親権は離婚時に決めるものなので、離婚調停や離婚訴訟の中できめていくことになります。ただし、相手方が監護する状況が継続しその監護に大きな問題がないとなれば親権判断の場面でそのことが相手に有利に働きえますので、親権を希望するなら離婚前に監護者指定及び子の引渡しの審判（あわせて審判前の保全処分の申立）を行い、離婚前に子の引渡しを実現しておくべきです。監護者や親権を得られるかは、お子さんの年齢、別居前の監護を主として行っていたのは誰か、具体的な生活状況の内容、別居後及び今後の監護の予定（監護補助者の有無等）によります。

ごく一般論として、不貞と親権者の判断とは別といわれます（不貞にかまけて子どもを配偶者に任せていたとか、育児放棄していたといったようなケースは別）。
相談者の場合は、これまでの育児を主として担ってきたということのようですから、むしろ、離婚後の住居や生活設計、子育ての環境の構築や今後の計画といったところを隙無くしっかりと準備できれば親権を取れると思います。
しかし、そういった見立てや計画を立てずに突発的に離婚や別居という動きをしてしまうと揚げ足を取られる可能性があるので慎重に動く必要はあります。

現行法上、離婚後の親権者は必ず父母のどちらかになります。あなたが親権者となれば、むしろ当然にあなたと息子さんが一緒に暮らすことになります。
離婚時に夫が同意すればあなたが親権者になれますし、もし同意なき場合は調停や訴訟等で決めていくことになりますが、高校生ということで息子さん本人の意思は必ず確認されますし、相当程度考慮されます。

親権は未成年子に対するものです(民法818条1項)。18歳で成年に達するということは、その時点で親の親権から離れることになります。親権には子の財産管理も含まれていますが、お子さんが成年に達すれば妻はもはや親権者ではなくなりますので、親権者として財産管理をすることは法的にはできません。法的には成年した子に直接食費等を渡すことは問題ないですし、妻に渡す法的な義務があるわけでもありません。
もちろん、子も含めた皆で話し合って妻が管理したり、子が自分の判断で妻に管理してもらうこと自体は構いません。
なお、成年に達するかは年齢で決まることなので、大学生かどうかなどは直接関係ありません。

＞子どもを私に預けてアパートで寝泊まりしています
これは現在の話しではないのですか。ご相談者のもとにお子さんがいるなら引渡請求は不要です。早急に十分な監護態勢を準備し、妻からの監護者指定及び子の引渡し請求に備えるべきです。
もし今は妻の元にいるということなら、逆に相談者の側から監護者指定及び子の引渡しの手続を取る必要があるかと思います。その場合、妻の従前の監護がどのようなものだったのか、時系列でまとめて直接弁護士に相談されることも検討されるべきかと思います。

まだ面会交流の内容について合意ができているわけではないようですから、拒絶が直ちに問題になるとか違法になるという評価まではされないでしょう。現実的な対応としては、面会交流の回数や方法などのあなたの希望を夫に伝えてみてはいかがでしょうか。あなたの要望のとおりであれば面会交流を実施しても良いのであれば、提案しているわけですから不当に拒絶していることにはなりませんし、その段階ではいわば協議中の段階ということです。
それでも合意に至らなければ家庭裁判所で面会交流調停の中で話し合うことも検討することになります（多くの場合は面会したい側、今回だと夫が申し立ててくるものではありますが）。
当事者同士での合意や調停・審判で決まったにもかかわらず不当に拒絶を伝えつづけた場合は慰謝料請求されるおそれがあります。
また、今後親権争いになった際に面会交流に寛容かという点はひとつの考慮要素にはなります。この点も拒絶したから直ちに不利になるというものではありませんし、実施を前提に協議している分にはあなたの提案がよほど不合理でない限り問題にはならないでしょう。あくまで一要素として考慮される可能性はある、というところです。

夫婦の協議で親権を分けることは可能といえば可能ですが、相談者が望まないなら裁判所の手続で決めることになり、その場合は通常親権を分けることはしません。
お子さんのうち１５歳以上の子がいて、その子が夫と暮らすことを強く希望した場合や、元々別居しており夫婦それぞれが子を監護していた場合等には、分離されることがありえます。
協議離婚で夫が５人とも相談者が親権者となることに同意してくれれば、もちろん可能です。争いがある場合、やはり裁判所の手続内で決めていくことになります。その場合、どちらが親権者となるかは、種々の事情の総合考慮となります。例をあげると、従前主として監護していたのはどちらか、その監護内容はどのようなものだったか、別居・離婚後の監護はどのようなものになるのか・その計画や予定、年齢によっては子自身の希望、等です。経済力はあまり関係ありません。他方からの養育費や公的扶助で賄えるからです。