最低限手術費用の折半は考えられます。合意があったなら、それに従い全額の請求もありえます。慰謝料は、妊娠がわかったのちの相手の対応等にもよってきます。
依頼されるかはさておき、どの程度の請求が認められそうなのか等、まずは弁護士の面談相談を受け、請求の見込みや依頼する場合の費用感について確認し、それから依頼するかも含め動き方を決められるのがよいと存じます。

貞操権侵害が認められるには、相手が既婚者であることを隠していたことだけでなく、何らか相手の悪質性が高いことも必要です。
よくあげられる例としては、結婚紹介所や婚活アプリで知り合った場合、女性の年齢が低く判断能力の不十分さなどにつけこんでもてあそんだというような場合です。
＞今後結婚も見据えてお付き合いできたらいいなと考えていましたが、付き合おうとか、結婚したいとか具体的な話はまだしていませんでした。
知り合ったきっかけがいわゆる普通の（結婚を目的としていない）マッチングアプリで、上記のような話をお互いにしていなかったのだとすると、難しいのかなというのが率直なところです。
知り合った経緯や、その後どのようなやりとりをしていたのかにもよりますので、一度お近くの弁護士に直接相談されてみたほうが良いでしょう。

詳細をうかがうほかないというのが正確なところで、抽象的な回答になること、ご容赦ください。

婚約破棄に対する慰謝料等⇒「婚約」が法的に成立し、それを正当な理由なく破棄されたという場合、慰謝料や場合によりその他の損害賠償請求（婚姻に向け支出した費用の賠償等）が可能です。
婚約が成立していたかは、双方の合意のほか、どのような準備行為をしていたか（わかりやすい例では結納や指輪の交換、式場の準備、婚姻後の住居の手配、双方親族への婚姻相手としての紹介等）が問われます。正当な理由なき破棄かは、例えば性格の不一致のような理由は正当理由とはされません。

中絶に関する慰謝料⇒高裁の裁判例ですが、中絶前後の男性の言動等を考慮して女性からの慰謝料が認められた事例があります。それによれば、基本的に中絶は双方行為の結果なので、当然に慰謝料請求が可能ではないが、女性には身体的・経済的に負担が偏るので、男性はその負担を軽減する義務があり、男性がその義務を果たさない場合は慰謝料請求等が認められることがある、とされています。事例が潤沢に集積しているわけではありませんが、男性が一方的に中絶を強いたとか、妊娠がわかるや音信不通になった、といった場合、慰謝料が認められやすくなります。

いずれも、詳しい事実関係を確認する必要がありますので、おつらいかもしれませんが、一度おちかくの弁護士に直接相談し、詳しいお話しをしたうえで、今後の方針についてのアドバイスをもらうことをおすすめいたします。

貞操権侵害にあたるとして慰謝料請求をすることは考えられます。
ただ、それが可能かは、交際の経緯や、双方どのようなやりとりをしていたか等、具体的な事情によります。一度、直接弁護士に相談し、アドバイスをもらうことをおすすめします。
相手の妻にばらすことは、妻から相談者に慰謝料請求するきっかけになったり、プライバシー侵害等と言われ賠償請求の対象となりかねず、相談者にとってデメリットしかありませんので、やめるべきです。

何の罪にもなりませんし、民事上の賠償義務も負いません。そういった言動に応じて関係性を続ければ、それが彼女の成功体験となって後でまた別れようとしたときに、さらに過激な言動に出ることになりかねません。現状であなたが彼女に関われば関わるほどかえって彼女のためにもなりません。タイミングはあるかもしれませんが、きっぱりと別れることです(ちなみに、離婚なら離婚届を出すみたいな別れる方法なるものは存在しません。あなたがご自分の意思で相手との連絡や接触を断ち切るしかありません。)。本当に自死の可能性が高いとか、具体的な危険があるなら、警察等に相談・通報してあげるべきで、やはりあなたが自分でどうこうすべきではありません。

誓約書というのが何か定型されたものではありませんが、一般的に考えれば誓約書の作成者が自信の意思で何らかの事項について誓約する、といったものを指すのだと思います。
そうだとすると、あなたが同意しない限り送られてきただけものが効力を有することはありません。
一方、あなたの方で何か送ることを検討、とのことですが、相手がブロックをするなど連絡を絶っているようなので、放っておくしかないように思います。連絡をしようとすると、かえって色々言われる口実を与えかねません。

婚約が成立しており、彼の浮気が原因で婚約が破棄になったということいえることが必要です。
記載の限りでは上記いずれの要件も満たされている可能性はありますが、結婚に向けた準備の状況や浮気の証拠の有無といったところを実際に確認する必要があります。
あくまでケースバイケースとしかいえませんが、引越費用等を損害賠償に含めて請求可能な場合はあります。
上記の点について、おちかくの弁護士に直接相談し、双方のやり取り（LINEやメール等）や結婚に向けた準備のわかるもの、浮気の証拠があれば当該証拠を直接見せ、今後の対応についてアドバイスを受けることをおすすめいたします。