子の懐胎時期、出生時期がいつかは分かってしまうわけですし、「有責配偶者」かどうかについては、弁護士にとっては争い方の変更を迫られる重大な事情に当たるわけなので、少なくとも自身の弁護士には全て告げる必要があります。依頼者が、弁護士に重要な事項を秘匿していると、相互の信頼性がなくなるので弁護士は困りますし、当職であれば辞任すると思います。

大変お困りだと思いますので、お答えします。
なるほど、約2年前ゲームで｢あなたは女性ですか？｣の声をかけられた事から始まり彼の家庭のDVの愚痴相談を聞いていました(LINEや電話もしていました)。いつの間にか好意を持たれ私は既婚子供居ると初めから告げて居ましたがそれでも｢好きだ 君も好きでしょ？｣と言われ続けていました。私に離婚して一緒になろうと何度も言ってきてそこまで思ってくれているんだと信じ彼は子供いらないと話していたので話し合いをして私は離婚しましたということなんですね。

まあ、お困りのレベルも高いかなと思いますが、結局は、不倫慰謝料は不倫を知ったときから３年、そこがポイントですね。あとは証拠の問題できちんと請求していくことが重要です。一度お近くの法律事務所で相談されることをご検討されてみてはいかがでしょうか。