難しいというか、話を避け続けるんじゃないでしょうか？
とりあえず、家裁で、調停をし、彼が考えざるを得なくする方が、いずれ早いのでは。
あるいは、調停を申し立てたとたん、彼が、話をするようになるかもしれません。

>他の人と関係を持った場合に婚姻状態にあるが相手を訴える事ができないようにできるのでしょうか？
書面を残しても本当の意味で「確実に」実現することは難しい（あてにすべきではない）とは考えますが、実際に問題となったときにそのような書面を残した以上、夫婦関係は破綻していたとして慰謝料請求を阻む根拠、証拠にはなりえるでしょう。
どのような内容にするかも難しいですが、配偶者が応じてくれるなら書面に残したうえ、相談者としては離婚訴訟を提起した方がよいです（上記書面は離婚訴訟での証拠にもなりえるでしょう。）。離婚訴訟で離婚が成立するか（裁判官が離婚の判決を書くか）は、別居の有無や具体的な婚姻生活に関する事実関係等にもよります。

＞1度、離婚調停の申し立てをしたのですが、離婚の方向でまとまったので取り下げました。
⇒過ぎたことではありますが、真実離婚の話がまとまっていたなら調停で離婚を成立させておくべきでした。

調停で、また離婚方向で話が進めばよいですが、夫が離婚を拒否したり、条件がまとまらない場合が問題です。すでに夫が相手に慰謝料請求しているということや、なんやか離婚に至らなかったことを踏まえると、夫が何の条件も出さずにすぐ離婚に応じるという可能性は低いのではと予想します。具体的には相談者に対する慰謝料等を検討しているのではと思います。
そうなった場合に夫の言い分が通るかは、夫の持っている証拠や相談者のいう「浮気」の内容によることになります。肉体関係はなくとも、親密さの度合い等によっては慰謝料が認められることがあります。また、万一不貞が立証されそうだとすると、相談者が有責配偶者となり夫が応じない限り離婚請求をしても棄却される可能性が出てきます。

離婚を考える以上、どこかの時点で別居することにはなるのでしょうが、早期離婚が成立するかは、夫の離婚に対する現在の考えや希望条件の有無・内容にかかってくるだろうということになります。調停を申し立てたということですので、そのあたりの夫の考えを調停で確認し、対応を考えていくことになるでしょう。

苗字(姓、氏)を変える申立ができるのは、変更しようとしている氏の戸籍の筆頭者です。第三者が変えさせることはできません。
そのような理不尽な要求をしてくる人にはそもそも言っても無駄かもしれませんが、例えば表記・表音上は同じ「佐藤」という苗字でも別々の戸籍になっている場合、法的には別の氏と考えます。相手の理屈が通るなら、身の回りにいる「佐藤」さんにも変更を要求できることになってしまいますね。法はそんなことを許容していません。よって、無視して良いです。

お互い離婚に合意し離婚届を作成できるのであれば、あとは役所に届を出すだけではあるので、それが一番簡単に離婚できる方法となります。
しかし、相手が(理由はともかく)離婚に応じないのであれば、上記の方法は採れないので離婚調停を家庭裁判所に申し立てることが早道になる可能性があります。調停もお互いの合意がなければ離婚は成立しませんが、調停不成立後に離婚訴訟を提起することで離婚が認められる可能性はあります。
とんとん拍子にいくかはわかりませんが、上記のような断固とした離婚意思の表明をおこなっていかないと、ずるずる今の状態が続くだけになることもありうるため、どこかでは相手の意思によらないところで離婚の流れにもっていくしかありません。
調停、訴訟と進行していく中で別居期間も積み重なっていきますので、いずれかの段階では離婚が認められる可能性があります。

慰謝料は、不貞などの明確な離婚事由がないのであれば、そもそも支払不要です。そこは事情次第です。

購入額全額を相談者のお母様から贈与されたのだとすると、自宅は相談者の特有財産として財産分与の対象外とする考え方はありえます。一方で共有名義にしていることや、夫への貸付としていることが全額贈与という点と矛盾する可能性もあるところで、貸付なのか贈与なのか含めそのあたりの詳しい事実の確認が必須の事案のように思います（なお、貸付なのであれば、母から夫への返還請求は考えられます。これも書面の内容等にもよりますが）。
結論としては上記のような経緯の確認をしたうえで方針を固めるべきかと思いますので、資料を持参して弁護士に直接相談されることをおすすめいたします。

婚姻費用について。当事者間で金額の合意がない場合は、裁判所の算定表を基に決めることが多いので、まずは算定表を参照してみてください。インターネットで裁判所、算定表、などと検索するとすぐに出てくるはずです（もしくは大型の書店で法律家向けの書籍を探す）。算定表では、双方の収入、お子さんの年齢、人数により大体の金額が出るようになっています。
算定表を確認し、２０万円という金額が過大なら、算定表上の合理的な金額だけ支払うなり、相手が調停を申し立てるのを待ってみるなり、することになるかと思います。
調停では基本的に上記算定表を基準に決めたいと主張すれば、双方合意があったという場合を除けば、まず算定表ベースで話しが進みます。その場合でも、事情によっては算定表以下の金額しか支払わないという主張も一応考えられます（従前の経緯からすでに十分な金額を支払い済みであるとか）。このあたりは細かい事情にもよるので、直接弁護士に相談してみた方が良いかなとは思います。
また、カードについては、もしまだならすぐに妻が使えないようにしてください。放置しておくと、黙示的に使用を同意していたなどといわれかねませんので。
さらに、婚姻費用は離婚するまでは発生するとされていますので、相談者にとって、婚姻関係を継続する意思がないなら、離婚調停を申し立てることが考えられます。妻が離婚に応じないなら、さらに離婚訴訟を行う必要がありますが、婚姻期間が短いので、相対的に短い別居期間で離婚が認められる可能性があります（調停や訴訟をしているうちに別居期間が数ヶ月、１年以上とたっていく。）。離婚の意思が明確なら、それを客観的に明らかにするためにも離婚調停を起こすことが考えられます。

以上、前記のとおり細かい事情によるところもあるので、より詳しく、正確には、一度お近くの弁護士に直接相談してみることも検討してみてください。