婚姻関係が破たんし，夫婦関係の修復が見込めないといいうる期間として，少なくとも3年は必要と考えられます。
但し，これはあくまで原則であり，別居に至った事情や奥様のお考えによって，対応の仕方が変わるように思います。

離婚協議書の内容自体について，元配偶者との間で合意していたのであれば，離婚協議書にサインがないことを理由に合意が無効になるわけではありません。
但し，元配偶者が，「合意した覚えはない。」と言い出した場合，離婚協議書にサインがないので，合意の存在を証明できない，合意したという証拠がない，ということです。

ではどうすればよいかというと，家庭裁判所に，「離婚後の紛争調整調停」を申し立て，元配偶者と合意した内容について，もう一度元配偶者と話し合い，家庭裁判所に書面を作成してもらう，というのがよいと思います。

もちろん，元配偶者が応じないということは考えられますが，あなたが直接元配偶者に対して，離婚協議書へのサインを求めるよりは，家庭裁判所を通じて話し合いを求めた方がうまくいく可能性が高まるのではないでしょうか。

１　婚姻費用について
　　婚姻費用の請求権は，請求したときから発生すると考えられるので，過去の分は請求しても支払われないのが原則です。
　　そのため，今からでも婚姻費用を請求した方が良いと思います。但し，あなたより夫の方が収入が高いことが前提となります。
　　離婚または別居解消までは，婚姻費用が発生します。
　　請求したことを証明するため，内容証明郵便又は調停申立てが望ましいです。
２　慰謝料又は見返りについて
　　別居に至った原因によっては，慰謝料の請求が可能かもしれません。しかし，詳しい事情は存じませんが，なんとなく難しいように思われます。
　　「見返り」といいますか，財産分与であれば，考えられるのではないでしょうか。

婚姻期間はどれくらいでしたか？
一般的に，別居を３年以上継続すれば，婚姻関係破綻が認定されやすくなり，仮に，離婚裁判となっても，離婚請求が認められやすくなると言われております。

もっとも，婚姻期間が短い場合は，婚姻関係破綻の認定までに３年を要しないとも考えられております。

要は，あなたたちの婚姻期間が短い場合は，すでに１年別居しているとのことですので，埒が明かない夫との話を続けるより，家庭裁判所に離婚調停を申し立て，調停が不成立となるなら裁判にした方がいいのではないか，ということです。

夫がいう「清算」については，その必要があるのかもよく分かりませんし，清算をしても離婚に応じてくれる保証がないようなので，気にしなくていいと思います。

１　慰藉料
　　夫の代理人から「和解金」１００万円の提示があったとのことですが，夫の不貞については，認めていないのでしょうか。仮に，夫の代理人が不貞を認めていないのだとしたら，不貞の証拠の強度が問題になります。
　　不貞の立証が可能であれば，あなたがおっしゃっている慰謝料２００万円という金額は相当です。
２　養育費
　　前提として，養育費は，合意があれば，双方の年収に比して算定しなくてもよいので，慰謝料その他の条件との兼ね合いで月６万円の養育費を認めさせることは可能かもしれません。
　　他方で，あくまで双方の年収をベースにして算定する場合，夫の年収４００万円に対し，あなたの年収を０とするのであれば，６万円というのは相当といえます。
しかし，お子さんが２歳になっているため，「もう働けるはずだ」との理由で，あなたの年収を１００万円程度と試算する考えもあろうかと思います。そのため，あと１年は月６万円，その後は５万円という先方の要望は，あながち不当なものともいえないように思います。
　　ここは，法的にどうこうというより粘り強く交渉すべきではないかと思います。
　　「当初，８万円支払うと言っていたではないか」とごねてもいいと思います。
３　面会交流
　　２０歳まで面会交流を認めない，というのは，原則として通りません。
　　それが認められるのは，夫が子に対して虐待をしていたり，お子さんがある程度の年齢になり自己表現できるようになった後に，父との面会を強く拒んだ場合などに限られます。
　　世の中には，家庭裁判所から面会交流をせよと言われても，頑として実施しない人もいますが，あまりお勧めしません。最終的には，間接強制等により強く実施を迫られることになるからです。
　　養育費との関係では，むしろ，しっかり夫とお子さんを会わせることで，夫に子に対する情をわかせて金を引き出していった方がよいように思います。
４　「書面返答で不当理由の記載有無」
　　質問の趣旨がよく分かりません。

「夫婦の貯金１４０万円」をあなたがもらい，車を夫に渡す，というのは，「財産分与」の問題です。
財産分与は，婚姻後，夫婦が経済的に協力して取得した財産を離婚に際して清算する制度なので，夫に渡す車の価値が１４０万円（時価。ローンがないこと前提）以上であれば，あなたが１４０万円の預金を取得しても何ら問題はありません。
他方，車にあまり価値がない場合は，下記の慰謝料の点を強く主張し，財産分与＋慰謝料として預金プラスαをもらうことになります。

慰謝料については，「決定的な証拠はない」とのことですが，相手の女性が誓約書をあなたに送付し，慰謝料２０万円を振込んだということですので，その誓約書に，あなたの夫とその女性が不貞行為を行ったことと認め，慰謝料を支払う旨の記載があれば，夫に対する「証拠」となります。
不貞行為は，配偶者に対する他方配偶者（本件では，夫）と不貞相手との共同不法行為なので，あなたは，相手の女性にも夫にも慰謝料を請求することは可能です。ただし，夫と相手女性の責任は，「連帯」しているので，女性から十分な額の慰謝料をとってしまった後に，夫から重ねて慰謝料をとることはできません。
もっとも，今回，あなたは，女性から２０万円しか得ていないということなので，夫に対し，さらに慰謝料請求をすることは可能です。
慰謝料の相場としては，２００万円くらいと思ってください。あなたは，女性から２０万円を得ているので，夫には１８０万円程度を請求することは可能ということです。

ご自身で解決するのが難しければ，弁護士に相談，依頼するのも一つの考えです。

夫が有責配偶者といえるか，という点については，別居の経緯や夫が離婚を希望する理由によるのではないかと思います。
また，DVはどこまで証拠があるのでしょうか。生活費はもらっていますか。
身体の関係を伴わない「LINEだけの浮気」だけで有責配偶者というのは難しいです。

何より，夫が有責配偶者といえたとしても，それがあなたの理想の解決である「離婚せず一緒に住んで子育てがしたい」に結びつかないように思います。離婚しないとしても，すでに夫が別居を強行しており，夫の父母も同居再開を促してはいないからです。
お気持ちを害するかもしれませんが，現実的な対応としては，離婚をせず，夫に婚姻費用（要は生活費）を請求するのがよいように思います。