突き飛ばすというのはＤＶにあたると思います。
記載の事情の元であれば夫を家に入れないことが悪意の遺棄にあたることはないでしょう。
今からでも警察に相談することをおすすめします。
また、家の権利云々は離婚時の財産分与時に考慮される事情にはなります（家の価値よりローンが大きいと分与の対象外となります。逆であれば、ローンと価値の差額分をわけます。その際に相談者が提供した資金の購入額に対する割合をわける分から確保することになります。）。なりますが、それは最終的には金銭等の問題として解消することになるので、身の危険を避けるためにも、一旦家を離れることも検討してよいかもしれません。

お困りのことかと存じます。
まずはご自身とお子さんの身を守ることから始めましょう。ご実家に避難する、アパートを借りる、シェルターを利用する、選択肢はいくつかありますが、ともかくまずは逃げることです。
DVをしてくるような相手と同居しながら離婚協議をするのは危険ですし、実質無理でしょう。仮に相手が出ていったとしても、いつ戻ってくるかとビクビクしながら生活しなければなりません。
ご自身とお子さんの身の安全を確保したうえで、離婚の話しを進めていけばよいです。養育費は当然ですし、さらに詳しいお話の内容にもよりますが慰謝料も当然検討できるでしょう。とはいえ、そのような相手と直接交渉するのは、やはり難しいですし、すべきではないので、離婚調停や弁護士に依頼することをおすすめします。弁護士費用がご心配なら法テラスの利用も考えられます。
繰り返しになりますが、ともかく身の安全の確保です。弁護士会の電話相談、自治体の窓口、内閣府のホームページ等で紹介されている＃８００８の電話相談等、まずは何でも良いのですぐに相談してみてください。具体的にどう離婚を進めるかや慰謝料をどうするかはその後で良いです。

3年前だからダメだということはありませんが、それなりに前のことなので警察が現実にどこまで動いてくれるかは未知数です。
刑事処罰を望むなら被害届などの対応は考えられますが、現在進められている離婚協議やそれに続く離婚訴訟においてはDVの被害にあったことを証明できればよいので、診断署や警察の記録等の開示、取得を検討するのがよろしいかと思います。

固定資産税は名義人であるあなたが支払う必要があります。
相手に贈与なり売買しようということなのでしょうか。贈与又は売買はいずれも互いの合意により行うもので、一方の意思だけで実行することは不可能です。お互い合意するなら書面のやり取りでも可能ではあるので必ず対面しなければならないわけではありませんが。さらに、特に贈与の場合、相手には贈与税など多額の税金がかかるのが普通です。不動産の価値にもよりますが、不動産取得税だけでも数万円～数十万円はかかるでしょうし、おそらく贈与税の支払も必要になるでしょう。今後の固定資産税も相手が支払うことになります。となると、一般論としては、あなたの収入で生活していた人が上記のような負担を自らするとは考えにくく思います。

上記の税金面については税理士の専門分野となりますので、正確には税理士への相談も必須です。

新たな暴力があったなら警察に通報することが考えられます。そのほか、内閣府や役所、弁護士に事前にあわせて相談してみるのもよいでしょう。
相手の同意や相手との話し合いなど不要ですので、まずは別居含め身の安全を守ることにエネルギーをそそいでください。

同居中の生活費、というのが何を指すのか不明ですが、基本的に支払った生活費を後から清算することはできません。同意があれば別ですが。それよりむしろ貴女の方から慰謝料請求を検討すべき事案でしょう。

現時点で相手の言動や暴力の証拠があるなら、バックアップや写しをとるなどして保全してください。