大変お困りだと思いますので、お答えします。
ご無理なされないでくださいね。

家をもらうことはできるかは相手との協議でしかないですが、正当な補償をもらって次の道へ進むべきですね。

離婚調停において、裁判所側が積極的に事実関係の調査を行うことまでは通常しません。

写真や録音、メッセージのやりとりの印刷等、客観的に暴力や相手方の発言内容が確認できる資料を提出されてください。

直接的な暴力でなくとも、DVやモラルハラスメントにあたる場合もあります。ただし、慰謝料請求ができるようなDV等に当たるかどうかは、実際に彼の言った言葉の内容、表現のひどさ、回数（かなりの頻度で行っていること）、物に当たり壊したり、壁に穴をあけたときのあなたとの距離、頻度などによりますので、これだけでは何とも言えません。仮に当たり得たとしても、彼が素直に認めることはまずないでしょうから、慰謝料を相手に請求するのであれば、それぞれの行為についての証拠が必要となるでしょう。日記帳に記載するとか、録音、録画などが証拠にはなり得ます。

お問い合わせありがとうございます。

夫婦の共有財産は折半が原則となります。養育費は、収入条件に従ってどの程度貰えるかを記載した養育費の算定表というものがあり、裁判手続きになれば、それに従って認められることになります。

慰謝料の請求が認められるには、どのような行為があったかを立証し、それによる損害であるという因果関係の立証が必要となります。すなわち、モラハラの具体的内容次第で、離婚諸条件の調整の中に含めて交渉する場合も多くあります。

離婚交渉を弁護士に依頼されることを具体的に検討されているようでしたら、リンクより個別にお問い合わせいただければ幸いです。

よろしくご検討ください。

DVについて証拠写真などがないのであれば、記憶を思い出しながらできるだけ日時と暴行、暴言の内容を日記のような形で書き出してみてください。そして、都道府県や市区町村がやっているDV相談センター（家庭支援センターという名前のこともあります。）の相談員に相談に行き、できるだけ詳細な記録をつけてもらってください（後で証拠になります。）。一方で、精神的な症状が出ているようであれば、精神科や心療内科などに診察に行き、詳細にカルテを記載してもらい、診断書を作成してもらってください（これも後で証拠になります。）。別居中に電話やメールなどで暴言等があった場合には、録音する、写真を撮るなどして証拠に残すようにしましょう。離婚について、自身で交渉ができないのであれば、弁護士に依頼されるとよいでしょう。

配偶者の方の収入は不明ですが、セカンドカーを買えるというところから見ても、ある程度余裕はあるものと思われます。離婚の話の前に、彼に離婚までの生活費（婚姻費用）をまず請求するべきと思います。婚姻費用の額については、話し合いならば必ずしも裁判所の使う算定表による必要性もないですし、どのくらい必要かを日ごろの生活費から概算で出してみて請求してみてもよいと思います。離婚の協議や調停をご自身でするのは大変ですので、弁護士に相談してみてください。彼の収入がどのくらいあるかは弁護士であれば調べることはできますし、調停などを申立てれば調停委員から収入を明らかにするものを出させることはできます。これまで建て替えた分の返還という彼の請求はそもそも認められないと思います。

夫の態度からすれば，離婚届を提出する方法による離婚は難しそうですので，家庭裁判所に離婚調停を申し立てることをお勧めします。

ただし，調停というのは，裁判所が結論を出す手続ではなく，調停委員という第三者に対し，当事者が交互に話をして，まとめていく手続であるため，夫が最終的に離婚に応じない場合は，離婚調停は，成立しません。

その場合，さらに，離婚の裁判を行うことになります。
裁判の場合，裁判官に，あなたたち夫婦は離婚すべきだ，と思わせなくてはならないので，証拠の有無が重要になります。
ＤＶを受けた傷などの写真は撮りましたか。夫の「理不尽」な言動の証拠となるようなものはありますか。

さて，あなたがこれらの手続を行うことは困難なのかもしれません。
そのようなときに，あなたを助けてくれる役割が弁護士です。
勿論，弁護士に依頼するとお金がかかります。
しかし，あなたの資力，収入によっては，法テラスという国の機関を利用することが可能になります。法テラスは，弁護士費用を貸してくれるところで，一旦弁護士費用を借りた後，月々５千円から１万円くらいずつ返済していくことが可能です。

また，シェルターを出た後，夫があなたを探したりつきまとったりしないように，保護命令というものを申し立てることも考える必要があるでしょう。

いずれにしても，あなたは，一度弁護士と相談する方が良いと思います。
私でも結構ですが，市役所などの無料法律相談や，法テラスの法律相談，弁護士会の法律相談など，いろいろ相談窓口はあります。ご検討ください。