ともかく不受理届を出しておくことです。それ以外で勝手に親権者を決めることはできません。当時者同士の協議、離婚調停の中で合意により決めるか、離婚訴訟で裁判所の判断として決定されるかです。

一般性をもつ意味で別居期間○年なら離婚成立、という別居期間「のみ」に着目した判例というのはないはずです。実際の裁判例では、別居前の同居期間や夫婦双方の年齢、別居に至る経緯、別居後の事情、未成熟子の有無、離婚により非有責側が経済的に苛酷な状況に置かれないか（裏返して十分な財産的給付の提案があるか）等、様々な事情に基づき判断がされています（三要件説や有責配偶者からの離婚請求、といったキーワードでネット検索してみてください。）。7年半というのは、それなりに長い期間だとは思いますが、それだけで決まるわけではないということです。もう少し理屈っぽくいうと、そもそも「別居」期間をどう捉えるかも事案により検討が必要です。

もちろん、相談者が応じてもよいと考える条件で合意できるなら、離婚に応じること自体は相談者の自由です。その場合でもきちんと書面に残す等は必要ですが。
「未納の生活費」がすでに公正証書や調停・審判できまった婚姻費用を指すなら、強制執行も検討すべきです。もし、まだ左記できまったものでないなら、早急に婚姻費用の調停を申し立てることをご検討ください。基本的に裁判所は内容証明や調停申立といったかたちで明確に請求した時点以降のものしか認めないので、夫が任意に応じないかぎり（かつ書面や調停・審判でさだまっていないなら）さかのぼっての請求は認められません。

＞こどもの親権は、どうなりますか？
→現状からすれば裁判所で争っても妻が親権者となる可能性が高いです。

＞家のローンは、どうしたらよいでしょうか？
→ローンは銀行との契約ですから、たとえ離婚することになっても支払い義務は当然そのまま残ります。

建築中ということで工程がどの程度進んでいるかにもよりますが、場合によってはキャンセル料を支払ってでも工事を中止した方が良いパターンもありえます。すでに完成間近とか完成した後なら、妻と話し合って建物をどうするかを決める必要があります。
前記のとおりローンはローンとして残るので、もし良い値で売却できるなら売却も検討します。敷地の名義人が妻の親族の場合で妻が居住することを希望するなら、家賃をもらうとか、養育費から一定限度減額するといったことは考えられます。

いずれにしましても、詳細によりけりですので、この件は一度直接弁護士に相談してみた方がよいように思います。

原則は復氏といって、婚姻前の姓に戻ります。
新しく戸籍を作る前提なら、「婚氏続称」といって、婚姻時の姓を名乗る届を出せば戸籍上も婚姻時の姓とすることが可能です。婚氏続称の届出は離婚と同時でもできます。ただし、離婚から3か月以内に手続をする必要があります。

迫られているといっても、離婚する・しないは当然本人が判断すべきことですし、離婚届を提出するには本人が署名する必要があります。勝手に署名したりすれば、離婚自体無効ですし、私文書文書偽造になってしまいます。
精神疾患により判断能力自体を欠くという状況であれば成年後見人の選任を家庭裁判所に申立て、調停・訴訟で離婚を成立させるということはありえます。しかし、これは離婚を希望する夫の側で進めていくべきことでしょう。

離婚や後見人の話は別段、病態の把握や今後の対応方法、場合によって治療につなげるという意味では、役所の相談窓口や精神福祉センターに相談することや、福祉課等に相談してみたり、精神科の家族相談を受けることを検討してみてください。

録音等、証拠を残しておくことのほか、別居・離婚後の生活をどうするか、その準備や計画を立てておき、部居・離婚後の生活、ひいてはお子さんたちを問題なく育てていけるという状況を作ることかと思います。親権の判断においては、これまでの監護の状況に加え、別居・離婚後の監護の予定が重要になってきますので。
財産分与や養育費については、夫の収入や資産の把握が肝要です。
より詳しくは直接での相談を受けることをおすすめします。

まずは可能な限り住所を調査する必要があります。
住民票の除票や戸籍の附票を取る、弁護士に依頼して調査してもらう、等です。
相手と連絡が取れ、離婚届を互いに記載して提出できればもちろんそれで離婚は成立します。
上記のような協議で離婚できない場合は、原則離婚調停を家庭裁判所に申し立てます。申立先の家裁は相手の住所地が原則です。相手が合意すればあなたの住所地を管轄する家裁でも申し立てることはできますが、基本はともかく相手方の住所地となります。
調査を尽くしてもどうしても住所が分からない場合は公示送達という方法もありますが、あくまで最終手段ですので、まずは冒頭のとおり、できるところから調査を始めるほかありません。