破綻しているとは、夫婦には同居義務やお互いの扶養義務（民法７５２条）がありますが、こうした協力関係が維持できなくなっており、かつ回復の見込みがないような状態を指します。
破綻しているかは、個別判断であり、これがあれば確実に破綻という物差しがあるわけではありません。ただ、実務上、一定期間の別居があると破綻が認められやすいと考えられています。そこでよくあるご質問は何年別居すれば破綻が認められるのかというものですが、これもケースバイケースであり、同居期間や従前の夫婦関係、別居後の事情等、様々な事情により判断されるところです。よほど婚姻期間が短い場合を除いては５年程度の別居期間は必要となるでしょう（繰り返しですが事情次第なので一概にはいえませんが）。
破綻後に配偶者以外の者と性的関係を持った場合、確かに慰謝料請求は認められない、となります。
ただし、上記のとおり破綻しているか自体の判断が難しいですし、最終的には裁判の中で破綻の有無が争われ結果的に破綻していたから請求が棄却されるという流れをたどるものなので、実際にその時点で破綻していると安易に判断できるものではありません。

婚姻費用、慰謝料請求、財産分与は当然に請求すべきことになるでしょう。
不貞が立証可能なら、夫は有責配偶者ということになり、原則夫からの離婚請求は訴訟でも認められません。相談者が離婚を拒否し続け、かつ夫が早期離婚を望むなら、夫は離婚するために財産分与等の条件で通常よりも譲歩した（相談者に有利な）条件提示をしてくる可能性があります。相談者としては婚姻費用を請求、受領しつつ、なるべく有利な条件を引き出せるなら離婚に応じる、というのが出来うる最大の利益を確保する方法ということになります。

現在生活されているのが、所有する物件なのか、賃貸物件なのか、そして、その名義が夫なのか相談者なのか、等でも議論の方向性は変わってきます。
とはいえ、記載の限りでは、夫が離婚を求めてくるとしても、その理由はせいぜい性格の不一致ということになるでしょうから、そうであれば夫が離婚調停、離婚訴訟と即座に法的に手続に出ても、別居もなく相談者側に明確な離婚事由がない限り離婚は成立しません。
もちろん、条件によっては離婚に応じられるということであれば、財産分与や離婚までの婚姻費用、離婚後の養育費の諸条件の内容によって、合意で離婚を成立させることも可能ではあります。
現在は、夫の主張が判然としていないようですから、まずは財産分与や婚姻費用、親権、養育費といった点について、どのように考えているか、夫から明確な提示があるまでは待ちの姿勢でよろしいかと思います。

ともかく不受理届を出しておくことです。それ以外で勝手に親権者を決めることはできません。当時者同士の協議、離婚調停の中で合意により決めるか、離婚訴訟で裁判所の判断として決定されるかです。

婚姻関係破綻後の不貞は慰謝料請求の対象とならないといった裁判例はありますが、破綻と認められること自体がそれなりに高いハードルで簡単には認められません。離婚調停中ということで破綻の可能性ももちろんありえますが、別居前後の詳しい経緯によるので、詳しくは直接お近くの弁護士に相談された方がよいと思います。
今後も夫が調停に出席しないなら、いずれ調停は不成立となり、さらに離婚を求めるなら離婚訴訟を検討することになりますが、離婚訴訟では法的な離婚事由が必要となり、ＤＶの点だけで十分かもしれませんが、前妻との今の関係が立証できれば離婚訴訟を有利に運べる可能性があり、破綻の有無とあわせて、この点も上記のとおり弁護士に相談されることをおすすめします。

一般性をもつ意味で別居期間○年なら離婚成立、という別居期間「のみ」に着目した判例というのはないはずです。実際の裁判例では、別居前の同居期間や夫婦双方の年齢、別居に至る経緯、別居後の事情、未成熟子の有無、離婚により非有責側が経済的に苛酷な状況に置かれないか（裏返して十分な財産的給付の提案があるか）等、様々な事情に基づき判断がされています（三要件説や有責配偶者からの離婚請求、といったキーワードでネット検索してみてください。）。7年半というのは、それなりに長い期間だとは思いますが、それだけで決まるわけではないということです。もう少し理屈っぽくいうと、そもそも「別居」期間をどう捉えるかも事案により検討が必要です。

もちろん、相談者が応じてもよいと考える条件で合意できるなら、離婚に応じること自体は相談者の自由です。その場合でもきちんと書面に残す等は必要ですが。
「未納の生活費」がすでに公正証書や調停・審判できまった婚姻費用を指すなら、強制執行も検討すべきです。もし、まだ左記できまったものでないなら、早急に婚姻費用の調停を申し立てることをご検討ください。基本的に裁判所は内容証明や調停申立といったかたちで明確に請求した時点以降のものしか認めないので、夫が任意に応じないかぎり（かつ書面や調停・審判でさだまっていないなら）さかのぼっての請求は認められません。

本件のような事案は個別性の非常に高いものであり、結論としては急いでお近くの弁護士に直接相談することをおすすめいたします。そのとを前提にわかる範囲で回答します。

おっしゃるとおり、相手が応じない以上、監護実績が積み重なっていくことになりかねませんので、速やかに子の監護者指定・引渡の審判（あわせて審判前の保全処分）を家庭裁判所に申し立てることを検討すべきです。
計画書の提出は、それが直ちに有利な方向に働くかは正直何ともわかりません。出すことで任意に引き渡してくれるなら、それが一番ですので、その可能性にかけてみてもよいかとは思います。また、上記の家裁での手続きを起こす場合、相手の意向とは無関係に裁判所も今後の監護・養育の予定は聞いてきますので、それに備える意味で計画を立てることは有益かと存じます。