お困りとのことでご回答させていただきます。

まず、相手方の特定についてですが、車両ナンバーを照会することで車両の所有者、所有者の住所を調べることが可能です。

次に、慰謝料請求の可否については、不貞の事実を立証することが出来れば、慰謝料請求を行うことが可能です。

最低限、同居している間に、相手の収入及び財産の内容についてきちんと調べ、写真を撮る等して記録しておいた方がいいと思います。離婚の話し合いが始まると財産を隠されて適切な財産分与を受けられなくなる可能性があります。
また、相手の浮気についても言い逃れできないような十分な証拠を集めておいた方がいいです。メールだけだと証拠として不十分な可能性もありますので、一度お近くの弁護士にご相談された方がいいと思います。

不貞によって離婚した場合の慰謝料請求の相場としては、１５０万円程度から２００万円程度となります。
慰謝料については、二人に請求することは可能ですが、二人合わせて１５０万円程度から２００万円程度となり、
二重でとれるわけではありません。
もっとも、離婚の場合には、妻に対し、財産分与として、婚姻してから貯めた貯金等の２分の１を請求することができます。

専門的な判断が必要となりますので、弁護士にご依頼されることをお勧めいたします。

通知書自体を見ていないので、何ともお答えしにくいですが、相手から送られてきた通知書は、相手から慰謝料請求するという意思表示なされたという意味では、効力があるものだと思われます。
もっとも、そのことと相手の請求に従う形で慰謝料の支払い義務が生じるかは別問題です。
相手の慰謝料請求が認められるためには、①実際に相手が彼女ではなく、内縁の妻といえる関係性なのか、②内縁の妻がいることを認識した上で、不貞行為に及んでいたのか、という問題点をクリアする必要があります。お話をお聞きする限り、少なくとも②については、「彼女がいる」としか聞いていなかったということですので、相手の請求を拒否（減額）できる可能性は十分あると思います。
相手の請求を拒否する場合には、単純に支払いを拒否する意向を伝えるか相手の通知書を無視するということになりますが、相手から直接家に押しかけられたり、電話が頻繁にかかってきて対処に困るということであれば、弁護士に代理人として間に入ってもらって、連絡が直接来ないように対応してもらうのよいと思います。

お問い合わせありがとうございます。
上記の証拠であれば、不貞行為の証拠として十分であると考えられますが、証拠を直に見ているわけではないので、何とも言えません。
また、相手方の言い訳が合理的に成り立つ可能性も含めて検討する必要があるので、より確実にするのであれば、お近くの弁護士に相談に行かれた方が良いと思います。
また、受任通知の対応ですが、なぜ根拠が必要なのか問えば良いと思います。相手方本人が認めているのであれば、あえて弁護士に見せる必要がないからです。
慰謝料額の根拠を法律の専門家ではない方に聞いてくるのは、正直よく分かりません。具体的な事実を挙げて深く傷ついたからという回答で良いのではないでしょうか。

お困りとのことでご回答させていただきます。

ご主人に対する慰謝料請求について
婚姻期間中にご主人の子供が誕生されたのであれば、不貞行為にあたりあｍすので、慰謝料請求を行うことが可能です。
また、不貞行為は、離婚原因となりますので、離婚を求めることも可能となります。

女性らに対する慰謝料請求について
相手方の女性らが、ご主人が既婚者であることを知った上で肉体関係を持った場合には、
慰謝料請求することが可能となります。

①和解金の外に、慰謝料請求をされる可能性ですが、和解金は、和解金を支払えば、それ以上の請求はしないとの趣旨です。通常は、和解契約書・示談書に、精算条項という項目を作って、この書面で約束した以外の請求はしないと記載します。これ以上の請求はしないとの趣旨で30万円を支払ったのかどうか、示談書は作成されたのかどうか。
②離婚後に貸した100万円ですが、返す約束でお金を渡したのであれば、法律上は返還請求ができます。問題は、現実の問題として、返して貰えるかですが、相手の状況・支払い能力から、返還は無理ではと思います。