妻が，不貞行為をした挙句自宅を出て行ったにもかかわらず，今度，あなたに対して離婚訴訟を提起する予定ということでよろしかったでしょうか。
「妻から離婚裁判に対して私は何をすればよいか」ということですが，妻が離婚訴訟を提起した後，家庭裁判所からあなたに対して訴状一式と呼出状が送達されますので，受領して，答弁書を作成し，家庭裁判所に提出してください。
何も対応しない，というのはおすすめしません。
答弁書の作成方法や訴訟における対応等は，ご相談いただければ対応は可能です。

オンラインではなく，電話会議による調停への参加は可能です。調停申立ての際に電話による参加を希望する旨を，別途，上申書などに記載しておくと対応してくれます。

家庭裁判所で行うのは，「相談」ではなく，「調停」という，「調停委員」という立場の第三者を交えた「話合いの手続」です。

夫は不貞していて，離婚を求めているということですが，あなたも離婚には同意しているのでしょうか？
仮にあなたが離婚したくないとお考えなら，離婚したくないと主張すべきだと思います。その際は，夫の不貞の証拠を収集しておくことをお勧めします。

他方，双方が離婚することに合意していて，その条件が問題になるのであれば，夫との話し合いがうまくいかない，又は，話し合いが難しそうであれば，家庭裁判所の離婚調停を利用するのがよいと思います。

「調停離婚」のためには，まず，家庭裁判所に調停申立書を提出する必要があります。
親権，養育費，財産分与をご希望ということですので，調停申立書にその旨を記載します。
なお，調停が成立した場合，家庭裁判所が「調停調書」という書面を作成しますので，別途，公正証書を作成する必要はありません。調停調書は，いわゆる裁判の判決と同一の効力がある強力な書類です。

調停申立てには，戸籍全部事項証明書が必要になるため，取得しておくことをお勧めします。

調停申立てや調停手続での主張や発言に自信が持てない場合は，弁護士を代理人とすることも一つの考えです。

うつ病＝働けないとは限らないので，働けないという診断書などが出されない限りは，夫の収入を０円と考える必要はないです。現に月に数日程度は出勤しているということですから，実際に給与はもらっているでしょうし，実情によってはそれ以上の給与を得ることができたと考えて，強気に攻め立ててもよいと思います。

婚姻費用の調停は不成立となれば審判手続に移行するので，最終的には裁判官が結論を出してくれます。
離婚の方も調停が不成立となれば訴訟を提起することができるので，養育費も訴訟において検討すべきこととなるでしょう。

「今回の調停で確実に離婚を決めたい」とのことですが，そもそも，調停というのは，裁判所が何らかの結論を下す手続ではなく，双方当事者が話し合いを行う手続なので，夫が同意しない限り「調停で」離婚をすることはできません。

調停不成立後，離婚訴訟を提起すれば，裁判官が離婚が認められる，認められないの結論は出してくれます。
離婚訴訟で「確実に離婚を決めたい」のであれば，別居を先行すべきです。
前回の離婚調停で，夫は離婚を拒否したとのことであり，離婚訴訟を提起しても離婚を拒否する可能性があるため，「別居」という事実を作っておく必要があります。できれば，３年は別居してからの離婚訴訟が望ましいです。

次に，「私だけ別居する決意もあります」「その場合親権は夫にいってしまうのでしょうか。」とのことですが，訴訟で親権が争われた場合に，夫を親権者として指定される可能性はありますが，絶対ではないと思われます。逆に，あなたが親権者として指定されるかどうかも不確実です。
子どもにとって，どちらの親に親権があった方がよいか，という視点で判断されますので，あなたが子供を置いて単身別居した，という事態はあまり好ましくはありません。もっとも，別居後も密にお子さんと関わっていれば，親権が認められる場合もあると思います（絶対ではありません）。
そのため，可能であれば，別居の際にお子さんも連れていくべきですが，それが無理なら，別居後もくまなくお子さんの世話をして，世話をしている証拠を作っておくべきではないかと思います。

養育費の点ですが，養育費は，親権がある親にではなく，実際に子どもを監護（子どもの世話など）をしている親に対して支払われるものです。
そのため，夫が言う「一緒に住んでもいない子どもに養育費なんて払わない」というのはおかしなことです。
あなたが，離婚に際し，お子さんたちと離れて生活していた場合，夫が「監護権者」となるので，あなたの親権の有無にかかわらず，あなたが夫に対して養育費を支払うべきこととなりますので，ご注意ください。

モラハラ夫に長年苦労されていたのですね。大変でしたね。
夫があなたの家に来て迷惑しているのでしたら，ドアを開けず，玄関ドア越しに「帰ってほしい。」と告げ，それでも退去しなかったら警察に通報してください。

ご実家には，ずっといられるのでしょうか。
そうであれば，一つの方法として，弁護士に依頼し，弁護士から夫に通知を出して，これからは当該弁護士が窓口になること，あなたとお子さんには直接連絡，接触しないでいただきたい旨を伝えて牽制する，ということが考えられます。
その上で，弁護士を通じた離婚条件の調整，調整がつかないようなら離婚調停，といった流れになるかと思います。