証拠については実際のものを確認しないと何とも言えません。
話し合いをどう進めるかは、まずは相手に請求を行い、相手の反応を見てみるほかありません。しかし、相手が不貞を認めず支払を拒む場合、最終的には訴訟で不貞を立証できるか等が問題になりますので、やはり証拠の内容がどうかがポイントになります。証拠不足の場合に先走って請求をしてしまうと、相手が警戒して新たな証拠の取得が困難になる可能性もありますので、ともかく、まずは証拠が十分なのか、不足するなら新たな証拠取得が可能かといったことを、相手に連絡する前に検討すべきです。

夫が素直に支払うことを認めてくれる場合はよいですが、相談者からの請求を受けて不貞を否定してきた場合は証拠の有無と内容がものをいうことになります。
証拠がないと記載されていますが、発覚、謝罪、話し合い、別居、それらの経緯の中で、メールやLINEなどでなにかかたちに残っているものはないのでしょうか。仮にあるとして証拠として十分かは実物をみてみないとわかりませんが、証拠として利用できる可能性はあると思います。夫が応じるなら不貞を認めたことを改めて書面等に残すことも考えられます。どうしても証拠が不足するなら、現在も関係が続いていないか、続いているなら新たな証拠が取れないかを模索していくしかないでしょう。

不貞相手の発言の具体的内容、発言があった状況等、また相談者の属性（年齢、経歴など）等にもよることになります。単に一緒になろうといったことを覆しただけでは慰謝料請求はできません。
さらに、発言内容等を立証できるのか、証拠の有無も問題となります。

いわゆるダブル不倫で離婚しない場合、互いに慰謝料請求をしあってもお互い夫婦の財布を行き来するだけなら意味が無いと考え、不貞相手への請求はお互いしないで終わる、あるいは些少の差額を一方が他方に支払い終わる、ということも、ままあります。
こういった面を捉えて泣き寝入りと考えることも確かにできるのかもしれません。ただ、離婚せず夫婦関係を維持使用と考えるなら、現実面、いたしかたないところがあります。
こういったお悩みで結局一番裏切り行為をして傷つけたのは誰かということをつきつめていくと、それは配偶者（弟さんの場合は弟さんの妻）と考えざるを得ません。現在の実務は不貞をした配偶者、不貞相手双方に慰謝料請求できることにはなっていますし、双方に背請求できるメリットもあるため、この考え方を直ちに不相当とまでは考えませんが、ダブル不倫の場合はこの考え方の問題が上記のように顕在化してきてしまい、当事者としては、この根本的な矛盾に直面せざるをえません。
つまるところは、一番の責任者である自分の配偶者との関係をどうするかというところを中心に据えるべき話であり、そこを度外視して経済的な利益・不利益の点に注視し、損か得かで語ることは難しい問題だと考えます。
以上は私見であり、異なる見解の弁護士もあることかと思いますが、考え方を整理する上でご参考になればと思い、回答いたします。

内容を見てみないと正確には分からない部分もありますが、ホテルへの出入りに加え肉体関係の分かるやり取りをラインでしているなら不貞の立証は可能かと思います。

強要や脅迫にあたる可能性はあります。
あたらないとしても相談者が相手とわたりあってそのような行為をやめるよう交渉することは中々難しいことだと思います。弁護士に相談、依頼し、相手に警告してもらい、関係をきっぱり絶つことを検討してみてはいかがでしょうか。

一般論としては、一方が既婚者の場合の婚約は原則成立しませんし(双方離婚後に成立というのであれば別ですが)、中絶も双方の行為の結果ですので話し合いの結果そうなったのであれば、慰謝料の理由にはなりません。時効の可能性も確かにありそうです。
虚偽の吹聴というのがどういったものかによるところもありますが、勤務先に陳述書を出すという対応も疑問です。
事後に名誉毀損等を主張することもありえますが、ともかく被害が発生してからでは被害が回復できないということもあります。
インターネット上の質問回答という性質上、こちらでの回答には限界もありますので、依頼されるかは別として、一度お近くの弁護士にこれまでのやり取りを見せながら相談するのが良いかと思います。