詳しい事情や婚姻後築いた財産（預貯金、不動産、その他の財産）の内容にもよりますので、正確なところはわかりませんが、不貞が離婚の理由だとすれば、本来、相談者が離婚の慰謝料を支払わなければならない可能性があります。婚姻後の財産があるのだとすると、それは慰謝料とは別で財産分与の問題として解決すべきです。財産分与は基本的に不貞の有無は関係なく、婚姻から夫婦の協力関係が壊れるまでの期間に形成された財産を分けることになります。

事情が分からないので、あくまで仮定ですが、夫の解決金の提案が相談者には慰謝料は請求せず、財産分与もしない、という意味が含まれているなら、相談者としては適正な慰謝料は支払いつつ、財産分与は通常どおり求めることができるだろう、となります。

夫が手に入れる可能性としては、①離婚する際の財産分与、②相談者がなくなったときの遺産相続です。

①について、相談者の親からの遺産は特有財産といって財産分与の対象外ですので本来夫に分与する必要はありません。しかし、給与振込や生活費などの入出金がある口座に入れてしまうと、夫婦共有財産と区別がつかなくなり財産分与の対象と言われてしまうことがあります。遺産は新しい口座に入金し、入出金せずに保管しておくことで、特有財産の立証が容易になり、財産分与の場面で夫に渡すことを防げます。遺産だとわかるもの（遺言書、分割協議書など)があればあわせて保管しておきましょう。
②について、相談者が亡くなった場合、離婚していなければ夫も相続人となります。死亡時点の相談者の財産のうち二分の一が夫の相続分です。そのとき両親からの遺産が残っていれば夫は間接的に両親からの遺産の一部を取得することになります。
お子さんに全て相続させるという遺言書（自筆でなく公正証書遺言が望ましい）を残しておくことも考えられますが、夫は遺留分四分の一を請求可能なので（請求するかは夫次第ではあります）確実に渡らないようにできるという保証はありません。

やめさせることを強制することはできませんが、調停等で第三者もいる場所で理解してもらうための話し合いをすることはできるかもしれません。
それでもやめてくれそうにない、たえがたいということであれば別れることも選択肢ではあると思います。

暴力等は、慰謝料含む損害賠償請求として解消すべき問題です。
財産分与は、婚姻後に築いた財産を離婚や別居を契機としてどのように清算するかという問題で、基本的に相手の有責性等とは無関係に決まります。ただ、相手に支払能力がない場合など、財産分与で相談者の取得分を多くするなどして、実質慰謝料等を財産分与に加味して分与することはありえます。

暴力について、証拠があるに越したことはありませんが、現在も続いているのなら、まずは身を守るために避難することを検討してください。ネット相談では限界がありますが、警察、行政、弁護士会等など、色々な窓口がありますので、どこからでもよいので臆せず是非頼ってください。
ご参考まで。

一般的には次のように考えます。
①自宅の価値がローン残高を超える場合（「アンダーローン」の場合）
⇒自宅の価値とローン残高の差額が財産分与の対象となる。
例）自宅の評価額が2000万円、ローン残高が1500万円の場合、差額の500万円を2分の1ずつ分ける。相談者がそのまま所有する場合、相談者から夫に250万円を支払う、または他の財産で調整（預貯金を多く渡す）などして分与。
②自宅の価値がローン残高を下回る場合（「オーバーローン」の場合）
⇒自宅は産分与の対象とならない。名義もローンも現状のまま。
仮に売却できても銀行にローン分全て回収されるので、手元には何も残らない。
したがって、オーバーローンの場合、売却しても夫と折半の仕様がありません。そもそも、①②いずれの場合でも、当然に売却する必要もありません。
自宅評価額は争いとなりえます。
①にあたる場合、預貯金等他の財産がなく、夫への清算がどうしても行えないという場合、やむなく自宅を売却してお金を作らざるを得ないことはありえます。

＞はっきりした収入や貯金など分からない状態です。
＞自分で調べるのが難しいのでここの部分からから弁護士さんに依頼したいと考えています。
上記について
弁護士会照会（23条照会とも）や裁判所の調査嘱託といった手続の利用が考えられるのですが、夫の財産を網羅的に調べたり、いきなり銀行の口座の内容を調べたりすることができるわけではありません。
少なくとも何らかの根拠となる資料や具体的な情報が必要です。例えば銀行口座なら銀行名、支店名等の情報等です。
夫の給与明細、源泉徴収、夫名義の預貯金の通帳、証券会社等からの通知、保険証券、不動産関連（固定資産税の通知書、ローンの償還票等）など、夫名義の財産に関係ありそうなものはコピーや写真に撮っておくべきです。別居後、これらの資料を夫が任意に出す以外の方法で集めるのは困難だからです。

お困りのことかと思います。

＞過去の不貞行為がそもそもの離婚考える発端となっており、ここ数年はモラハラ、パワハラ、脅迫じみたやりとり(お金で)で精神的にぐったりです。
具体的な内容、相手が否定した場合の証拠の有無等にもよりますが、離婚原因や慰謝料の発生事由となる可能性はあります。

養育費は双方の収入、お子さんの年齢・人数によります。双方合意で決められるならその金額でよいですが、争いとなった場合は基本的には家庭裁判所の算定表をもとに決めることが多いので、一度参考にご覧になっておくとよいでしょう。算定表はインターネットなどで誰でも見ることができます。「裁判所　算定表」などの語句で検索してみてください。

財産分与は婚姻してから築いた財産が対象となります。不動産、預貯金等です。基本的に2分の1ずつ分けることになります。まずは対象となる財産にどのようなものがあり、いくらになるかを整理してみることです。