難しいというか、話を避け続けるんじゃないでしょうか？
とりあえず、家裁で、調停をし、彼が考えざるを得なくする方が、いずれ早いのでは。
あるいは、調停を申し立てたとたん、彼が、話をするようになるかもしれません。

お互い離婚に合意し離婚届を作成できるのであれば、あとは役所に届を出すだけではあるので、それが一番簡単に離婚できる方法となります。
しかし、相手が(理由はともかく)離婚に応じないのであれば、上記の方法は採れないので離婚調停を家庭裁判所に申し立てることが早道になる可能性があります。調停もお互いの合意がなければ離婚は成立しませんが、調停不成立後に離婚訴訟を提起することで離婚が認められる可能性はあります。
とんとん拍子にいくかはわかりませんが、上記のような断固とした離婚意思の表明をおこなっていかないと、ずるずる今の状態が続くだけになることもありうるため、どこかでは相手の意思によらないところで離婚の流れにもっていくしかありません。
調停、訴訟と進行していく中で別居期間も積み重なっていきますので、いずれかの段階では離婚が認められる可能性があります。

慰謝料は、不貞などの明確な離婚事由がないのであれば、そもそも支払不要です。そこは事情次第です。

応じる義務などとはいうものはそもそもありませんし、あなたが拒否する限り夫が離婚を成立させるためには離婚訴訟で勝訴する必要があります。離婚訴訟で離婚の判決を得るためには法的な離婚原因ありと認定される必要がありますが記載のような事情で簡単に認められるものではありません．細かい事情にもよりますが不貞により不仲となったと主張立証可能なら夫は有責配偶者となるところ、有責配偶者からの離婚請求は原則裁判所は認めません(そのような趣旨の最高裁判例があります)。
したがって、ネットにて一概に言えるものではありませんが夫の有責性の立証が可能なら、とことん夫の請求を拒否し続ければ離婚は成立しない可能性が高いでしょう。

調停は欠席し続ければいずれ不成立となり、夫が離婚訴訟を起こせば上記のとおり不貞の立証がポイントになるでしょう。欠席するのが良いかは微妙なところですが、不貞のある程度確実な証拠があるなら無視して特に問題はないと思います。私見としては出席のうえ、あなたの意向や言い分くらいは伝えておいたほうが良いとは思いますし、調停委員を通じてあなたの意思が堅いことや判例により離婚成立が厳しいことが夫に伝われば少なくとも早期の離婚は諦めるかもしれません（証拠の有無・内容など手の内まで明らかにする必要はありませんが）。
以上の点は具体的な証拠の内容や事実関係がどのようなものか確認しないと正確なところは分かりませんので、より具体的なところはお近くの弁護士や相談会等で直接相談されることをおすすめします。

>他の人と関係を持った場合に婚姻状態にあるが相手を訴える事ができないようにできるのでしょうか？
書面を残しても本当の意味で「確実に」実現することは難しい（あてにすべきではない）とは考えますが、実際に問題となったときにそのような書面を残した以上、夫婦関係は破綻していたとして慰謝料請求を阻む根拠、証拠にはなりえるでしょう。
どのような内容にするかも難しいですが、配偶者が応じてくれるなら書面に残したうえ、相談者としては離婚訴訟を提起した方がよいです（上記書面は離婚訴訟での証拠にもなりえるでしょう。）。離婚訴訟で離婚が成立するか（裁判官が離婚の判決を書くか）は、別居の有無や具体的な婚姻生活に関する事実関係等にもよります。

購入額全額を相談者のお母様から贈与されたのだとすると、自宅は相談者の特有財産として財産分与の対象外とする考え方はありえます。一方で共有名義にしていることや、夫への貸付としていることが全額贈与という点と矛盾する可能性もあるところで、貸付なのか贈与なのか含めそのあたりの詳しい事実の確認が必須の事案のように思います（なお、貸付なのであれば、母から夫への返還請求は考えられます。これも書面の内容等にもよりますが）。
結論としては上記のような経緯の確認をしたうえで方針を固めるべきかと思いますので、資料を持参して弁護士に直接相談されることをおすすめいたします。

慰謝料の根拠があるのかによります。
単なる性格の不一致のような場合には理屈上慰謝料は発生しません。

＞1度、離婚調停の申し立てをしたのですが、離婚の方向でまとまったので取り下げました。
⇒過ぎたことではありますが、真実離婚の話がまとまっていたなら調停で離婚を成立させておくべきでした。

調停で、また離婚方向で話が進めばよいですが、夫が離婚を拒否したり、条件がまとまらない場合が問題です。すでに夫が相手に慰謝料請求しているということや、なんやか離婚に至らなかったことを踏まえると、夫が何の条件も出さずにすぐ離婚に応じるという可能性は低いのではと予想します。具体的には相談者に対する慰謝料等を検討しているのではと思います。
そうなった場合に夫の言い分が通るかは、夫の持っている証拠や相談者のいう「浮気」の内容によることになります。肉体関係はなくとも、親密さの度合い等によっては慰謝料が認められることがあります。また、万一不貞が立証されそうだとすると、相談者が有責配偶者となり夫が応じない限り離婚請求をしても棄却される可能性が出てきます。

離婚を考える以上、どこかの時点で別居することにはなるのでしょうが、早期離婚が成立するかは、夫の離婚に対する現在の考えや希望条件の有無・内容にかかってくるだろうということになります。調停を申し立てたということですので、そのあたりの夫の考えを調停で確認し、対応を考えていくことになるでしょう。