本件のような事案は個別性の非常に高いものであり、結論としては急いでお近くの弁護士に直接相談することをおすすめいたします。そのとを前提にわかる範囲で回答します。

おっしゃるとおり、相手が応じない以上、監護実績が積み重なっていくことになりかねませんので、速やかに子の監護者指定・引渡の審判（あわせて審判前の保全処分）を家庭裁判所に申し立てることを検討すべきです。
計画書の提出は、それが直ちに有利な方向に働くかは正直何ともわかりません。出すことで任意に引き渡してくれるなら、それが一番ですので、その可能性にかけてみてもよいかとは思います。また、上記の家裁での手続きを起こす場合、相手の意向とは無関係に裁判所も今後の監護・養育の予定は聞いてきますので、それに備える意味で計画を立てることは有益かと存じます。

ともかく不受理届を出しておくことです。それ以外で勝手に親権者を決めることはできません。当時者同士の協議、離婚調停の中で合意により決めるか、離婚訴訟で裁判所の判断として決定されるかです。

離婚せずに5年経過した背景事情やその間の過ごし方にもよるかと思いますが、子どもの年齢等、時間も経過していますし、配偶者が同意すれば別段、全くそのままでというのは難しいかもしれませんね。
そもそも配偶者が離婚に応じるかという点が何よりも重要です。配偶者が離婚を拒むなら、結局は拒む理由や望む条件から話し合う必要があります。

ローンがあるから離婚できないということはありません。しかし、離婚してもローンの支払義務はそのまま残ります。
ローンを解消するには返済するほかありません。借り換えをして一方に一本化するか、住宅を売却するなどして一括返済するか。住宅の売却額がローン残高に満たない場合はやはり支払義務は残ります。ローン残高より高く売却できる場合、売却益は財産分与の対象となります。
まずは、借り換えは不可能なのかの検討や、離婚後住宅をどうしたいかお互いの考えを話し合う必要がありそうです。
不動産会社に頼むと簡易の査定額を出してくれるので（あくまで目安にしかなりませんが）、実際に売却するかは別として、査定を依頼してみることも検討してください。

日本の法律で別居○年で離婚成立と定めたものは存在しません。「5年」というのは、何かネットや書籍、法律相談などで聞いたのではないかと思いますが、それはあくまで目安で、「5年」という期間が法定されていたり、基準として判例等で確立されているわけではありません。裁判所は、婚姻期間、別居前の夫婦仲・経緯等、別居後の生活状況、別居期間といったことを総合的に考慮して判断しますので別居期間「のみで」判断はしません。
むしろ、事案によっては2，3年など、5年より短い別居期間で離婚が認められた事例もそれなりにあります。

現時点で「婚姻を継続し難い重大な事由」と認定されるだけの材料があれば、もちろん最終的に訴訟で離婚成立ということはありえます。ただ、離婚調停を先に行うのが原則であり、調停→訴訟と進行していくうちに、相手が離婚に応じなければ1，2年経過することもありえるので、訴訟で判決が出るころには、それなりに別居期間が積み重なっていくことになります。となると、5年必要かは別として、いずれにせよ、まずは別居し、協議、調停と離婚成立に向けた動きを進めていくのが良いかと思います。

大まかな流れとしては（相談者が婚姻時に氏を変更している前提）、下記になります。
離婚届を提出、相談者の新たな戸籍を作る。
子が家庭裁判所に氏の変更の許可審判を申立。
許可審判が出たら、役所で相談者の新しい戸籍に入るための入籍届を出す。

家庭裁判所の審判というと、何かいかめしい感じがするかもしれませんが、書類審査ですし、時間帯や書類の不備の有無によっては即日判断が出ます。

タイミングについては特に気にすることはありません。ご家族で良いタイミングでされれば大丈夫です。

一般性をもつ意味で別居期間○年なら離婚成立、という別居期間「のみ」に着目した判例というのはないはずです。実際の裁判例では、別居前の同居期間や夫婦双方の年齢、別居に至る経緯、別居後の事情、未成熟子の有無、離婚により非有責側が経済的に苛酷な状況に置かれないか（裏返して十分な財産的給付の提案があるか）等、様々な事情に基づき判断がされています（三要件説や有責配偶者からの離婚請求、といったキーワードでネット検索してみてください。）。7年半というのは、それなりに長い期間だとは思いますが、それだけで決まるわけではないということです。もう少し理屈っぽくいうと、そもそも「別居」期間をどう捉えるかも事案により検討が必要です。

もちろん、相談者が応じてもよいと考える条件で合意できるなら、離婚に応じること自体は相談者の自由です。その場合でもきちんと書面に残す等は必要ですが。
「未納の生活費」がすでに公正証書や調停・審判できまった婚姻費用を指すなら、強制執行も検討すべきです。もし、まだ左記できまったものでないなら、早急に婚姻費用の調停を申し立てることをご検討ください。基本的に裁判所は内容証明や調停申立といったかたちで明確に請求した時点以降のものしか認めないので、夫が任意に応じないかぎり（かつ書面や調停・審判でさだまっていないなら）さかのぼっての請求は認められません。