お困りとのことでご回答させていただきます。

まず、相手方の居住先ですが、相手方が住民票の変更手続きを行っている場合には、弁護士に依頼することによって、
相手方の現住所の住民票を取得することが可能です。

次に、相手方の現住所が分からない場合であっても、相手方の就業先が分かる場合には、就業先に送達する手段もありますので、
養育費の差押え手続きを進めることが可能となります。

養育費の減額についてですが、「事情の変更」が認められる場合には、養育費減額調整において、
養育費が減額される場合があります。
まずは、公正証書をお持ちになって、弁護士にご相談しに行かれることをお勧めいたします。

妻側から法律上の父親と父子関係をきるためには、親子関係不存在確認の訴えを提起することになります。
そのためには、子供が婚姻成立日から２００日以内に生まれていて、嫡出推定を受けていないことが条件となりますので、まずは、婚姻日と子の出生日を確認してください。
また、生物学上の父親に認知してもらうためには、原則として、法律上の父親との父子関係がきれていることが前提となりますので、上記の訴えにより法律上の父親との父子関係をきった上で、生物学上の父親に認知及び養育費の支払いを求めることになります。

養育費は、住宅ローンの支払いとは関係なく支払い義務があります。養育費の金額は、お互いの年収と、子供の数、年齢で、裁判所の計算式があります。ご主人の借金や、その外の支払いは全く考慮されません。
住宅ローンは、ご主人と銀行との契約なので、貴方が支払う関係にはないです。
貴方が支払うとしたら、ご主人に家賃を支払うという関係になります。
問題になるのは
①家賃の額を幾らにするのか。住宅ローンと同額にする必要はないです。
②貴方が、その住宅に居住する期間を何時までにするのか。・・・長期間家賃支払ったとしても自宅不動庵の財産分与しない限り、所有権はご主人のままです。
③不動産の固定資産税、建物の修理費はどちらが負担するのか。
子供さんの特別な治療費は、養育費として、協議対象になります。

ご相談内容によれば、婚姻関係にない当事者から産まれてきた子どもであると思われますので、まずは当時付き合っていた彼氏の認知がなければ、養育費を請求することはできません。
当時付き合っていた彼氏がお子様を認知した場合には、養育費の請求が可能ですが、養育費の額は、お互いの収入状況等の算定根拠に基づいて決まるので、画一的に決まっているわけではありません。なお、彼女様のお子様とあなたが養子縁組を行った場合には、第１次的な扶養義務をあなたが負うことになりますので、養育費の請求ができなくなるおそれがあります。
養育費の時効は、養育費の合意をし、その支払時期から５年間なので、お子様のご年齢から時効にはなっていませんし、具体的な取り決めもないので、時効が完成していることはありません。
ただし、養育費を当事者間で定めることが難しいときには、家庭裁判所に調停を申し立てることができるのですが、その場合、調停を申し立てた月から養育費の請求が認められることがほとんどですので、必ず過去分に遡って請求することは難しいです。

慰謝料は、不法行為に基づく損害賠償であると考えられますが、時効は、生命・身体を害する不法行為なので、損害及び加害者を知った日もしくは不法行為があった時から２０年間となりますので、時効が完成していないと思われます。
ただし、慰謝料を請求する際には、請求する側が証拠により事実を証明しなければなりませんので、妊娠された経緯の証拠が必要となります。
その証拠によって、慰謝料が認められるか不明ですし、その認められる事実によって慰謝料の金額が変わってきますので、お答えすることは難しいです。

時効が完成していないとはいっても、認知請求をした上で養育費の請求をする際に、争いになれば時間がかかり、時効が完成する可能性もありますし、慰謝料請求の時効の完成も遠くはないので、早急にお近くの弁護士に相談されることをお勧めします。

養育費は1度決まった場合は、再婚したということで、自動的に養育費が減額になるということはないです。お互いの合意か、養育費減額調停をして金額が決まります。20歳になるまでとの取決で、知らずに支払ってしまった場合は、過払い分の返還をする必要があります。

ご回答させていただきます。

離婚後に元夫が適切に養育費を支払ってくれない場合には、家庭裁判所に養育費の支払いを求める調停を申し立てる必要があります。
家庭裁判所で養育費が決まった後、養育費の支払いを怠った場合には、給与などを差押することが可能です。

ご自身で調停を申し立てることは可能ですが、手続きがご不明などの場合には、弁護士にご相談されることをお勧めいたします。