ご相談者としては、宿泊の経緯や可能であれば当該女性とのやり取り等を見せ、そのような関係でないことを説明するほかないかと思います。
しかし、相手がそのように出てきている以上、相手の意思は固いと思われますので、元通りというのはかなり難しいということを前提にすべきではあるでしょう。

いわゆるダブル不倫で離婚しない場合、互いに慰謝料請求をしあってもお互い夫婦の財布を行き来するだけなら意味が無いと考え、不貞相手への請求はお互いしないで終わる、あるいは些少の差額を一方が他方に支払い終わる、ということも、ままあります。
こういった面を捉えて泣き寝入りと考えることも確かにできるのかもしれません。ただ、離婚せず夫婦関係を維持使用と考えるなら、現実面、いたしかたないところがあります。
こういったお悩みで結局一番裏切り行為をして傷つけたのは誰かということをつきつめていくと、それは配偶者（弟さんの場合は弟さんの妻）と考えざるを得ません。現在の実務は不貞をした配偶者、不貞相手双方に慰謝料請求できることにはなっていますし、双方に背請求できるメリットもあるため、この考え方を直ちに不相当とまでは考えませんが、ダブル不倫の場合はこの考え方の問題が上記のように顕在化してきてしまい、当事者としては、この根本的な矛盾に直面せざるをえません。
つまるところは、一番の責任者である自分の配偶者との関係をどうするかというところを中心に据えるべき話であり、そこを度外視して経済的な利益・不利益の点に注視し、損か得かで語ることは難しい問題だと考えます。
以上は私見であり、異なる見解の弁護士もあることかと思いますが、考え方を整理する上でご参考になればと思い、回答いたします。

離婚するか、ということは相手夫婦の問題であって、第三者的立場からどうこうコントロールすることは不可能です。
本当のところ相手夫婦がどういった状況なのかは、当の本人らにしかわからないので、これから離婚するにせよ、子がいれば親権や養育費、面会交流の取り決め、婚姻後の財産があれば財産分与をどうするかといった問題もあるため、どのような経緯を辿るかも予測を立てることも困難です。
離婚するだけであれば、離婚届を双方記載して提出するだけではありますが、上記のように取り決めすべきものがあれば、数ヶ月や1年後に離婚ということも十分ありえます。

インターネット上でセックスレスを理由に離婚や慰謝料を認めた事例といって裁判例が引用されていたり、時々そういった裁判例を根拠に慰謝料を請求してくる弁護士もいますが、実際のところ、「セックスレス」を単独の理由として離婚原因や慰謝料の根拠となるとしているのであれば、それは誤りであると考えます。

夫婦の一方が子を切望しているのをわかっていながら特段の理由なく子作りを拒んだり協力しないとか、一方がレス解消に向けた努力をしているのに他方は無関心だったというような場合、離婚原因に繋がったり、慰謝料の理由となることはありえるとは思います。
しかし、相談者夫婦のように双方特に解消に向けた努力をしているわけでもなく、お子さんをもつということについて積極的な意向を示していない場合、慰謝料の支払義務が認められるとは考えづらいです。

もっとも、婚姻前、婚姻後の互いのライフスタイルやお子さんに関する意向の話し合いの有無・内容といったところにもよるので、記載内容だけで即断することは難しいため、相手に返答する前に弁護士の直接の相談も受けられたほうがよろしいかとは思います。

教えなければならない法的な義務（それに反することで教えることを強制されたり、制裁がかされるという意味での）はありません。あなたが知らず、相手女性も教えたくないと言っているなら、現実的に実現できませんし。ただ、教えないことで妻の感情を害したり、許さないという気持ちが増すことで今後の話がこじれるという事実上の問題は起きるかもしれません。

夫が不貞を否定するなら、確かに証拠がないと最終的に慰謝料が取れないことはありえます。
しかし、
＞今も2人は一緒にいるのに
というなら、今からでも二人が関係している証拠を取れる可能性はあるのではないでしょうか。そちらの可能性を追求してみてはいかがですか。

記載の内容からすると、ホテルに行っているであろう日をねらってホテルの出入りの写真を撮影してもらうことかと思います。